2010中考数学分类汇编-反比例函数(共43页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2010中考数学分类汇编 一、选择题1（2010安徽芜湖）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【答案】B2（2010甘肃兰州） 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A B C D 【答案】B3（2010山东青岛）函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D4（2010山东日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A）（2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）【答案】D 5

2、（2010四川凉山）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是A2BCD【答案】B6（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 (C)当时， (D)当时，随着的增大而增大【答案】D7（2010 浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是() A B C D【答案】B 8（2010四川眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D4【答案】B 9（2010浙江绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3,

3、 y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1【答案】A10（2010 嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.10【答案】B 11（2010山东聊城）函数y1x（x0），y2（x>0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x>2时，y2>y1；直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少其中正确的是

4、（ ）A只有B只有C只有D只有yy1xy2x第11题图【答案】D 12（2010 四川南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）OxyA3（第9题）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C 13（2010江西）如图，反例函数图象的对称轴的条数是( )A0 B1 C2 D312331244-412-3(第6题图)【答案】C14（2010福建福州）已知反比例函数的图象y过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限【答案】B 15（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过

5、点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（ ）A等于2B等于C等于D无法确定（第10题）【答案】B 16（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B 17（2010山东临沂） 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、，能正确反映、的大小关系的是（A）（B）（C）（D）【答案】C18（2010 山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】

6、B 19（2010福建宁德）反比例函数（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）xyO第8题图A减小 B增大 C不变 D先减小后不变 【答案】A 20（2010年贵州毕节）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D【答案】A.21（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）A点G B点EC点DD点F（第10题）【答案】A22（2010江

7、苏常州）函数的图像经过的点是A. B. C. D.【答案】A 23（2010 山东滨州）如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PAx轴于点A, PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是() A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)【答案】B 24（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k0）的图象只可能是A B C D 【答案】B 25（2010山东潍坊）若正比例函数y2kx与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（ ）A或B或 CD【答案】B 26（2010湖南怀化）反比例函数的图象如图所示，

8、随着值的增大，值（ ） 图1A增大 B减小不变先增大后减小【答案】A 27（2010湖北荆州）如图，直线是经过点（1,0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是A 3 B 12 D【答案】D 28（2010湖北鄂州）正比例函数y=x与反比例函数（k0）的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为A. B.1 C. D.2【答案】B 29（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是() (2,5)(,4)(1,10)(5,2)【答案】C 30（2010云南红河哈

9、尼族彝族自治州）不在函数图像上的点是 A（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）【答案】D31（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A 32（2010四川内江）函数y中自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1且x0 Dx1且x0【答案】C 33（2010四川内江）如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为ABCDEyxOMA1 B2 C3 D4【答案】B 34（2010 福建三明）在反比例函数的图象的每

10、一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）A1B0C1D2【答案】D 35（2010 山东东营）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120（A）120(B)120(C)120(D)【答案】D 36（2010 湖北孝感）双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A1B2C3D4【答案】A 37383940二、填空题1（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。【答案】

11、2（10湖南益阳）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 【答案】答案不唯一,、满足且即可3（2010江苏南京）若反比例函数的图像经过点(2,1),则这个函数的图像位于第 象限.【答案】一、三4（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= yxOBCA（第18题）【答案】45（2010辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_ _（写出一个即可）【答案】等6（2010山

12、东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。【答案】47（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是(写出一个即可)【答案】8（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 OxyABC【答案】（，129（2010湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 【答案】m010（2010 山东济南）若是双曲线上的两点，且，则填“>”、“=”、“<”【答案】<11（

13、2010湖南邵阳）如图（七），直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为_图（七）【答案】）（1，2）12（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V2m3时，气体的密度是_kg/m3【答案】413（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_【答案】214（2010 浙江衢州） 若点（4，m）在反比例函数(x0)的图象上，则m

14、的值是【答案】215（2010湖北武汉）如图，直线y与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限交于点B，C两点，且ABAC4，则k 答案： 16（2010 四川巴中）点，点是双曲线上的两点，若，则y1y2（填“=”、“”、“”）。【答案】>17（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 【答案】B 18（2010湖北荆门）函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为_【答案】（-1，-2）19（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，

15、其中记，若（是非零常数），则A1·A2··An的值是_（用含和的代数式表示）【答案】20（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 Aa2B2aCaDa【答案】-121（2010湖北省咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）yxDCABOFE（第16题）【答案】（多填、少填或错填均不给分）22（2

16、010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（2，3），则此反比例函数的关系式是_【答案】y=23（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“=”或“”）.【答案】24（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为 .【答案】（2，-3）25（2010云南楚雄）点（2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是 【答案】y26（2010云南昆明） 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x

17、轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 第15题图G【答案】27（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。【答案】-1228（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）【答案】2930三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MA

18、BC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式【答案】2（2010安徽省中中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。【答案】3（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【答案】解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，

19、BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)4（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值【答案】（2）（本小题满分6分） 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1k1x2，y2，yk1x22分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式得 3分 5分当x-,y2×(-)2-2- 6分5（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积

20、 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【答案】（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1± 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分6（2010江苏南通）（本小题满分9分）如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x、

21、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线经过点B吗？请说明理由ABOxy（第21题）212331213312【答案】(1) 把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得:m= -1， k=2; (2) B的坐标(-1，-2); (3)当x=-1， m=-1代入，得y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2， 所以直线经过点B(-1，-2);7（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上

