悬索桥计算理论和计算内容简介

1、悬索桥计算理论和计算内容简介悬索桥计算理论和计算内容简介1同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强2五、悬索桥计算理论和计算内容简介五、悬索桥计算理论和计算内容简介 悬索桥计算内容简介 悬索桥计算理论简介同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强3 悬索桥计算理论简介 悬索桥是柔性结构，计算时必须考虑结构在承受荷载后的变形对内力分布的影响，即几何非线性的影响。计算理论的进步为悬索桥跨度的增大奠定了基础，早期的计算均采用解析法，目前采用数值法。大跨径悬索桥加劲梁重力完全由主缆承担，加劲梁只承担自重产生的局部弯矩。因此，自重内力计算只需计算主缆在均布荷载作用下的拉力，这可以简单地通过内外力平衡求解。悬索

2、桥的设计计算难点主要是活载及其它使用荷载作用下的内力计算，此时必须考虑主缆与加劲梁共同受力。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强4 柔性主缆的几何形状是由其在外力作用之下的平衡条件决定的，外力包括恒载和活载。如果恒载相当大，则其由恒载所决定的几何形状就不会因相对较小的活载上桥而有多大改变。于是，对活载讲，桥就有了刚度，这叫重力刚度（即：重力刚度（即：原本是柔性的大缆因承受（巨大恒载所生）重力而产原本是柔性的大缆因承受（巨大恒载所生）重力而产生的抵抗（活载所致）变形的刚度生的抵抗（活载所致）变形的刚度）。相对于梁桥刚度主要由截面尺寸决定而言，悬索桥的刚度由初始悬索拉力及形状决定，因此称为重力刚

3、度。 悬索桥计算理论简介同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强5悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系 早期早期(1823(182318881888世纪初世纪初) )，结构分析采用，结构分析采用线弹性理论，适用线弹性理论，适用于桥跨于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供的悬索桥计算。小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供的悬索桥计算。中期中期(1877)(1877)（2020世纪初世纪初-1980s-1980s）, , 随着跨度的增加，梁的刚度相对随着跨度的增加，梁的刚度相对降低降低, ,采用考虑位移影响的采用考虑位移影响的挠度理论挠度理论 。19801980年以后，现代

4、悬索桥分析采用年以后，现代悬索桥分析采用有限位移理论有限位移理论的矩阵位移法。的矩阵位移法。 悬索桥计算理论简介同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强6弹性理论弹性理论（1）悬索假定完全柔性；（2）假定悬索曲线形状和纵坐标在加载后保持不变；（3）加劲梁沿跨径悬挂在悬索上，其截面的惯性矩沿跨径不变；（4）吊杆为竖直，且沿桥跨密布，不考虑在活载作用下的拉伸和倾斜；（5）一期恒载完全由主缆承担，恒载作用下主缆线形为二次抛物线，加劲梁中仅有二期恒载、活载、风力和温度变化产生的内力。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强7弹性理论（续）弹性理论（续）计算结果：按弹性理论计算，导致内力偏大的误差，这种误差

5、随着跨径的增大和加劲梁的柔细及恒载活载比值加大而明显增大。HyMM0式中：式中：M0为将活载作用在跨径为为将活载作用在跨径为LA的简支的简支梁上的弯矩图；梁上的弯矩图；H为活载主缆水平力增量。为活载主缆水平力增量。恒载作用下的主缆线形同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强8挠度理论挠度理论挠度理论计算假定：与弹性理论不同之处仅在于考虑悬索竖向变形对内力的影响、但不考虑纵向变形、剪切变形、吊杆倾斜及伸缩变形等。vHHyHMvyHvHMMqpppq)()(00式中：Hp为活载主缆水平力增量，Hq为恒载主缆力，v为活载引起的主缆线形变化量。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强9挠度理论（续）挠度理

6、论（续）vHHyHMvyHvHMMqpppq)()(00式中：Hp为活载主缆水平力增量，Hq为恒载主缆力，v为活载引起的主缆线形变化量。从上述公式看，用挠度理论计算所得的弯矩比用弹性理论要小(Hp+Hq)v，虽然v很小，但是由于主缆恒载拉力很大，弯矩减小量仍然很大。悬索桥的跨度越大、恒载主缆力越大，挠度理论的内力计算值比弹性理论减少得越多，采用挠度理论来设计大跨度悬索桥可以比弹性理论大大节约材料。线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强10挠度理论（续）挠度理论（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强11有限位移理

