证券投资组合理论(powerpoint 46页)

1、第一节 证券投资组合收益和风险的测度第二节 投资组合理论基本模型第三节 无风险借贷对有效集的影响 第一页，共四十八页。证券投资组合收益率的测定证券投资组合收益率的测定证券投资组合风险的测定证券投资组合风险的测定风险的划分及衡量风险的划分及衡量第二页，共四十八页。单一证券收单一证券收益率的测定益率的测定 证券证券(zhngqun)(zhngqun)投资者在一定时期内投资于投资者在一定时期内投资于某一证券某一证券(zhngqun)(zhngqun)的收益率测定公式为：的收益率测定公式为：001WWWR 式中：R代表收益率；W0一般代表期初证券市价；W1代表期末证券市价及投资期内投资者所获收益的总和

2、(zngh)，包括股息和红利。 当投资涉及到现在对未来的决策时，证券未来的收益状况就当投资涉及到现在对未来的决策时，证券未来的收益状况就变成了一个不确定的量，投资者更多的是需要对未来的收益率进变成了一个不确定的量，投资者更多的是需要对未来的收益率进行预测与估计。行预测与估计。001)()(WWWERE第三页，共四十八页。niRiPiERE1)()( 式中：E(R)代表预期收益率，E(Ri)是投资期内各种可能发生的收益率，Pi是收益率发生的概率。 马柯维茨认为正是由于未来收益率具有不确定性，因此其往往表马柯维茨认为正是由于未来收益率具有不确定性，因此其往往表现为一个随机变量，所以现为一个随机变量

3、，所以(suy)(suy)可以将期望收益率作为对未来收益可以将期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。投资者也可以通过估计投资期内可能出现的各种收益率的最佳估计。投资者也可以通过估计投资期内可能出现的各种收益状况（事件）及每一种收益状况发生的可能性（概率），使用概率加状况（事件）及每一种收益状况发生的可能性（概率），使用概率加权的方法来计算预期收益率状况：权的方法来计算预期收益率状况： 第四页，共四十八页。 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望(qwng)收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r第五页，共

4、四十八页。注意：注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为在统计学中，我们常用历史数据的方差作为(zuwi)未未来的方差的估计。对于来的方差的估计。对于t时刻到时刻到n时刻的样本，样本数为时刻的样本，样本数为n的方差为的方差为221( )1nttrE rnnn第六页，共四十八页。证券投资组合证券投资组合收益率的测定收益率的测定 证券投资组合证券投资组合(zh)(zh)的预期收益率是组成该组合的预期收益率是组成该组合(zh)(zh)的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资产数占总投资额的比重：投资于各种证券的资产数占总投资额的比重：

5、 式中：式中：E(RE(Rp p) )表示证券组合的预期收益率；表示证券组合的预期收益率； E(RE(Ri i) )表示证券组合中第表示证券组合中第i i种证券的预期收种证券的预期收益率；益率； w wi i表示投资于第表示投资于第i i种证券的资产数占总投资额种证券的资产数占总投资额的比重。的比重。 当全部资产被投资于不同证券品种时，不同证当全部资产被投资于不同证券品种时，不同证券上的投资比重之和券上的投资比重之和 。niiiPREwRE1)()(niiw11第七页，共四十八页。 风险是指投资者投资于某种证券后实际收益率的不确定性，实际收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大

6、。 单一(dny)证券风险的测定 它是由预期收益率的方差或标准差来衡量。方差：iniiPRER122)(标准差：iniiPRER12)(第八页，共四十八页。 双证券组合风险(fngxin)的测定 证券组合的风险不能简单地等于证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为组合内部不同证券之权平均数，因为组合内部不同证券之间的风险可能具有相互抵消的特征。间的风险可能具有相互抵消的特征。需要引进需要引进协方差协方差和和相关系数相关系数的概念。的概念。第九页，共四十八页。1协方差协方差 协方差反映了两个证券收益率之间的走向关系，它是用来确定协

7、方差反映了两个证券收益率之间的走向关系，它是用来确定(qudng)(qudng)证券组合收益率方差的一个关键性指标。若以证券组合收益率方差的一个关键性指标。若以A A、B B两种证券组两种证券组合为例，则其协方差为：合为例，则其协方差为： 式中：RAi表示证券A所观察(gunch)到的收益率；E(RA)表示证券A的预期收益率。)()(11BBiniAAiABRERRERn第十页，共四十八页。2相关系数相关系数 相关系数也是表示相关系数也是表示(biosh)(biosh)两证券收益变动相互关系的指两证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：标。它是协方差的标准化。其公式为：BAA

