呈展现象(于渌)

1、呈展现象呈展现象(Emergent Phenomena)从相变和临界现象说起从相变和临界现象说起于于 渌渌中科院理论物理所及交叉学科理论研究中心 相变和临界现象的回顾相变和临界现象的回顾 还原论与呈展论对立又互补的范式还原论与呈展论对立又互补的范式 呈展论的更多例证呈展论的更多例证0 C 水冻结成冰水冻结成冰仔细想想，为什么这仔细想想，为什么这1023个水分子，单个水分子结构不变、个水分子，单个水分子结构不变、相互作用不变，会相互作用不变，会“集体地集体地” 、“不约而同地不约而同地”从一个相从一个相“变变”到到另一个相呢？另一个相呢？“新相新相”在在“老相老相”中又如何中又如何“孕育孕育”

2、” 、“形形成成”？100 C 水沸腾成蒸汽水沸腾成蒸汽从水的三态变化说起从水的三态变化说起冰和水的相图冰和水的相图变化多端的液晶相变变化多端的液晶相变量子统计粒子不可区分量子统计粒子不可区分Satyan N. Bose Albert Einstein Enrico Fermi Paul A.M. Dirac玻色统计：玻色统计： 每个状态可容纳每个状态可容纳任意多个粒子任意多个粒子费米统计：费米统计： 每个状态最多每个状态最多可容纳一个粒子可容纳一个粒子原子气体的玻色爱因原子气体的玻色爱因斯坦凝聚（斯坦凝聚（BEC） 2001 Nobel 物理奖物理奖玻色爱因斯坦玻色爱因斯坦凝聚凝聚 (BEC

3、)为什麽没早实现为什麽没早实现?（70年）年）“非常非常” 低的温度低的温度:亿分之几亿分之几 K4He 超流的发现和它的理论解释超流的发现和它的理论解释 某种玻色爱因斯坦凝聚某种玻色爱因斯坦凝聚 Pyotr L. Kapitsa 1938 (1978) Lev Landau 1941 (1962)超导的发现和微观理论的建立超导的发现和微观理论的建立H. Kamerlingh Onnes John Bardeen Leon N. Cooper J. Robert Schrieffer (1913) (1972)3He 超流的发现超流的发现 1996 诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖 David M.

4、Lee Douglas D. Osheroff Robert C.RichardsonDavid M. Lee Douglas D. Osheroff Robert C. Richardson3He 超流的超流的“决定性决定性”理论理论 - -分享分享 2003 Nobel 物理奖物理奖Anthony Leggett3He 的超流是预期的的超流是预期的, 但实验的发现但实验的发现: 非常大的非常大的NMR 频移频移 是是 极大的困惑极大的困惑Tony Leggett 引入引入“自旋轨道自发对称自旋轨道自发对称破缺破缺”， 解决了这一困惑解决了这一困惑序参量序参量TM第一类相变第一类相变连续相变

5、（临界现象）连续相变（临界现象）液气密度差，自发磁化强度，超导序参量，液气密度差，自发磁化强度，超导序参量，对称破缺对称破缺离散对称从自旋可以向上离散对称从自旋可以向上或向下变成或向下变成确定向上（向下）确定向上（向下）对称对称“破缺破缺”对称元素的减少对称元素的减少“通常通常”情形下情形下“高温高对称高温高对称”，“低温低对称低温低对称”结构相变的一种位移相变结构相变的一种位移相变铁磁体旋转对称破缺铁磁体旋转对称破缺连续对称的破缺连续对称的破缺反铁磁序反铁磁序 交错自发磁化交错自发磁化 (Landau & Nel)， 不是守恒量不是守恒量超导体的宏观波函数超导体的宏观波函数 序参量序

6、参量 (Landau) U(1) 规范对称破缺规范对称破缺ie被多次被多次“发明发明”的平均场理论的平均场理论1873 范德瓦耳斯状态方程；范德瓦耳斯状态方程；1907 外斯分子场理论；外斯分子场理论；1934布喇格布喇格威廉姆斯合金有序化理论；威廉姆斯合金有序化理论；1937朗道二类相变朗道二类相变“普遍普遍”理论理论NkTNbVaVNP-)()(2朗道平均场理论朗道平均场理论0 ;)()()(4412210 bbMMTaTM0 ,/ )()(-aatTTTaTacc212, 10 ;)( ; 0-tmMM3 , ,3bMHbMatMMH1 ,|-tHM0,| ,)()(2-tcbaTTcT

