相似三角形讲义(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 相似三角形(2)【知识梳理】一、相似多边形及位似图形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形2相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比二、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：DEBC，ABCADE；三、相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似 补充：（

2、1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 （2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似四、直角三角形相似的判定：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似五、相似三角形中的基本图形：一、 基本图形：1、 A字图：（如图1）如果DE/BC， 2、8字图：（如图2）已知DE/AB，则有，或者 则有 3、双A图：(如图3)已知DE/AB， 4、母子图：（如图4）已知：1=B，则有：。 则有。 5、贝壳图（如图5）已知：1=B， 6、双垂直：（如图6）C=90°，1=B则有：

3、则有： 7、燕尾图：（如图7）C=B， 8、K形图：（如图8）已知A=B =DCE=90°，则有： 则有： 。9、旋转型：（如图9）已知C=B =DPE 10、已知：正方形DEFG，AM是高：，则有：BDPCPE。 则有：。 【典例剖析】专题一：相似多边形例1（九中）下列说法“凡正方形都相似；有一个角相等的两个等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的个数有（）个变式：如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离

4、地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m2例2（培优班） 一块直角三角形木板的一条直角边AB15米，面积为15平方米，则其内接正方形的边长为_. 专题二：相似三角形例3（2009山东）如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 例4.（湖北中考）如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.ACAE=AFAB吗？说明理由.变式1.如图，在ABC中，已知BD、CE是ABC的高，试说明ADEABC。例5（南昌）已知ABC，

5、DCE，EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R（1）求证：BFGFEG，并求出BF的长。例6（达标训练）如图，直线EF交AB、AC于点F、E，交BC的延长线于点D，ACBC，已知,求证：变式1.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。相似三角形的应用探究与拓展创新。1、灵活选用判定两个三角形相似的方法。例题1、（2001重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交A

6、B于F，连接FC（ABAE）(1)求证：AEF与DCE相似。（2）AEF与ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（3）设，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由变式训练1、（2008衡阳）如图，在矩形ABCD中（ABAD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EFEC交AB于F，连接FC（1）AEF与DCE是否相似？并说明理由；（2）E点运动到什么位置时，EF平分AFC，证明你的结论变式2、1、如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE。（1）写出图中两对相似三角形（

7、不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。(1)ABCADE， (2)ABDACE2、根据已知，探索图形相似的条件例题1、 如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形 （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB（2）当PDBACP时，试求APB的度数变式1、在直角三角形中，ACB=90°，在ABC外做一个直角三角形BCD，使BDC=90°，设AB=5，BC=3，当CD为多长时，这两个三角形相似？变式2、如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似拓展研究（动点问题）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点P在AB边上由A向B作匀速运动，1分钟可到达B点；动点Q在BC边上由B向C作匀速运动，1分钟可到达C点，若P、Q两点同时出发，问经过多长时间，恰好有PQBD？ABDC例7（七中）如图，ABC中，ADBC于D，下列