8、BABBAABAB相关系数的取值范围相关系数的取值范围(fnwi)(fnwi)介于介于-1 -1与与+1+1之间之间也即也即 (1) 完全正相关(2) 完全负相关 (3) 完全不相关(4) 正相关(5) 负相关相关系数的五种情况第十一页，共四十八页。 当当AB=+1时，两种证券收益率的变动完全时，两种证券收益率的变动完全(wnqun)(wnqun)正相关，此时正相关，此时 2222222BBAABAABBABBAAPwwwwww 当当AB=0时，两种证券时，两种证券(zhngqun)(zhngqun)收益率的变动完全不相关，此时收益率的变动完全不相关，此时2222222222BBAABAABB

9、ABBAAPwwwwww 当当AB=-1时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时2222222PAABBABABABAABBPAABBwww wwwww 第十二页，共四十八页。3双证券组合风险的测定双证券组合风险的测定 由两种证券构成的双证券组合的风险依然由两种证券构成的双证券组合的风险依然(yrn)(yrn)由该证券组合由该证券组合预期收益率的方差或标准差来衡量：预期收益率的方差或标准差来衡量：BAABBABBAAABBABBAAPwwwwwwww222222222224影响证券组合风险的因素影响证券组合风险的因素每种证券所占总投资额的比例每种证券所占

10、总投资额的比例 证券收益率之间的相关性证券收益率之间的相关性 每种证券自身的风险状况每种证券自身的风险状况 影响因素影响因素第十三页，共四十八页。收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 证券(zhngqun)A证券(zhngqun)B第十四页，共四十八页。 多种证券(zhngqun)构成的组合风险的测定 多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，也可以表示，也可以(ky)用矩阵的形式表示。用矩阵的形式表示。WWp/2其中称为方差一协方差矩阵。公式表示

11、矩阵形式jininjijjininjijjiPwwww1111221222111221nnn第十五页，共四十八页。例例 题题 例例1：假设两个资产收益率的均值：假设两个资产收益率的均值(jn zh)为为0.12，0.15，其标准差为，其标准差为0.20和和0.18，占组，占组合的投资比例分别是合的投资比例分别是0.25和和0.75，两个资产，两个资产协方差为协方差为0.01，则组合收益的期望值的方，则组合收益的期望值的方差为差为0.12(0.25 0.75)0.14250.15prTw r22T20.25(0.20)0.01ww=(0.25 0.75)0.0244750.750.01(0.18

12、)p第十六页，共四十八页。非系统性风险非系统性风险总体风险总体风险市场风险市场风险利率风险利率风险汇率风险汇率风险购买力风险购买力风险政策风险政策风险财务风险财务风险信用风险信用风险经营风险经营风险偶然事件风险偶然事件风险系统性风险系统性风险第十七页，共四十八页。 风险关系图风险关系图 从图中可以得出如下结论：u 证券投资组合的风险由两部分组成：不可分散的系统性风险和可分散的非系统性风险，其中非系统性风险随证券组合中证券数量的增加而逐渐减小。u 证券投资组合的总风险通过组合收益率的标准差（或方差）来衡量。第十八页，共四十八页。 投资者完全投资者完全根据一段时期内投资组合的预期收益根据一段时期内

13、投资组合的预期收益率和标准差来评价组合的优劣率和标准差来评价组合的优劣(yu li)(yu li)，以做出投资，以做出投资决策；决策； 投资者永不满足投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较高预期收益率的组种选择时，投资者会选择具有较高预期收益率的组合；合； 投资者厌恶风险投资者厌恶风险，因此，当面临其他条件相同的两种，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较低风险（即较小标准差）的选择时，投资者会选择具有较低风险（即较小标准差）的组合。组合。假设第十九页，共四十八页。无差异无差异曲线曲线 投资者的一条无差异投资者的