22、求一点，使最小.(第20题)【答案】解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）. 7分8（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 OABCxyD【答案】解：(1) 反比例函数的图象经过点A-2，-5， m=(-2)×( -5)10 反比例函数的表达式为 2分 点C5，n在反比例函

23、数的图象上， C的坐标为5，2 3分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 5分 所求一次函数的表达式为yx-3 6分(2) 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，-3 7分 OB3 A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC= 10分9（2010浙江杭州） (本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题

24、(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，左边 =右边， 点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. 10（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段

25、最少需要多少时间？（第20题）【答案】（1）将代入，得，解得函数解析式为：当时，解得所以， 4分（2）令，得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时 4分11（2010 浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，yxPBDAOC且SPBD=4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.【答案】解：（1）在中，令得 点D的坐标为（0，2） （2） APOD RtPAC RtDOC AP=6 又BD= 由SPBD=

26、4可得BP=2 P(2，6) 把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y=2x+2 反比例函数解析式为： （3）由图可得x212（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；22题图ABCOxy（2）若直线与轴的交点为，求的面积【答案】解：（1）由，得 点在第一象限内， （2分）点的坐标是（3分）设该反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得 ， （4分） 反比例函数的解析式为：（5分） 设直线的解析式为 将点，的坐标分别代入，得 （6分） 解得 （7分） 直线的解析式为（8分）（2

27、）在中，令，得点的坐标是（9分）（10分）13（2010重庆市潼南县）（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. 【答案】解：（1）ACx轴 AC=1 OC=2点A的坐标为（2，1）-1分反比例函数的图像经过点A（2，1） m=2-4分反比例函数的解析式为-5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-点B的坐标为（-4，-）-6分一次函数y=kx+b的图象经过点A

28、（2，1）点B（-4，-）解得：k= b=-9分一次函数的解析式为-10分14（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 （把答案直接写在答题卡相应位置上）OByxA【答案】解：（1）由题意得： 2分解之得： 或 4分A、B两点坐标分别为A、B 6分（2）的取值范围是：或 10分15（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探

29、究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标【答案】解：（1）如图；

30、M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）16（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【答案】(1）点A横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点A的坐标为（4，2 ） 2 点A是直线与双曲线（

31、k>0）的交点， k = 4×2 = 8 .3 (2)解法一： 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）.4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二：过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。 点C的坐标为（1，8） 点C、A都在双曲线上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA =

32、SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =×（2+8）×3 = 15， SCOA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边形 SPOA = S平行四边形APBQ =×24 = 6设点P的横坐标为m（m > 0且），得P（m，） .7过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（

33、舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.917（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元

34、（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】当15时，设，把（1，200）代入，得，即；当时，所以当5时，；当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月18（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重

35、合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2 =  x = 

36、2 M（2，2）（2）（x0）经过点M（2，2）， .又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） 当时，y = 1，点N在函数 的图象上（3）4 m 819（2010 山东省德州） 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解

37、过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【答案】解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为ADBOxyDBA， ，则D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标

38、是AB中点D的坐标为(，)归纳：，运用 由题意得解得或即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) 以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) 同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 20（2010 广东珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.【答案】解：MNx轴

39、，点M（a，1）SOMN=2a=4M(4,1)正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1） 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是21（2010四川 巴中）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求AOB的面积xy图10OBACD【答案】(1)解：因为经过A(2,1)，m2，反比例函数的解析式为y.（2）因为B（1，n）在y上，n2，B的坐标是(1，2)把A(2,1)、B(1,2)代入y=kx+b，得，解得：，yx1.(3)设直线yx1与坐标轴分别

40、交于C、D，则C（1，0）、D（0，1）SAOB=SBOD+SCOD+SAOC=。22（2010 四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围【答案】解：（1）已知反比例函数经过点， ，即 A(1，2)一次函数的图象经过点A(1，2)，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,或。或。或点B在第三象限，点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。23（2010湖南常德）已知图7中的曲线是

41、反比例函数（为常数）图象的一支（1）求常数的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式xyOA图7【答案】解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ，解得. （2）点A (2,)在正比例函数的图象上，,则A点的坐标为(2,4).又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为.24（2010湖南郴州） 已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 第21题【答案】 解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上 所以2=，即k=2 所以双曲线的解

42、析式为； （2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 因为2>1 所以b<2 （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）25（2010湖北荆州）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求【答案】解：有两根 即 由得： 当时， 解得 ，不合题意，舍去 当时， 解得： 符合题意 双曲线的解析式为： 过D作DEOA于E， 则 DEOA，BAOADEAB ODEOBA 26（2010北京）已知反比例函数y= 的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段O

43、A绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由题意德 1=解得 k= 反比例函数的解析式为y= （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C， 在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30° 由题意，AOC=30°，OB=OA=2， BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D， 在RtBOD中，可得， BD=， OD=1 点B坐标（1，） 将x=1代入y= 中，得y=点B（1，）在反比例函数y= 的图像上（3）由y= 得xy= 点P（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上，m0 m（m+6 ）= PQx轴Q点的坐标（m，n） OQM的面积为OM.QM= m0 m.n=1 27（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 >0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD中，