高中数学：2016-2017学年重庆一中高一（下）期末数学试卷 (1)

1、2016-2017学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）圆与圆的位置关系为A内切B相交C外切D相离2（5分）若，且，则下列不等式恒成立的是ABCD3（5分）为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A60B70C80D904（5分）如表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则月份1234用

2、水量4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.255（5分）已知等比数列的前项和为，且，依次等差数列，若，则A16B31C32D636（5分）已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为AB1C2D47（5分）已知在中，角，所对的边分别为，若，则A1B2C3D48（5分）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数学九章中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A15B3CD9（5分）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A，B，CD10（5分）已知实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率是ABCD11（5分）若平面区域夹在两条斜率为1

3、的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是ABC4D12（5分）已知，在直角梯形中，动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是A，B，C，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）已知为等差数列的前项和，若，则 14（5分）若向量，则实数 15（5分）如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 16（5分）已知实数，满足，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知两直线和（1）若，求实数的值；

4、（2）当时，若，且过点，求直线的方程18（12分）数列满足，（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率，200.25，50，40.05合计（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在，和，的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，

5、求这两人在不同年龄组的概率20（12分）在中，（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值21（12分）已知直线（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）求实数的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线相切：面积为；其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上22（12分）已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线，距离相等的点的集合，2016-2017学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在

6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）圆与圆的位置关系为A内切B相交C外切D相离【解答】解：把圆化为标准方程得：，圆心的坐标为，半径，由圆，得到圆心坐标为，半径，两圆心间的距离，即，则两圆的位置关系是相交故选：2（5分）若，且，则下列不等式恒成立的是ABCD【解答】解：，且，当且仅当故选：3（5分）为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A60B70C80D90【解答】解：从1800名学生中抽取一个容量为60的样本，系统抽样的分段间隔为，第1组随

7、机抽取一个号码为10，则第3抽取的号码为故选：4（5分）如表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则月份1234用水量4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25【解答】解：，将代入线性回归直线方程是：，可得，故，故选：5（5分）已知等比数列的前项和为，且，依次等差数列，若，则A16B31C32D63【解答】解：，依次等差数列，可得，显然公比不为1，则，即为，解得，则故选：6（5分）已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为AB1C2D4【解答】解：由，得，圆心坐标为，半径为3如图：当过点的直线与连接与圆

8、心的直线垂直时，弦最短，则最短弦长为故选：7（5分）已知在中，角，所对的边分别为，若，则A1B2C3D4【解答】解：，由正弦定理得，即，故选：8（5分）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数学九章中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A15B3CD【解答】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环，输出的值为故选：9（5分）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A，B，CD【解答】解：由关于的不等式的解集为，且，即那么：不等式转

9、化为，解得：故选：10（5分）已知实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率是ABCD【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，表示以为圆心，1为半径的圆外部分，实数，区域面积为2，以为圆心，1为半径的圆外部分，面积为，关于的一元二次方程有实数根的概率是故选：11（5分）若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是ABC4D【解答】解：作出平面区域如图所示：当直线分别经过，时，平行线间的距离最小联立方程组，解得，联立方程组，解得连线与斜率为1的直线垂直，这两条平行直线间的距离的最小值是：故选：12（5分）已知，在直角梯形中，动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，

10、则的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，在直角梯形中，即有，直线的方程为，到的距离，以点为圆心，且与直线相切的圆方程为：，设，则，若，在圆内或圆上，设，得，代入上式化简整理得，若要上述不等式有实数解，则，化简得，解得，即，取值范围是，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）已知为等差数列的前项和，若，则30【解答】解：为等差数列的前项和，故答案为：3014（5分）若向量，则实数【解答】解：，解得故答案为：15（5分）如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均

11、成绩超过甲的概率为【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为，设被污损的数字为，则乙的平均成绩为，即，解得即，故所求概率为故答案为：16（5分）已知实数，满足，则的取值范围为，【解答】解：实数，满足，则，可得，令，当时，函数取得最大值：16当时，函数取得最小值：故答案为：，三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知两直线和（1）若，求实数的值；（2）当时，若，且过点，求直线的方程【解答】解：（1）由，化为：，解得，经过验证时两条直线重合，舍去（2）时，直线可设方程为：，把点代入可得：，解得，可得直线的方程为：18（12分）数列满足，（1）求证：

12、数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解答】（1）证明：由，平方可得：，且数列是等差数列，首项为1，公差为2（2）解：，数列的前项和19（12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率，200.25，50，40.05合计（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在，和，的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈

13、会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率【解答】解：（1），（2）由题意得样本中年龄在，有20人，年龄在，有4人，如果用分层抽样方法从样本中年龄在，和，中抽取6人，则抽取的年龄在，和，的人数分别为：和，记年龄在，的人为，在，的为，从已抽取的6人中任取两人的所有可能结果有：，共15种，设“这两人在不同年龄组的概率”为事件，则事件包含，共5种，这两人在不同年龄组的概率（A）20（12分）在中，（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值【解答】解：（1），由正弦定理，可得：（2），由余弦定理可得：，当且仅当时等号成立，的面积的最大值是21（12分）已知直线（1）判断直线与圆的位置关系，并说明

14、理由；（2）求实数的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线相切：面积为；其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上【解答】解：直线即，由，可得直线恒过的坐标为圆，带入可得，在圆的内部，故得直线与圆必相交由题意，面积为，可知动圆半径为1；两端点分别在两个坐标轴上，可知圆必过，设出圆心为，可得，则动圆的圆心在以为圆心，1为半径的圆上，从而可得动圆扫过的区域为，圆与直线相切：动直线必过扫过的区域，可得：原心到动直线的距离小于等于2，即，解得：故得实数的取值范围，22（12分）已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线，距离相等的点的集合，【解答】解：（1）由题意可得，由圆的几何性质可得；（2）点集所表示图形如阴影部分所示：在的部分，图形为上下两个长为2，宽为1的长方形，面积为在的部分，图形为左右两个半圆，面积为综上所述，点集所表示图形的面积