14、一条无差异(chy)(chy)曲线表示曲线表示能够能够给投资者带来相同满足程度的预期收益与风险的给投资者带来相同满足程度的预期收益与风险的不同组合不同组合。对于投资组合理论基本模型假设下的厌。对于投资组合理论基本模型假设下的厌恶风险的投资者来说，其无差异曲线具有如下特征：恶风险的投资者来说，其无差异曲线具有如下特征： 投资者都拥有正斜率的、下投资者都拥有正斜率的、下凸的无差异曲线；凸的无差异曲线； 同一投资者拥有无限多条平同一投资者拥有无限多条平行的无差异曲线，位置越靠上的行的无差异曲线，位置越靠上的无差异曲线所代表的投资者的满无差异曲线所代表的投资者的满足程度越高。足程度越高。12第二十页，

15、共四十八页。I1I2I30EPP0EPPI3I2I10EPPI1I2I3(a)风险厌恶程度强(b)风险厌恶程度居中(c)风险厌恶程度弱不同风险厌恶程度(chngd)投资者的无差异曲线 无差异曲线的斜率表示风险无差异曲线的斜率表示风险(fngxin)(fngxin)和收益率之间的替代率，和收益率之间的替代率，斜率越高，表明为了让投资者多承担同样的风险斜率越高，表明为了让投资者多承担同样的风险(fngxin)(fngxin)而必而必须给其提供更高的收益补偿，则风险须给其提供更高的收益补偿，则风险(fngxin)(fngxin)厌恶程度高；反厌恶程度高；反之亦然。之亦然。第二十一页，共四十八页。 证

16、券投资组合证券投资组合可行集与有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会可行集：资产组合的机会(j hu)集合（集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。的期望收益和方差。有效组合（有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。最小风险的组合。每一个组合代表一个点。每一个组合代表一个点。有效集（有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界：又称为有效边界（

17、Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的它是有效组合的集合（点的连线）。连线）。可行集可行集有效集有效集第二十二页，共四十八页。组合组合(zh)的风险收益（的风险收益（ R- ）的二维表示）的二维表示.收益收益rp风险风险p第二十三页，共四十八页。 双证券A、B组合在R-平面(pngmin)形成的组合可行集 ABPrP =-1 =1 =0 =-0.1第二十四页，共四十八页。三种证券形成(xngchng)可行集的例子ABCDPPr第二十五页，共四十八页。收益收益rp风险风险pn种风险资产(zchn)组合可行集的二维表示：类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型

18、的区域为n种资产构成的组合的可行集（一般来时，可行集的形状呈伞状）。第二十六页，共四十八页。可行可行(kxng)集的两个性质集的两个性质1. 在在n种资产中，如果至少存在三项资产彼种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体的实体(sht)区域区域2. 可行区域是向左侧凸出的可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。项资产连线的左侧。为什么？为什么？可行集可行集第二十七页，共四十八页。不可能不可能(knng)的可行集的可行集收益收益rp风险风险pAB第二十

19、八页，共四十八页。收益收益(shuy)rp风险风险(fngxin)prf不可行不可行(kxng)非有效非有效第二十九页，共四十八页。有效集有效集可行集RP0PNABH可行集与有效集有效集（NB：有效边界(binji)或马柯维茨有效集）特点： 第一，有效第一，有效(yuxio)(yuxio)集是一条集是一条向右上方倾斜的曲线。向右上方倾斜的曲线。 第二，有效集是一条上凸的曲第二，有效集是一条上凸的曲线，不可能存在凹陷的地方。线，不可能存在凹陷的地方。 有效集定理有效集定理投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合：优证券组合：（1

20、1）对给定的回报，风险水平最小；）对给定的回报，风险水平最小；（2 2）对给定的风险水平，回报最大；）对给定的风险水平，回报最大；满足上面两个条件的证券组合集称为有效集。满足上面两个条件的证券组合集称为有效集。第三十页，共四十八页。最优投资组合RP0PI1I3I2BHAEN最优投资组合的确定最优投资组合的确定 确定了有效集后，投资者就确定了有效集后，投资者就可根据可根据(gnj)(gnj)自己的无差异曲线自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于的最优投资组合。这个组合位于无差异曲线与有效集的切点无差异曲线与有效集的切点E E。第三十一

21、页，共四十八页。 本节所讨论的内容是对基本本节所讨论的内容是对基本(jbn)(jbn)模型的扩展。当市场模型的扩展。当市场中除了风险资产外还存在无风险资产可供投资者选择时，新中除了风险资产外还存在无风险资产可供投资者选择时，新的有效集和投资者的新的最优投资组合将会如何？的有效集和投资者的新的最优投资组合将会如何？无风险资产的定义引入无风险贷出对有效集的改进引入无风险借入对有效集的改进同时允许投资者无风险借入和贷出时对有效集的改进 现代证券投资组合理论的局限第三十二页，共四十八页。 无风险资产(zchn)的定义 无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产