7、Tccc涨落与关联，临界乳光涨落与关联，临界乳光;)0()()0()()( ;)()(-SrSSrSrGrSrM2101 ,|)( );(/(exp)(-tttrrGrttttKrGdreKIriK-1122)()( ;)()()(0 ;)(2-KKI关联长度发散关联长度发散)()()()()()(22ttVNrdrGVNrM磁化率发散和涨落反常增大是由关联长度发散引起磁化率发散和涨落反常增大是由关联长度发散引起 1 4/3 !平均场理论的失败！平均场理论的失败！平均场平均场实验值实验值 0 (跃变） 0 1/2 1/3 ! 3 5 ! 1/2 2/3 ! 0 04 维以上空间才正确的理论！维

8、以上空间才正确的理论！标度律和普适标度律和普适性性)(/1-tMhMH标度假定标度假定标度变换标度变换ylxlllDhlhtlthtFlhtF- , );,(),(),(),(llDyllllDhtMlhhhhtFlhFM-标度律：标度律：D-2 );2(2) 1( ; 226 个个“临界指数临界指数”中只有中只有2 个是独立的个是独立的Kenneth K. Wilson临界现象的重正化群理论临界现象的重正化群理论 - 1982 Nobel 物理奖物理奖基本想法基本想法: 先把高能（短波）涨落先把高能（短波）涨落积掉，求出耦合常数如何随标度变积掉，求出耦合常数如何随标度变化。化。用用 “不动不

9、动” 点附近的展开算点附近的展开算出临界指数，与实验出临界指数，与实验 完全符合，完全符合，没有任何可调参数！没有任何可调参数！标度律和普适性的论证标度律和普适性的论证参数空间的参数空间的“流图流图”，临界点，临界点 鞍点鞍点有关参量线性化算符本征值为正有关参量线性化算符本征值为正无关参量线性化算符本征值为负无关参量线性化算符本征值为负标度律只有两个有关参量标度律只有两个有关参量普适性由同一个不动点普适性由同一个不动点“控制控制”的参数空间的参数空间临界指数只依赖空间维数，内部自由度数目，力程长短临界指数只依赖空间维数，内部自由度数目，力程长短重正化群理论的实验验证重正化群理论的实验验证用重正

10、化群计算最新结果用重正化群计算最新结果-0.011-0.011 0.0040.004太空实验结果（七个量级）太空实验结果（七个量级）-0.0127-0.0127 0.00030.0003误差范围内完全符合！误差范围内完全符合！理论物理的威力理论物理的威力 ! 相变和临界现象的回顾相变和临界现象的回顾 还原论与呈展论对立又互补的范式还原论与呈展论对立又互补的范式 呈展论的更多例证呈展论的更多例证对宇宙的两种不同看法：对宇宙的两种不同看法：还原论还原论 (Reductionism)：一切归结为最基本：一切归结为最基本 的组成部分和决定它们行为的最基本规律，的组成部分和决定它们行为的最基本规律， “

11、最终目的最终目的”建立包罗万象的建立包罗万象的 “大统一理论大统一理论”。呈展论（呈展论（Emergence): 客观世界是分层次的，客观世界是分层次的， 每个层次都有自己的基本规律，重要的是每个层次都有自己的基本规律，重要的是 承认客观现实，以它为依据，找出它的基承认客观现实，以它为依据，找出它的基 本规律，理解这些现象是如何本规律，理解这些现象是如何“呈展呈展” 的。的。Philip W. Anderson: More is different (1972)将万事万物还原成简单的基本规律的能力，并不蕴将万事万物还原成简单的基本规律的能力，并不蕴含着从这些规律出发重建宇宙的能力含着从这些规律

