初中数学等腰三角形及路径最短问题附答案

1、初中数学等腰三角形及路径最短问题一选择题（共14小题）1一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或202如图，直线a、b相交于点O，1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个B2个C3个D4个3已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A50°B80°C50°或80°D40°或65°4等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A40°，40°

2、B80°，20°C50°，50°D50°，50°或80°，20°5等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）ABCD36已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A7cmB9cmC12cm或者9cmD12cm7下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，58已知，如图，在ABC中，OB与OC分别平分ABC与ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A5B6C7D89对“等角对等边”这句话的理解，

3、正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的10以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的与；（3）有两边与一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（4）（5）11如图，在ABC中，AB=AC，B

4、AC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则CAD等于（）A30°B36°C38°D45°12下列三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD13如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD14如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2

5、，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）A4B5C6D7二填空题（共7小题）15若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为16等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为17等腰三角形的对称轴是18等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm19如图，ab，ABC=50°，若ABC是等腰三角形，则=°（填一个即可）20已知实数a、b满足|a3|+=0，则以a、b的值为边长的等腰三角形的周长为21如图，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=三解答题（共2小题）22已知：如图所示，

6、（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小23作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之与最短初中数学等腰三角形及路径最短问题参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C2（2017临沂模拟）如图，直线a、b相交于

7、点O，1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：要使OAB为等腰三角形分三种情况讨论：当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D3（2016杭州二模）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A50°B80°C50°或80

8、76;D40°或65°【解答】解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50°；当底角是50°时，AB=AC，B=C=50°，A+B+C=180°，A=180°50°50°=80°，这个等腰三角形的顶角为50°与80°故选：C4（2016曲靖一模）等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A40°，40°B80°，20°C50°，50°D50°，50°或8

9、0°，20°【解答】解：外角等于100°，这个内角为80°，当这个80°角为顶角时，则底角为=50°，此时另两个内角的度数分别为50°，50°；当这个80°角为底角时，则另一个底角为80°，顶角为20°，此时可得另两个内角的度数分别为80°，20°；故选D5（2016黄石二模）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）ABCD3【解答】解：作CDAB，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，AD=1，在直角ADC中，CD=，SABC=×2×=

10、；故选C6（2016秋大石桥市校级期末）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A7cmB9cmC12cm或者9cmD12cm【解答】解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边与小于第三边无法构成三角形，故舍去其周长是12cm故选D7（2016秋新会区期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，5【解答】解：A、1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、2+25，无法构成三角形，故此选项错误；C、3+35，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、3，4，5没有相等的边，不是

11、等腰三角形，故此选项错误故选：C8（2016秋南阳期末）已知，如图，在ABC中，OB与OC分别平分ABC与ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A5B6C7D8【解答】解：在ABC中，OB与OC分别平分ABC与ACB，DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5故选A9（2016春白银校级期中）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在

12、一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的【解答】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等故C正确；A、B可以举反例说明，如图：DEBC，ADE=B，但AEAC故A、B都错误；故D也错误故选C10（2016秋与平区期中）以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的与；（3）有两边与一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对

13、称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（4）（5）【解答】解：（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+49，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的与，故此命题错误；（3）有两边与一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：ADCB

14、，1=B，2=C，AD是角平分线，1=2，B=C，AB=AC，即：ABC是等腰三角形故选：D11（2015秋泸县期末）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则CAD等于（）A30°B36°C38°D45°【解答】解：AB=AC，BAC=108°，B=（180°BAC）=（180°108°）=36°，BD=AB，BAD=（180°B）=（180°36°）=72°，CAD=BACBAD=108°72&#

15、176;=36°故选B12（2015秋南开区期末）下列三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD【解答】解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确所以都正确故选D13（2015秋无棣县期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下

16、四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD【解答】解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选D14（2015秋滕州市校级期末）如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）A4B5C6D7【解答】解：P与P1关于OA对称，OA为PP1的垂直平分线，MP=MP1，P与P2关于OB对称，OB为PP2的垂直平分线，NP=NP2，于是PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6故选C二填空

17、题（共7小题）15（2015秋潮南区期末）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm【解答】解：当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=261111=4cm，因为11+411，所以能构成三角形；当11cm为底边时，则腰长=（2611）÷2=7.5cm，因为7.5+7.511，所以能构成三角形故答案为：7.5cm或11cm16（2015秋无锡期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为40°或70°【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70°；当40°的角为等腰三角形的

18、底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°故答案为：40°或70°17（2015春普陀区期末）等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）18（2015春历下区期末）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm【解答】解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；（2）当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是

19、22cm或26cm故填22，2619（2014曲靖）如图，ab，ABC=50°，若ABC是等腰三角形，则=130°（填一个即可）【解答】解：ABC是等腰三角形，ABC=50°，当AB=AC时，ACB=ABC=50°，ab，=130°，故答案为：13020（2014春曲靖期末）已知实数a、b满足|a3|+=0，则以a、b的值为边长的等腰三角形的周长为15【解答】解：根据题意得，a3=0，b6=0，解得a=3，b=6若a=3是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，不能组成三角形，若a=6是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长=6+6+3=15故答案为：1521（2014秋随州期末）如图，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=75°【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15°，BCA=A=15°，CBD=BD