用电脑作二次函数的图像

1、如何利用几何画板制作二次函数课件二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。几何画板与Z+Z

2、教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性

3、与二次函数的极值问题。一、利用几何画板作二次函数y=3x24x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具 ，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具 ，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。3、测算坐标。单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看

4、到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A(-2.18,0.00)4、分离坐标。把坐标A中的横坐标分离出来，当作二次函数y=3x24x+1的自变量x。双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的“值”，接着选择点A下拉菜单中的x，再按确定，就可以将A的横坐标XA=-2.18分离出来。如下图所示：      5、更改横坐标名字。单击编辑窗口左侧的“手”形工具，对着坐标XA=-2.18双击，则会出现一个对话框，上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择，选择“文本格式”，把坐标XA改成X，此时二次函数的自变量X就算

5、做成了。      6、求出当X=-2.18时函数y=3x24x+1的函数值。单击工具栏上的箭头工具 ，双击编辑窗口上的任一坐标，则会弹出“计算器”，在计算器中输入3x24x+1，再按确定。（计算器上的“*”表示乘号，“/”表示除号，“”表示乘方；另外，我们只需单击一下编辑窗口中的横坐标X=-2.18，就可以在计算器上输入变量X。如3*X24*X+1）再手形工具 双击编辑窗口中的 把它改为y=3x24x+1=23.98。如图      7、描点。顺次选定编辑窗口上的X=-2.18与 y=3x24

6、x+1=23.98，再单击菜单栏上的“图面”按钮，选择“P 画点-根据（x、y）”，则可以描出一个点B，如果看不见点B，你可以左右拖动点A，直至看到点B为止。如图：      8、连线。选定编辑窗口上的点A与点B，再单击菜单栏上的“构造”按钮，选择“轨迹”，就可以做出函数y=3x24x+1的图象。你若用选择工具 右击图象，可以在出现的下拉菜单中选择图象的线型（粗、细）和图象的颜色。假如图象精确度不够，你可以用工具 双击图象，在出现的对话框中，把图象上的点数改多，就可以提高图象的精确程度，此时二次函数y=3x24x+1的图象就做成了。如图：

7、60;     只要重复上述几步，我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象，所用的时间不会超过2分钟，可以在课堂上大量使用。如果左右拖动点A，你也可以演示函数值y随着自变量x的变化而变化的情景，容易让学生理解二次函数的单调性与极值（最大值与最小值)问题。      二、利用几何画板作二次函数y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k与y=ax2+bx+c的图象。制作这几种函数图象要比制作y=3x24x+1的图象多作几个参数h、k或a、b、c，只要变动参数h、k或a、b、c的

8、值，图象就会发生变化，这个课件可以动态演示二次函数的图象。（以制作y=ax2+bx+c的图象为例）      （一）制作参数a、b、c。      1、做X轴的垂线。重复“一、”中的第1第2两步，在编辑窗口中建立平面直角坐标系，在X轴上任取一点M，然后选定X轴与点M，单击菜单栏上的“构造”按钮，选择下拉菜单中的“垂直线”就可以画出一条与X轴互相垂直的直线。      2、画点。用画点工具 在垂线上做出三个点，用手形工具 分别“单击”这三个点，三个

9、点的旁边会出现三个大写英文字母，再用手形工具 “双击”它们，就可以在出现的对话框中把这三个字母改为a、b、c。（另外，在出现的对话框中也可以设置字母的“字样”。）      3、制作参数。选定点a，单击菜单栏上的“测算”，再选择“坐标”测算出点a的坐标（9.71、6.32），然后用选择工具 双击点a的坐标，在出现的计算器中把点a的纵坐标ya=6.32分离出来（可模仿“一、”中的第4步分离坐标），接着用手形工具 把分离出来的纵坐标ya=6.32改名为a=6.32（可模仿|“一、”中的第5步），此时参数a制作完成，上下拉动点a，你可以看到参数a的值

10、也在变化。（参数b和c的制作同a一样）          （二）、制作自变量x。在X轴上任作一点P（-5.50、0.00），把点P的横纵标xp=-5.50分离出来，并改名为x=-5.50，此时变量X的制作完毕，它的制作方式与制作参数a、b、c是一样的，只不过在分离坐标时不同而已。      （三）、计算二次函数y=ax2+bx+c的函数值（可模仿“一、”中的第6步）。用选择工具 双击任一个点的坐标弹出计算器，然后在计算器中依次输入a*x2+b*x+c（只需

11、点击编辑窗口中的参数a、b、c与自变量x就可以把它们输入计算器中），按确定，编辑窗口中就会出现 ，再用手形工具 单击 ，在弹出地对话框里把它改为    。      （四）、描点。选定x=-5.50与  单击编辑窗口上的菜单栏，选择“画点-根据（x，y）做出点Q，如图所示：              （五）、连线。选定点P与点Q，再单击“构造”中的“轨迹”就可以做出y=ax2+bx+c的

12、图象。如下图所示（如果要更改图象，可模仿“制作二次函数y=3x24x+1的图象“中的第8步修改图象的线型、颜色与精确度）。      只要拉动垂线上的动点a、b、c就可以改变参数a、b、c的值，二次函数y=ax2+bx+c的图象也会随之而变化，使学生很直观地理解函数的图象及其性质，其中的数形结合，化静为动给学生带来了直观上的感受，也给学生以最直接的理性认识，清楚地看到图象的变化过程。      对于二次函数的其它形式如y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k图象，其课件制作方法与上面是一样的，只需做出函数的自变量与几个参数即可。用几何画板动态演示y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k的图象可以让学生很方便地理解这几种函数之间的平移与对称关系，也为学生探索二次函数的图象的性质、探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间，函数二次函数的图象的开口方向如何？顶点坐标与图象的对称轴是什么？等问题，学生都可以在教师的动态演示之下获得解