12、出发重建宇宙的能力 面对尺度与复杂性的双重困难，重建论的假定就崩溃面对尺度与复杂性的双重困难，重建论的假定就崩溃了。由基本粒子构成的巨大的和复杂的的集聚体的行为了。由基本粒子构成的巨大的和复杂的的集聚体的行为并不能依据少数粒子的性质作简单外推就能理解。正好并不能依据少数粒子的性质作简单外推就能理解。正好相反，在复杂性的每一个层次之中会呈现全新的性质，相反，在复杂性的每一个层次之中会呈现全新的性质，而要理解这些新行为所需要作的研究，就其基础性而言，而要理解这些新行为所需要作的研究，就其基础性而言，与其他研究相比毫不逊色。与其他研究相比毫不逊色。相变和临界现象是相变和临界现象是呈展论呈展论的最好例

13、证的最好例证 对称破缺对称破缺全新状态的全新状态的“呈展呈展” 平均场理论的失败平均场理论的失败不能用不能用“平均平均”代代替替 关联长度的发散关联长度的发散无穷多粒子的关联无穷多粒子的关联 标度律标度律粒子关联的定量表述粒子关联的定量表述 普适性普适性抹去细节，突出共性抹去细节，突出共性 重正化群的应用重正化群的应用 “呈展论呈展论”的有效工的有效工具具 实验检验实验检验 “呈展论呈展论”的有力佐证的有力佐证合作现象合作现象包罗万象的理论包罗万象的理论 (Theory of Everything)R B Laughlin & D Pinesjk 成就：原子，分子，固体电子论成就：原子

14、，分子，固体电子论Nk 近似方法（密度泛函）：晶体结构，声子谱，近似方法（密度泛函）：晶体结构，声子谱， 甚至电声子机制下的超导转变温度甚至电声子机制下的超导转变温度密度泛函理论密度泛函理论1998 化学诺贝尔奖化学诺贝尔奖电子结构理论的新方法：电子结构理论的新方法：起核心作用的是起核心作用的是电子密度电子密度 n (r) ， 而不是波函数而不是波函数 (r) Walter Kohn量子分子动力学量子分子动力学Car-Parrinello 方法方法动力学平均场理论动力学平均场理论 （DMFT）LDA DMFT把描述弱关联的把描述弱关联的 LDA 和和 描述强关联的描述强关联的DMFT“揉合揉合

15、”起来起来钚的晶格振动谱，钚的晶格振动谱，理论理论(红圈）红圈）预言在先预言在先（X. Dai戴希 et al., Science 300, 953 (2003), 中子中子散射实验散射实验(方块方块)在后在后(Science 301,1078 (2003)失败：失败：超导，超流，液氦相图，量子霍耳效应，超导，超流，液氦相图，量子霍耳效应， 约瑟夫逊效应约瑟夫逊效应高温超导体的性质高温超导体的性质 更不要说预言蛋白质的功能，人脑的行更不要说预言蛋白质的功能，人脑的行为为我们能按古希腊人的理想把一切复杂的系统分解成我们能按古希腊人的理想把一切复杂的系统分解成最基本的单元，了解这些单元的行为，但对

16、于复杂最基本的单元，了解这些单元的行为，但对于复杂系统本身却一无所知！系统本身却一无所知！两本书两本书B. Greene, The Elegant Universe:Superstrings, HiddenDimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, 1999 “宇宙的琴弦宇宙的琴弦”，湖南科技出版社湖南科技出版社R.B.Laughlin, A Different Universe: ReinventingPhysics from the Bottom Down, 2005 相变和临界现象的回顾相变和临界现象的回顾 还原论与呈展论对立又互

17、补的范式还原论与呈展论对立又互补的范式 呈展论的更多例证呈展论的更多例证晶格振动和声子晶格振动和声子 若晶体是稳定的基态，低激发态是简谐振动若晶体是稳定的基态，低激发态是简谐振动 简谐振动量子化声子简谐振动量子化声子 声子声子“像像”普通粒子，有色散率普通粒子，有色散率 (p) 可以任意地产生，不受限制，是玻色子可以任意地产生，不受限制，是玻色子 离开晶体，或把晶体破坏，声子不存在准粒子离开晶体，或把晶体破坏，声子不存在准粒子 声子的性质对微观结构不敏感，从前者推不出后者声子的性质对微观结构不敏感，从前者推不出后者1907 年爱因斯坦的论文年爱因斯坦的论文: “Planck的辐射理论和比热理论

