2013八年级数学上册轴对称图形 13 对称知识拓展 新版苏科版

1、对称带镜子的实验使我们能够接触绝妙的数学现象对称在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”看一下枫叶、雪花、蝴蝶，它们都是对称的组合如果沿着图1的每个图形上所画的直线放一面镜子，那么在镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）因此把这种对称叫做镜面对称（或者轴对称，如果这里所谈的是平面图形）沿着放镜子的直线，称为对称轴如果对称图形沿着对称轴对折，那么它的两部分重合图1在图2中，选出对称的图形，并且找出所有的对称轴人们在建筑学中利用对称已经很久了古老的神殿、中世纪城堡的尖塔因对称而显示和谐与完美（图3）尽可能

2、多地在周围环境中和街上找出对称的物体和建筑物图2图3比较两种图形：墨水迹和透花餐巾纸或者“雪花”墨水迹是这样获得的：在纸上滴上几滴墨水，把纸张对折成两重，随后打开折叠线就是墨水迹的对称轴墨水迹有一条（垂直的）对称轴（图4）用类似的方式得到“雪花”，只是把一张纸折叠几次，将这几层厚的纸剪去一些小块，随后将它打开，就得到“雪花”它有几条折叠线，就有几条对称轴在图5中的“雪花”里有4条对称轴许多几何图形里可能有一条或多条对称轴，但也可能一条也没有通过“折纸”的想象，确定图6中的各个图形有哪些对称轴如果图形的对称轴多于两条，那么这些对称轴的位置是怎样的？图6图6所画出的图形中哪一个是“最对称”的？哪一

3、个是最“不对称”的？确定画在图7中的图形有什么共同点？图8所表示的图形中，哪一个是不对称的？1已知图形有两根对称轴，两者之间夹角是多少？回忆用两个平面镜的实验用两块玻璃组成的万花筒我们能够得到对称图形借助镜面反射，画在纸上的曲线可以构成一个个对称图形图8例如，如果两面镜子彼此成600立着，那么曲线反射6次并且所得图形有3条对称轴（图9）把彼此成900的两面镜子画成直线形状，随后在一个直角区域任意画一条曲线要求不使用真正的镜子，画出曲线通过镜子反射所得到的对称曲线图10在上面习题中，要求按视觉完成作图那么怎样正确画出图形在镜中的像？我们想象，在图10中，l是一面镜子（或者对称轴），我们作折线AB

4、C的像（1）从顶点A和B作直线 l的垂线（2）把垂线延长到“镜后”同样距离（等于相应线段的长）（3）连结所得的点折线A1B1C就是ABC 的像（点C保持不动，它位于对称轴上）设两面镜子彼此平行且反射面相对放置在它们之间的纸上画着某一条线，画出该线在每一面镜子中的像两面镜子彼此垂直在它们之间画了一条曲线，从一面镜子画到另一面镜子曲线在镜子中反射多少次？所得图形有多少条对称轴？作一次实验画出图11中所画的镜子对已知线段作反射时所得的图形，所得图形中每一个有多少条对称轴？图112相交成 150的两条直线是某一个多边形的对称轴这个多边形可能有的顶点数最少是几个？除了轴对称外还存在中心对称它的特征是具有对称中心点O，它具有特定的性质可以说，点O为对称中心，如果环绕点O旋转1800时图形自己变为自己（图12）但是这种定义只适用于平面图形那么对空间图形（物体）是怎样的呢？须知中心对称的概念也可以推广到三维空间给出对空间物体也适用的中心对称的定义举一些有对称中心但没有对称轴的平面图形的例子相反，举一些有对称轴但没有对称中心的例子如果一个图形既有对称轴又有对称中心，那么这种图形的对称轴的数目可能是多少？要验证图形是否中心对称，可以用通常的针和透明纸把透明纸叠放在我们的图上在