九年级数学填空题的解题技巧与对策上海科技版知识精讲

1、初三数学填空题的解题技巧与对策上海科技版【本讲教育信息】一、教学内容:填空题的解题技巧与对策二、课堂教学 知识要点(一直接型直接型,就是由题中的条件出发,根据公式、法则、公理、定理进行计算或证明得出结果的类型题,这种题型在填空题中出现最多。例1、数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b 进入其中时,就会得到一个新的实数12+b a ,如把(3,-2放入其中,就会得到812(32=+-+,现将实数对(-2,3代入其中,得到实数m ,再将实数对(m,1放入其中后,得到的实数是( 分析:此题主要考查同学们对于新运算规则的观察、理解与探究,在正确理解规则后,问题很简单,只要根据题意直接计算即可,对

2、于实数对(-2,3的结果应是8132(2=+-,当m=8时,将实数对(m ,1放入魔术盒中的结果是+1821=66答案:66(二规律探索型数学知识有许多共同的特点和某些相似性,探索规律型填空题是从条件出发,找到它们的共同的特点,再将这些共同特点加以猜想、验证、推广,写成一般规律,是数学创新的题型之一,它主要考查同学们综合分析、归纳总结、发散性和创造性思维的能力。 例2、把正整数1,2,3,4,5,按如下规律排列:1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 按此规律,可知第n 行有( 个正整数。分析:通过观察,知第一行有02个正整数,第二行有12个正整数,第三行有22个

3、正整数,由此可以得出规律第n 行有12-n 个正整数。答案:12-n(三图解型搜集信息、处理信息,是课程标准对同学们能力的要求,解此类题型的一般方法是根据所给图形提供的信息,直接得出结果,或者绘出新的图形,得出正确答案。例3、如图所示的函数图象反映的过程是:小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米/时。 分析:从所给图形可以很明显地看出小明家到学校的距离是6千米,小明到校的时间是2时,到家的时间是3时,即从学校返回家共用了1小时,所以小明从学校回家的平均速度616v =(千米/时。 答案:填6(四平面与空间图形结合

4、型平面与空间图形结合型填空题旨在培养同学们“在探索平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉”,这类问题一般难度不大,但紧密联系生活实际,因此,这方面的试题已成为中考的命题热点。例4、下图是正方体的平面展开图,每个面上都标有一个汉字,这些汉字组成的三个词,分别是兰州人引以自豪的“三个事物”(一本书,一条河,一碗面,则在正方体上与“读”字相对的面上的字是( 分析:这是一个正方体的平面展开图,其围成立体图形时相对的面的特点是本题考查的重点,根据正方体的折叠特点,如“读”字对面的字是“面”答案:面(五多解开放题在填空题中答案是多解的,或者结论是开放型的,这是同学们丢分

5、最多的情况,这主要是由于同学们考虑问题不认真,或者审题不细致造成的。例5、已知点O 在直线AB 上,且线段OA 的长度为4cm ,线段OB 的长度为6cm ,E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点,则线段EF 的长度为 cm 。分析:大部分同学们很容易得出:如图a ,依题意,得,3OB 21OF ,2OA 21OE =此时线段EF 的长度为5cm 。这样做就丢了一解,而丢解的原因是只考虑了点O 在AB 之间的情况造成的,事实上,还有另一种情况,如图b ,当点O 在线段BA 的延长线上时,依题意,得,3OB 21OF ,2OA 21OE =此时EF =3-2=l 。 图a 图b答案:填1或5。

6、例6、如图所示,AC 、BD 相交于点O ,A=D ,请你再补充一个条件,使得AOB DOC ,则你补充的条件是 。 分析:开放型的试题给同学们很大的思维空间,答案不唯一,考虑问题的角度也是多方面的,多层次的,同学们可创造性地解决问题,这类题有利于同学们发散思维的形成。但有些同学填ABO =DCO 、AOB =DOC ,这都是错误的。答案:答案不唯一,如AO=DO 或AB=DC 或BO=CO 或ABC=DCB 或DBC=ACB 。(六跨学科型在课程改革中,数学试题与其他学科知识相结合的问题是一种新的题型,通过数学知识去解决其它学科问题,体现数学是一门基础学科,是学习其他学科的基础,可以培养同学