18、的辐射理论和比热理论”朗道费米液体理论朗道费米液体理论 有相互作用的费米子系统（如金属中的电子）的低激有相互作用的费米子系统（如金属中的电子）的低激 发态可以映射到有弱相互作用的费米气体发态可以映射到有弱相互作用的费米气体 这些准粒子（元激发）遵从费米统计，有色散律这些准粒子（元激发）遵从费米统计，有色散律 (p)， 具有与自由费米子同样的费米面具有与自由费米子同样的费米面 (Luttinger 定理）定理） 这些准粒子离开了这些准粒子离开了“母体母体”（金属）就不存在（金属）就不存在 准粒子的性质对微观相互作用不敏感，从它们推不出准粒子的性质对微观相互作用不敏感，从它们推不出 微观相互作用微

19、观相互作用 在重正化群的意义上说，有（无）相互作用系统属于同在重正化群的意义上说，有（无）相互作用系统属于同 一个普适类，由同一个不动点控制一个普适类，由同一个不动点控制超流态超流态 什么条件下器壁的运动不会在液体中产生元激发什么条件下器壁的运动不会在液体中产生元激发？容器以容器以-v 速度相对流体运动，在流体中产生动量为速度相对流体运动，在流体中产生动量为p, 能量为能量为 (p)的元激发，流体在容器静止座标系中的能量的元激发，流体在容器静止座标系中的能量 )(221MvvppE如果如果, 0)(/p，p反之无阻尼反之无阻尼这是玻色凝聚体上的激发谱这是玻色凝聚体上的激发谱超导现象超导现象19

20、11年年 Kamerlingh Onnes 发现超导，零电阻发现超导，零电阻30 年代初观察到年代初观察到 Meissner 效应，效应，完全抗磁性更根本完全抗磁性更根本超导体中波函数的超导体中波函数的“刚性刚性”假定假定 (London 兄兄弟弟)London 方程方程222222*4* ,4 ,4encmEcdtJdAcJsLLsLs-)0|0(AcePmneJ-1950 Ginzburg-Landau 方程，引入宏观波函数方程，引入宏观波函数 ieBardeen 意识到：元激发谱有能隙会导致波函数的意识到：元激发谱有能隙会导致波函数的“刚性刚性” 超导现象超导现象0|)() 2(4122

21、-cTTaAceimAmcemierJs22|2*)*(2)(-Cooper 配对现象：任意弱的吸引作用能使费米面上的配对现象：任意弱的吸引作用能使费米面上的两个粒子形成束缚态配对能量是能隙两个粒子形成束缚态配对能量是能隙超导现象是超导现象是Cooper 对的玻色凝聚吗？要复杂一些！对的玻色凝聚吗？要复杂一些！BCS 波函数：波函数：1 ;0| )(22-kkkkkkkvuaavu问题解决了！但诺贝尔奖晚了问题解决了！但诺贝尔奖晚了15年！年！粒子数不守恒，从一个希伯特空间到另一个希伯粒子数不守恒，从一个希伯特空间到另一个希伯特空间对称破缺概念的飞跃特空间对称破缺概念的飞跃Goldstone

22、模模: 集体激发集体激发,恢复被破缺的对称恢复被破缺的对称 如自旋波如自旋波当外当外 (规范规范) 场场 与它们耦合与它们耦合, 变成有质量变成有质量（能隙）（能隙） - - Meissner 效应效应Anderson-Higgs 机制机制弱电统一理论弱电统一理论 1979 Nobel 物理奖物理奖 基本粒子“周期表”（每种三色）（每种无色）三代夸克轻子为什麽？为什麽？宇宙的年龄：WMAP的最新结果：（1 的精度）137亿年！Josephson 效应：相位的深刻含义效应：相位的深刻含义00002102 ),2sin();sin(eVttVeJJJJ-这是呈展现象最直观的体现！这是呈展现象最直观

