国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

1、word一、计算题每题6分，共60分1.解：y'=(ex2 )'+(cos2x)'=x2'·ex22sin2x=2xex22sin2x综上所述，y'=2xex22sin2x2.解：方程两边关于x求导：2x+2yy'yxy'+3=0(2yx)y'=y2x3 ， dy=y32x2yxdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解 原式=2xd(cosx2)=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+c5.解 原式=12e1xd1x =e1x|12=

2、e12+e。6.解 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e1e12x2(lnx)'dx=12e214x21e=14e2+14(I+A)1=1065533211 8.解：(AI)=123324210 100010001 123045056 100310201 123011056 100111201123011001 100111754100010001 432865754 A1=432865754X=BA1=130027432865754=2015136547389.解： A=102111322153102101110111102101110000所以，方程的一般解为x1=2x3+

3、x4x2=x3x4其中x1,x2是自由未知量10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形114211323 21114019019 236105019000 133由此可知当3时，方程组无解。当=3时，方程组有解。      且方程组的一般解为x1=5x31x2=9x3+3 其中x3为自由未知量二、应用题1.解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10

4、)=10010+0.25×10+6=18.5，C'(10)=0.5×10+6=11 2令 C'(q)=100q2+0.25=0，得q=20q=20舍去因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均本钱最小. 2. 解 由R=qp=q(140.01q)=14q0.01q2利润函数L=RC=14q0.01q2204q0.01q2=10q200.02q2 那么L'=100.04q，令L'=100.04q=0，解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大， 且最大利润为

5、L(250)=10×250200.02×2502=2500201250=1230元3. 解 当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100万元又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=136x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值. 所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小. 4. 解 L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10百台又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10百台时，利润最