22、，也就，也就是说无风险资产的收益率在投资期初就是确定的，其收益是说无风险资产的收益率在投资期初就是确定的，其收益率率RF=E(RF), ,而且没有风险即而且没有风险即F=0。 F=0意味着意味着无风险资产的收益变动情况无风险资产的收益变动情况(qngkung)(qngkung)与任与任何风险资产的收益变动无关何风险资产的收益变动无关，即：，即：无风险资产的预期收益率无风险资产的预期收益率与任何风险资产的预期收益率之间的协方差也为零与任何风险资产的预期收益率之间的协方差也为零，这是因为，这是因为任何两种资产任何两种资产i i和和j j之间的协方差都等于这两种资产之间的相关之间的协方差都等于这两种

23、资产之间的相关系数与两种资产各自的标准差的乘积：系数与两种资产各自的标准差的乘积：ij=ijij，如果，如果i i为无风险资产，则其标准差为无风险资产，则其标准差i=0，所以，所以ij=0。第三十三页，共四十八页。 引入无风险贷出对有效(yuxio)集的改进 投资于一种无风险资产(zchn)和一种风险资产(zchn)的情形 如果投资组合由一种风险资产和一定时期内唯一的一种无风险资产构成，则此时组合的预期收益率和标准差分别为：)()()()(1121FFiiiPREwREwREwREFFFFPwwww112221212112121wwP11Pw 即：PFFFPPPRERERERERERE1111

24、1)()()()()1 ()()( 由于无风险资产的预期收益率和风险资产的预期收益率、风险已知，所以一种无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的预期收益是组合风险的线性函数。第三十四页，共四十八页。PRPRFB无风险资产与风险资产的组合A 结论可以推广为：对于任意一个由某种无结论可以推广为：对于任意一个由某种无风险风险(fngxin)(fngxin)资产与风险资产与风险(fngxin)(fngxin)资产资产构成的投资组合，表示其相应的预期收益率和构成的投资组合，表示其相应的预期收益率和标准差的点都落在一条线段上，这条线段连接标准差的点都落在一条线段上，这条线段连接的是的是表示无风险资产与风险

25、资产预期收益率和标表示无风险资产与风险资产预期收益率和标准差的点，投资组合在线段上的确切位置取决于准差的点，投资组合在线段上的确切位置取决于投资于这两种资产的相对比重投资于这两种资产的相对比重。第三十五页，共四十八页。 结论可以推广为：对于任意一个由某种结论可以推广为：对于任意一个由某种无风险资产与风险资产组合构成的新的投资无风险资产与风险资产组合构成的新的投资组合，表示其相应的预期收益率和标准差的组合，表示其相应的预期收益率和标准差的点仍落在两个端点连接点仍落在两个端点连接(linji)(linji)的一条线的一条线段上，段上，新的投资组合在线段上的确切新的投资组合在线段上的确切位置取决于投

26、资于无风险资产与风险位置取决于投资于无风险资产与风险资产组合的相对比重资产组合的相对比重。值得注意的是，。值得注意的是，这条线段的表示这条线段的表示风险资产组合预期收风险资产组合预期收益率和标准差的端点，是风险资产组益率和标准差的端点，是风险资产组合有效集上的一点合有效集上的一点，其在，其在有效集上的具有效集上的具体位置因构成风险资产组合的资产投资比重体位置因构成风险资产组合的资产投资比重不同而不同不同而不同。 投资于一种无风险(fngxin)资产和一个风险(fngxin)资产组合的情形pR0无风险资产与风险资产组合的组合RFp第三十六页，共四十八页。 引入无风险贷出对有效(yuxio)集的改

27、进 引入无风险贷出后对最优投资组合(zh)的影响T0引入无风险贷出后的最优投资组合PO1PRPRF0引入无风险贷出后的可行集与有效集TPpRRFp第三十七页，共四十八页。E(r)FAPQCMLSt. Dev1fr2fr具有具有(jyu)无风险借出但无借入情况下的资产组合选择无风险借出但无借入情况下的资产组合选择更多风险更多风险(fngxin)忍忍耐的投资者耐的投资者更少风险更少风险(fngxin)忍忍耐的投资者耐的投资者第三十八页，共四十八页。 引入无风险借入对有效(yuxio)集的改进 无风险借入并投资于一种风险资产(zchn)的情形PRP无风险借款与风险资产的组合0RF 结论可以推广为：结

28、论可以推广为：投资者以投资者以无风险利率借入资金，并连同其自无风险利率借入资金，并连同其自有资产一起全部投资于某一风险资有资产一起全部投资于某一风险资产产时，所形成的投资组合其预期时，所形成的投资组合其预期收益和标准差正好使该组合位收益和标准差正好使该组合位于于连接无风险资产和风险资产连接无风险资产和风险资产的线段的延长线的线段的延长线上，上，借入的资借入的资金越多，组合在延长线上的位金越多，组合在延长线上的位置就越靠外置就越靠外。 第三十九页，共四十八页。 无风险借入并投资(tu z)于一个风险资产组合的情形PRP无风险借款与风险资产组合的组合0RF 引入无风险借入对有效(yuxio)集的改

29、进0引入无风险借入后的可行集与有效集TDPRP RFP第四十页，共四十八页。 同时允许投资者无风险借入和贷出时对有效(yuxio)集的改进PRPRF0允许无风险借贷后的可行集与有效集T0允许无风险借贷后的最优投资组合TPRPRF放款证券组合放款证券组合0wF1借款证券组合借款证券组合wF0wF=1wF=0第四十一页，共四十八页。加入无风险资产加入无风险资产(zchn)后的最优资产后的最优资产(zchn)组合组合风险风险(fngxin)收益收益(shuy)无风险收益无风险收益率率rf原组合原组合有效边界有效边界MF 新组合的新组合的有效边界有效边界第四十二页，共四十八页。p无风险借贷利率不相等条

30、件下的无风险借贷利率不相等条件下的CML：三段曲线：三段曲线个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出(fch)比国比国库券利率高的利率。例如，经纪人索要的保证金贷款利率库券利率高的利率。例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。就高于国库券利率。E(r)FAPQBCMLSt. Dev1fr2fr高风险忍耐高风险忍耐(rnni)的投的投资者资者中风险中风险(fngxin)忍忍耐的投资者耐的投资者低风险忍耐低风险忍耐的投资者的投资者第四十三页，共四十八页。E(r)FCMLSt. Dev1fr2fr高风险忍耐高风险忍耐的投资者的投资者中风险忍耐中风

31、险忍耐的投资者的投资者低风险忍耐低风险忍耐的投资者的投资者第四十四页，共四十八页。 科学的发展是永无止境的。在人们欣喜地看到现代证券投科学的发展是永无止境的。在人们欣喜地看到现代证券投资组合理论突飞猛进发展的同时资组合理论突飞猛进发展的同时(tngsh)(tngsh)，正确地认识这一理，正确地认识这一理论所存在的局限性将对该理论进一步的发展有所帮助。论所存在的局限性将对该理论进一步的发展有所帮助。风险观的局限风险分散方式的局限理论假定的局限理论运用的局限1234 现代证券投资组合(zh)理论的局限第四十五页，共四十八页。 我国证券市场是社会主义市场经济的重要组成部分，显然，借鉴我国证券市场是社

32、会主义市场经济的重要组成部分，显然，借鉴西方发达国家的现代证券投资组合理论，对于促进和推动我国证券市西方发达国家的现代证券投资组合理论，对于促进和推动我国证券市场保持长期稳定的发展具有重要和现实场保持长期稳定的发展具有重要和现实(xinsh)(xinsh)的意义。但是，在借的意义。但是，在借鉴和运用现代证券投资组合理论的过程中，对以下三个方面的问题必鉴和运用现代证券投资组合理论的过程中，对以下三个方面的问题必须加以注意。须加以注意。必须必须(bx)(bx)考虑现代证券投资组合理论在我国运用的适用性考虑现代证券投资组合理论在我国运用的适用性必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的局限性必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的局限性必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的实效性必须考虑现代证券投资组合理论在我国运用的实效性 第四十六页，共四十八页。1、有时候读书是一种巧妙地避开思考(sko)的方法。2022-2-232022-2-23Wednesday, February 23, 20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2022-2-