7、论将整个悬索桥包括缆索、吊索、索塔、加劲梁全部考虑在内，分析时可以综合考虑吊索的倾斜和伸长、缆索节点的水平位移、加劲梁的水平位移及剪切变形等几何非线性的影响和任意的边界条件，从而使悬索桥的分析精度达到新的水平，成为目前大跨度和复杂悬索桥分析计算普遍采用的方法。有限位移理论有限位移理论 综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强12 跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略，因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。起的误差已不容忽略，因此，基于矩阵位移理论的有限

8、元方法应运而生。应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。 悬索桥三种计算理论比较同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强13悬索桥结构的分析包括静力和动力分析两大部分。 静力计算包括： 1）竖直荷载作用下的分析； 2）横向荷载作用下的结构分析； 3）扭转及偏心荷载作用下的结构分析； 4）空间分析等。 动力计算包括： 1）振动特性分析； 2）地震响应计算； 3）风致振动效应分析。 悬索桥计算内容简介同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强142）悬索桥所受的横向荷载主要是风荷载和地震荷载；横向荷载

9、作用下的结构分析的主要目的是确定主缆和加劲梁之间的荷载分配以及加劲梁横向刚度(纵联杆件)的控制，作为加劲梁纵联杆件的设计依据。1）悬索桥在竖向荷载作用下结构分析的主要目的是解决悬索桥承重构件(主缆、吊杆、加劲梁、桥塔及锚碇)在恒载和车辆、人群荷载(等代为静力)作用下的强度和变形计算的问题，是悬索桥构件设计的最重要依据。 静力计算静力计算同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强153）悬索桥在偏心荷载作用下的结构分析的主要目的是作为结构设计的验算，而不是主要的计算。一般是将偏心荷载分解为扭转荷载与竖直荷载或横向荷载，然后将各个荷载系统的应力及位移迭加。4）悬索桥空间结构分析方法的发展是以计算机技术

10、的发展为基础的。1964年岛田静雄首先将三维空间分析理论应用于悬索桥计算，他在加劲梁断面周边不变形的假定下导出了考虑竖向位移、横向位移及扭转耦合的基础微分方程，使用影响函数法进行求解，并给出了适合编制程序的计算流程图。 静力计算静力计算同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强16悬索桥动力计算悬索桥动力计算动力计算包括振动特性分析、地震响应计算和风致振动效应分析等。悬索桥的动力特性，与其它桥梁相比，悬索桥基本上可分为由主缆、加劲梁，以及把它们联结起来的吊索构成一个振动体系；以及由桥塔、墩及基础构成另一个振动体系。前者的振动问题是一个上部结构体系的振动，后者的振动问题可以说是塔和基础工程体系的振动

11、。计算模型同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强17在悬索桥的动力特性分析中，一般可分为竖直挠曲振动、水平挠曲振动及扭转振动。1）竖直挠曲振动悬索桥的竖直挠曲振动与其它的位移并不复合而是单独的。其中应该考虑的位移有加劲梁的竖直位移以及主缆的竖直位移和主揽的水平位移三项。 动力特性分析动力特性分析同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强182）水平挠曲振动一般来说， 桥的水平挠曲位移都不是单独发生的，多是与扭转位移及加劲梁和主缆的竖直位移复合形成。伹因这些复合是非线性项的复合，所以作小位移分析时，一般可以只考虑线性项来分析它的振动性状。 动力特性分析（续）动力特性分析（续）3）扭转振动悬索桥的扭转

12、振动与水平挠曲振动一样，也是由加劲梁的竖直挠曲、水平挠曲等复合构成。但因此类复合项都是非线性的，所以当作小位移分析时，一般是把扭转振动作为一种单独的振动。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强19计算悬索桥的振型和频率，方法大致可以分为三类：1）古典的解析法； 2）数值的方法；数值的方法又分为两种，一种是将结构模拟成理想的弹簧 质量系统，然后用结构力学的方法决定其振动特性的数值方法；另一种则是将结构按有限元离散的方法有限元离散的方法。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强20 悬索桥基频的近似计算公式悬索桥基频的近似计算公式一阶反对称竖向弯曲频率 在常用矢跨比范围内，悬索桥竖向的最低固有频率是

13、反对称两个半波形式。对于中跨加劲梁为简支的悬索桥，一阶反对称竖弯频率的近似公式为： fLEIHLmbag122式 中：L 中跨跨度m； EI 加劲梁竖弯刚度，可假定为常数Nm2； Hg 恒载的主索水平拉力N； m 桥面和主索的单位长度总质量； md 桥面单位长度质量kg/m； mc 主缆单位长度质量kg/m。 对于500米以上的大跨度悬索桥，加劲梁刚度和重力刚度相比一般较小，如果忽略加劲梁刚度的贡献，则上式可简化得：ffab16. 1 式中： f 主缆矢高。 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强21动力计算模型建立和动力特性分析动力计算模型建立和动力特性分析刚度模拟 挠曲刚度、剪切刚度、轴向

14、拉压刚度、扭转刚度、翘曲刚度；质量模拟包括平动质量和转动惯量；边界条件模拟支座、伸缩缝、后继结构、基础等。 悬索桥动力特性分析悬索桥动力特性分析有限元离散的方法有限元离散的方法同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强22 动力计算模型建立动力计算模型建立主梁模拟（刚度和质量模拟）桩基础模拟同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强23润扬长江公路大桥同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强24 动力计算模型动力计算模型 为了真实地模拟桥梁结构的力学特性，所建立的计算模型必须如实地反映结构构件的几何、材料特性，以及各构件的边界连接条件。在悬索桥的动力性能分析中，桥梁结构的离散和模拟分成四部分进行：a.桥

15、面系的模拟；b.主塔的模拟；c.缆索系统的模拟；d.边界连接条件的模拟 。具体计算模型见下图：润扬悬索桥动力计算模型同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强25第1阶：一阶正对称侧弯振型 20.08s 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强26第2阶：一阶反对称竖弯振型 11.76s 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强27第3阶：一阶反对称侧弯 8.08s同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强28第4阶：一阶正对称竖弯振型 7.90s 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强29第5阶：纵飘振型 7.72s 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强30第8阶：主缆振动振型 同济大学土木工程学院桥

16、梁工程系 王志强31第12阶：一阶正对称扭转 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强32第13阶：一阶反对称扭转 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强33第39阶：一阶主塔反对称纵弯振型 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强34第40阶：一阶主塔对称纵弯振型 同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强35悬索桥动力特性的特点悬索桥动力特性的特点 因为是柔性结构，故与飘浮体系斜拉桥一样基本周期很长。如江阴长江公路大桥的第一频率f1=0.051Hz，T1=19.6秒；广东虎门大桥的第一频率f1=0.091Hz，T1=11秒；并都为对称侧向挠曲振型，润扬大桥0.0498Hz，周期为20.08s 。

17、悬索桥加劲梁的跨度很大，又为悬吊结构，因此以加劲梁振动为主的频率均很低。如虎门大桥的前五阶，江阴大桥的前八阶均为以主梁的振动为主的振型。当加劲梁的两端用活动支座支承于主塔下横梁上时，结构也出现纵飘的特性，但它不是出现在第一阶，如江阴大桥是出现在第六阶，f1=0.1428Hz，T1=7.0秒；虎门大桥是出现在第十三阶，f1=0.4662Hz，T1=2.145秒，润扬大桥0.1296Hz，周期为7.72s 出现在第五阶。 在悬索桥的振型中，前面二十几阶振型都是以梁和索的振动为主的振型，除了上面所述的梁的振型外，如江阴大桥的第十第十三阶，第十八第二十四阶，都是索的振动。而以主塔的振动为主的振型到第三

18、十九阶才出现（润扬大桥主塔振动也是出现在第39阶），这一点对于用反应谱进行地震反应分析时相当重要。 与斜拉桥相比，悬索桥的扭转振型出现较晚，如虎门大桥一阶对称扭转频率出现在第十阶，f1=0.3569Hz；一阶反对称扭频出现在第十四阶，fl0.47571Hz；江阴桥的一阶对称扭转振型出现在第十五阶，f1=0.2625Hz。一阶反对称扭转振型出现在第十六阶，f1=0.2747Hz，润扬大桥扭转频率出现在第13阶,f0.2315Hz ，和14阶， f0.2411Hz 。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强36地震响应计算分析地震响应计算分析 静力法 反应谱分析方法 时程分析法同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强37风致振动效应分析风致振动效应分析 发生涡振和抖振的风速都在一定的范围，其振幅也是在一定范围内，故也称这两种振动为有限振动。 驰振主要发生在斜拉索和非流线型截面的主梁上；颤振主要