全等三角形压轴题探究性题型

1、 戴氏教育教师讲义学员姓名: 年级：初一第（ ）次讲课辅导课目：数学教师：陈映教学主管签字：课题：三角形的全等探究性问题授课时间：教学目标1. 了解三角形全等的探究性测试2. 全等三角形的判定（ASA，SAS，AAS，SSS，HL）重点，难点重点：全等三角形的概念难点：对于探究性问题的探究方法考点及考试要求考试中，一般以压轴题的方式出现。动态探究型问题一般是指几何图形的运动，包括点动、线动、面动。这类题具有灵活性、多变性，常融入三角形，综合运用全等三角形全等知识。对于运动变化过程中的探索性问题的求解，应动中取静，先取某一特定时刻物体的状况进行探究，获得结论，再由特殊推知其一般结论，并运用几何知

2、识（全等三角形的判定）加以证明。例1、已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即ADCE，BECE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：ADCCEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；（3）如图3，当CE在ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想练习1点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）

3、中的结论是否依然成立？ 练习2、已知AOB=90°，AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB或它们的反向延长线相交于D、E。当三角形绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2图3这两种情况下，上述结论是否成立，请给予证明，若不成立，请写出你的猜想，不需证明。例2、如图14-1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC = BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位

4、置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由练习3、如图（1），已知A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，E分别作DEAC，BFAC。且已知AB=CD。（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。（2）若DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图（2），上述结论是否仍成立？

5、请说明理由。 例3、如图所示，在ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？练习4、如图，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使ABC和APQ全等练习5、已知，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；CENDABM图CAEMBDN图（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 14.如图，已知在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论 已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE