数轴标根法解不等式

1、制作者：邓四云2006年5月数轴标根法解不等式数轴标根法解不等式 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 观察下面图形：方法一：方法一：因式分解法方法二：方法二：图象法。数轴的三要素： 原点、方向、单位长度原点、方向、单位长度实数数轴上的点一一对应一一对应引例： 解不等式 2xx“数轴标根法数轴标根法”解不等解不等式式解：解： 由二次函数f(x) = (x + 1)( x - 2) 的图象(如右图）可得原不等式的解集为：原不等式化为标准形式为： 22xx即（x + 1)(x 2) 0-1x-1-212y-3-2x | x-1或x2 -1-2-3-4x 将上例中的图象

2、隐去 y 轴，用数轴代替 x 轴得：（图象法）解不等式 xx249,21 观察不等式（x+1) (x-2) 方程( x +1) (x-2) = 0的根及数轴，回答下面三个问题： 、 方程的两根将数轴分为几段，分别用区间怎么表示？ 、讨论：讨论：每个区间的取值代入不等式中，不等式取值的变化？ 、从右至左，自上而下，不等式的取值有什么变化规律？函数f(x)=(x+1)(x-2)的正负草图正区间负区间正区间-1-2-3-4x方法三：方法三：数轴标根法解不等式数轴标根法解不等数轴标根法解不等式的步骤：式的步骤：化不等式为标准形式化不等式为标准形式. .求方程求方程f(x) = 0f(x) = 0的根。

3、的根。画画f(x)f(x)的正负草图的正负草图由正负草图及标准由正负草图及标准 形式的不等式符号取解形式的不等式符号取解集。集。所以原不等式的解集为x| x 22x1x解：原不等式可化为 （x+1)(x-2) 0设f(x)=(x+1)(x-2)由方程x+1=0得 = -1由方程x-2=0得 2故得 f(x)的正负草图为 正区间负区间-1-2-3-4x正区间 形如：“（ax+1)(bx-2)”(a,b )这种不等式的不等号的左边如果是3个因式或4个因式 积的形式，那么函数 f(x)的正负草图从右至左，自上而下有什么变化规律？ 联想：联想：函数函数f(x)f(x)（x+1)(x-2)x+1)(x-

4、2)的正负草图的正负草图正区间负区间-1-2-3-4x正区间正区间负区间-1-2-3-4x5-5如：如：(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3) (x+4)(x+2)(2x-1)(x-3) 0 0正区间正区间负区间例例1: 解不等式(x+3) (x-1) (5-x) 0解解: :原不等式化为标准形式为: (x+3) (x-1) (x-5) 0012345x-1-2-3-4所以原不等式的解集为x|x-3或1x5设f(x)= (x+3) (x-1) (x-5)令f(x)=0 得 = -3 =1 =51x2x3x故得f(x)的正负草图为:用数轴标根法解不等式（x-1) (4-x) 0 如果是分式不等式或绝对值不式能不能用数轴标根法解? 0 | | 6xx 2433xx用数轴标根法解不等式课堂练习一：课堂练习一：课堂练习二：课堂练习二：作业:、数轴标根法解不等式的优越性、数轴标根法解不等式的优越性: : 解题步骤少,速度快,思路清晰.避免了求交集和并集的麻烦.1 1、数轴标根法解不等式的步骤、数轴标根法解不等式的步骤. .可以解几个因