广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷

1、广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）x=x2+2Bax2+bx+c=0Cx2=1Dx2+2=02（3分）下列方程中没有实数根的是（）Ax2+x+2=0Bx2+3x+2=0C2015x2+11x20=0Dx2x1=03（3分）我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）Ax（xl）=2970Bx（xl）=2970Cx（x+l）=2970

2、Dx（x+1）=29704（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=15（3分）抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）Ay=2 （x+1）2+3By=2 （x+1）23Cy=2 （x1）23Dy=2 （x1）2+36（3分）抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7（3分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBm1Cm1Dm且m18（3分）已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D89（

3、3分）函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10（3分）若点A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在抛物线y=（x+2）21上，则（）Ay1y3y2 By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）方程x2=2x的根为12（4分）如果二次函数y=（m2）x2+3x+m24的图象经过原点，那么m=13（4分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是14（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=15（4分）方

4、程（m2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=16（4分）抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x24x1=018（6分）已知抛物线y=2x2+4x3（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围19（6分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元

5、人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求毎年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？21（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根22（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每

6、天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？五.解答题（每小题9分，共27分）23（9分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是

7、多少？24（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标25（9分）如图，抛物线y=x2+x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题

8、，每小题3分，共30分）1（3分）（2016秋乐昌市期中）下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）x=x2+2Bax2+bx+c=0Cx2=1Dx2+2=0【分析】根据一元二次方程的定义作出判断【解答】解：A、由已知方程得到：3x2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；B、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）2（3分）（2016秋乐昌市期中）下列方程中没有

9、实数根的是（）Ax2+x+2=0Bx2+3x+2=0C2015x2+11x20=0Dx2x1=0【分析】分别计算出每个选项中方程的b24ac的值，即可判断【解答】解：A、b24ac=18=70，没有实数根，此选项正确；B、b24ac=98=10，有两个不相等实数根，此选项错误；C、b24ac=121+161200=1613210，有两个不相等实数根，此选项错误；D、b24ac=1+4=50，有两个不相等实数根，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的

10、两个实数根；当0时，方程无实数根3（3分）（2016秋乐昌市期中）我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）Ax（xl）=2970Bx（xl）=2970Cx（x+l）=2970Dx（x+1）=2970【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出贺卡（x1）张；又是互送贺卡，总共送的张数应该是x（x1）=2970故选B【点评】本题考

11、查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数4（3分）（2012西城区校级模拟）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=1【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=1故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键5（3分）（2016秋乐昌市期中）抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）Ay=2 （x+1）2+3By=2 （x+1）23Cy=2 （x1）23Dy=2 （

12、x1）2+3【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，3），所以，平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）23故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式6（3分）（2014徐汇区一模）抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为的是抛

13、物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选B【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）7（3分）（2014罗平县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBm1Cm1Dm且m1【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围【解答】解：一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，=14（m1）0，且m10，解得：m且m1故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相

14、等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根8（3分）（2013黄冈）已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数9（3分）（2011钦州）函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

15、ABCD【分析】由题意分情况进行分析：当a0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，当a0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A【解答】解：在y=ax2，b=2，一次函数图象与y轴的负半轴相交，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系10（3分）（2016秋乐昌市期中）若点A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在抛物线y=（

16、x+2）21上，则（）Ay1y3y2 By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】分别把4、1、1代入解析式进行计算，比较即可【解答】解：y1=（4+2）21=3，y2=（1+2）21=，y3=（1+2）21=，则y3y1y2，故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上点的坐标满足其解析式二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015秋北塘区期末）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=

17、0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解12（4分）（2012闸北区一模）如果二次函数y=（m2）x2+3x+m24的图象经过原点，那么m=2【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m20【解答】解：点（0，0）在抛物线y=（m2）x2+x+（m24）上，m24=0，解得m=±2，又二次项系数m20

18、，m=2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点13（4分）（2015科左中旗校级一模）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是4【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值【解答】解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，原式=3（x2+3x）2=62=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）（2016秋乐昌市期中）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对

19、称轴是直线x=1【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=1对称，由此可得到抛物线的对称轴【解答】解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=1对称，抛物线的对称轴为直线x=1故答案为1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=15（4分）（2016秋乐昌市期中）方程（m2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=2【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两

20、个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得|m|=2，且m20，解得m=2，故答案为：2【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点16（4分）（2016秋乐昌市期中）抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是x3或x1【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x

21、轴一个交点的坐标为（1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）y0，x3或x1故答案为：x3或x1【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（2011清远）解方程：x24x1=0【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2±，x1=2+，x2=2【点评】此题考查了

22、配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（6分）（2016秋乐昌市期中）已知抛物线y=2x2+4x3（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围【分析】（1）把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的增减性可求得x的取值范围【解答】解：（1）y=2x2+4x3=2（x1）21，对称轴为x=l，顶点坐标为（1，1）；（2）抛物线开口向下，且对称轴为x=1，当xl时y随x的增大而减小【点评】本题主要考查二次函数的性质

23、，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）19（6分）（2010北京）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根四

24、、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）（2016秋乐昌市期中）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求毎年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2016年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果【解答】解：（1）设每年市政府投资的增

25、长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=2.5（不合题意，舍去），x=0.5×100%=50%，即每年市政府投资的增长率为50% （2）12（1+50%）2=27，.2016年建设了 27万平方米廉租房【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键21（7分）（2016秋乐昌市期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根【分析】（1）根据判别式的意义得到=224（2k4）0，

26、然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可【解答】解：（1）依题意得=224（2k4）0，解得：k：（2）因为k且k为正整数，所以k=l或2，当k=l时，方程化为x2+2x4=0，=18，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0 解得x1=0，x2=2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，

27、方程无实数根22（7分）（2000甘肃）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？【分析】（1）由销售利润=（销售价进价）×销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值【解答】解：（1）依题意，y=m（x20），代入m=1402x化简得y=2x2+180x2800（2）y=2x2+180x2800=2（x290x）2800=2（

28、x45）2+1250当x=45时，y最大=1250每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可五.解答题（每小题9分，共27分）23（9分）（2014秋深圳期末）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，

29、同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100x40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可【解答】解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：（602x）（40x）=60×40650，解得：

30、x=5或x=65（舍去）答：丝绸花边的宽度为5cm；（2）设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（x40）200+20（100x）2000=20（x75）2+22500；销售件数至少为800件，故40x70当x=70时，有最大值，y=22000当售价为70元时有最大利润22000元【点评】考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，特别是二次函数的应用，其关键是从实际问题中整理出二次函数模型，难度中等24（9分）（2015大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，1×3=c，b=2，c=3，二次函数解析式是