23、的体现！Bardeen 的反对的反对用两个用两个Josephson 结可做成结可做成 SQUIDehcIIc2/ ),/2cos(200max整数量子霍耳效应的发现整数量子霍耳效应的发现 获获19851985年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖T 1 KB 8 T作为呈展现象的量子霍耳效应作为呈展现象的量子霍耳效应 精确性：准到精确性：准到 10-9 hexy2整数0 , 0-yxxyyyxxxxxxxx 自组织性：自组织性： 10111012 /cm2 粒子粒子 同步同步 普适性普适性“鲁棒性鲁棒性”对杂质、无序、相互作用对杂质、无序、相互作用不敏感不敏感为什么会出现平台无序的作用为什么会出现平台无

24、序的作用没有无序没有无序, Lorentz 力导致力导致连续变化的霍耳电导连续变化的霍耳电导电子密度由栅压决定，不会量子化电子密度由栅压决定，不会量子化Anderson 局域化金属绝缘体转变局域化金属绝缘体转变局域态对霍耳电导无贡献局域态对霍耳电导无贡献cvBEvJ/ ,准确的量子化靠什么准确的量子化靠什么“保证保证”？无序导致的局域化？无序导致的局域化电子间的相互作用可以电子间的相互作用可以“浸渐地浸渐地”去掉，从自由电子出发去掉，从自由电子出发呈展现象体现在物质有呈展现象体现在物质有“抽运抽运”整数电子的本整数电子的本领！领！分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应 - - 1998 Nobel

25、物理奖物理奖 Daniel C. Tsui Horst L. Strmer Robert Laughlin 整数与分数量子霍耳效应比较整数与分数量子霍耳效应比较共同点：共同点： 霍耳电导严格是平台常数霍耳电导严格是平台常数e2/h 纵向电导和电阻在平台区严格为零纵向电导和电阻在平台区严格为零 非零温有热激活现象，有能隙，可用非零温有热激活现象，有能隙，可用Mott VRH 描述描述不同点：不同点：常数常数 是整数还是分数？能否从无相互作用模型是整数还是分数？能否从无相互作用模型 “浸渐浸渐”导出导出 无序主导整数；无序主导整数； 相互作用主导分数相互作用主导分数Laughlin 波函数新的量子

26、多体态波函数新的量子多体态 有能隙，不可压缩流体，类似液氦中旋子有能隙，不可压缩流体，类似液氦中旋子 准粒子带分数电荷准粒子带分数电荷 e/3 准粒子遵从分数统计，有规范相互作用准粒子遵从分数统计，有规范相互作用奇妙的性质：奇妙的性质：这是呈展现象的又一突出例证！这是呈展现象的又一突出例证！量子相变量子相变John Hertz (1976), Andrews Millis, Subir Sachdev基态性质作为控制参数基态性质作为控制参数 g的函数有奇异性的函数有奇异性TQuantum-criticalggc)(1-nxnznzngJH横向磁场中的一维横向磁场中的一维 Ising 链（量子比

27、特体系）链（量子比特体系）只有第一项（只有第一项（g=0) 321321| |nnnnnn只有第二项（只有第二项（g= ) |321 nnn ggc1是量子相变点是量子相变点TkBR )16/tan(2 量子比特的弛豫率只与温度有关量子比特的弛豫率只与温度有关M. Greiner, O. Mandel, T. Esslinger, T. W. Hnsch, and I. Bloch, Nature 415, 39 (2002).凝聚态物理凝聚态物理“最精采最精采”的篇章：的篇章：相变和临界现象，元相变和临界现象，元激发声子、等离子激元、自旋波、激子、极化激发声子、等离子激元、自旋波、激子、极化子子, 朗道费米液体理论，玻色爱因斯坦凝聚，超朗道费米液体理论，玻色爱因斯坦凝聚，超流，超导，约瑟夫逊效应，量子霍耳效应，量子相流，超导，约瑟夫逊效应，量子霍耳效应，量子相变，变，都是呈展现象的例证！都是呈展现象的例证！令人惊讶的是：基本常数的精确测量，如令人惊讶的是：基本常数的精确测量，如e2/h, hc/2e,运用了运用了“包罗万象的理论包罗万象的理论”不能描述的现象。不能描述的现象。电阻标准电阻标准: h/e2=25,812.807 , 质