7、们应用数学知识的能力。例7、在对物体做功一定的情况下,力F (牛与此物体在力的方向上移动的距离s (米成反比例关系,其图象如图所示,若P (5,1在此图象上,则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是 米。 分析:这是取材于与物理方面做功有关的问题,由sWF 及当s=5,F=1时,求得W=5。将F=10代入,得s=0.5。 答案:填0.5。(七实际操作题实验操作型问题,有利于同学们主动地进行观察、实验、猜想等数学活动,这样的填空题可以让同学们动手,进行观察、试验,丰富同学们的想象力和创新能力,是符合新课程理念的新型试题。 例8、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按如图a 所示

8、的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短lcm ;展开后按图b 的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是 。 图a 图b分析:本题主要考查同学们的空间想象能力和动手操作能力,通过实践发现其中的变量与不变量的特点,进而将其转化为数学语言。答案:1cm(八综合分析型例9、如图所示,在O 中,直径MN=10,正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及O 上,并且POM=45°,则AB 的长为 。 分析:本题虽然叙述简练,但所考查的知识点多,思维含量大,需把握相关知识之间的联系,还需作辅助线,有一定的综合性及较好

9、的区分度。解决本题的方法是连接OA ,利用相似比得出结论。答案:填5。【典型例题】1、三角形一边长为10,另两边是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个 三角形。答案:直角 2、下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”,则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。 答案:6n+23、如图所示,A 、B 是4×5网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长都是1。请在图中清晰标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置。 答案:略4、定义运算“”的运算法则为xy=4xy +,则(268= 。 答案:65、为美化小区环境,某小区有一块面积为30m 2的等腰三角形草

10、地,测得其一边长为10m ,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则其长度为 m 。答案:10220621010620+或或6、下图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a ,则六边形的周长是 。 答案:30a7、如图所示,已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ,AC 与MN 在同一直线上,开始时点A 与点N 重合。让ABC 以2cm/s 的速度向左运动,最终点A 与点M 重合,则重叠部分面积y(cm 2与时间t (s 之间的函数表达式为 。 答案:2t 220(21y -=【模拟试题】(答题时间:40分钟1、随着中国综合国力的提升,近

11、年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道,2006年海外学习汉语的学生人数已达48200000人,这个数字用科学记数法表示为 人(保留4位有效数字。2、已知x 、y 为实数,且02y (31x 2=+-,则x-y 的值为 。3、下图是小李发明的填图游戏,游戏规则是:把5,6,7,8四个数分别填入图中的空格内,使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的顺序排列,那么一共有 种不同的填法。 4、如图所示,AD 是ABC 的中线,ADC=45°,把ADB 沿AD 对折,点B 落在B '的位置,则BCCB '的值是 。5、如图所示,正方形木框ABCD 的边长为1

12、,四个角用铰链连着,一边BC 固定在桌面上,沿AD 方向用力推,正方形变成四边形D BC A ''。设D A ''交DC 于点E ,则当点E 是DC 的中点时,四边形ABCD 和D BC A ''重叠部分的面积是 。 6、从-2，-1，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k、b， 则一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限的概率是 。 7、如图所示，某测量工作人员的眼 A 与标杆顶端 F，电视塔顶端 E 在同一直线上，已知 此人身高为 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，则电视塔

13、的高 ED= 米。 8、计算 2a 2 b × 3ab 2 = 。 9、甲、乙、丙、丁四人抽签决定一人参加某项活动，则乙被抽中的概率是 。 ¢ ¢ 10、 如图所示， 四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A B C ¢D ¢ ， 若 AB：A ¢B ¢ =1： 2， 四边形 ABCD 的面积为 2， 那么四边形 A ¢B ¢C ¢D ¢ 的面积为 。 ìx - 2 < 1, 11、不等式组 í 的整数解为 。 îx - 1 > 0 12、如图所示，O 的半径为 4cm，MON=60°点 A、B 分别是射线 OM、ON 上的动 点，且直线 ABOM，当 AB 平移到与O 相切时，OB 的长度是 。 13、如图所示，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中跳绳的人数占 30%，表示 踢毽的扇形圆心角是 60°，踢毽和打篮球的人数比是 1：2，那么表示参加“其他”活动的 人数占总人数的 。 14、如图所示，依