植树问题教案 (2)

1、植树问题教学内容：植树问题教学目标：1、 利用线段图理解两端都要栽的情况下，棵数、间隔数、总长之间的关系。2、 学生会用棵数、间隔数、总长的关系解决实际问题。3、 让学生在经历猜测、操作、交流、归纳运用的过程中获得解决问题的思想方法。4、 培养学生的合作意识和能力。教学重点：1、 让学生逐步建立对解决问题的思想方法，即从寻找类似简单问题的规律，运用规律解决原有问题的思想方法。2、 理解掌握植树问题中两端都要栽的情况中，棵数、间隔数、总长之间的关系。教学难点：掌握运用棵数、间隔数、总长之间的关系解决实际问题。教学过程：一、谈话引入，收集信息师：同学们，今天我们要和爸爸妈妈一起来上课，你们高兴吗？

2、咱们和爸爸妈妈们一起来学习一节数学课，数学在生活中无处不在，数学学得好呢，我们可以算账算的快，能帮爸爸妈妈买东西，在行驶中有速度问题，收水电费时有统计问题，我们今天研究的数学问题？跟什么有关系呢？（出示种树图片），在数学上叫植树问题。在上课之前，咱们先来复习一下两个词语（板书：间距、间隔数），谁来说一说什么叫间距？（出示间距的概念，让学生齐读，出示一排花盆），下面我们通过这盆花盆来理解什么叫做“间距”（要求学生上来指一指）。（出示：1米）老师问：你们看看第一盆花和第二盆花的间距是多少？老师进行总结：每两盆花的距离叫做间距。那什么是“间隔数”呢？（出示概念），我们还是来看这一排花，这里面有几个间

3、隔数呢？（3） 过渡语：这两个词语同学们掌握的不错，我们现在就来研究一下植树问题，谁来给大家读读题。出示：在校门口，有一条小路全长500米，需要种树来美化它（出示两条线），是不是种上树不就美观了？在小路的一侧每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共能栽多少棵树？你们得到了什么数学信息？大家看这几个字，两端都要栽，你们是怎么理解两端都要栽的含义的？（两头都要栽）什么叫小路的一侧？（出示两条线，让学生指出什么是小路的一侧）二、设置冲突、激发思索师：谁在说的更清楚一点？生：头和尾都要栽。出示一个线段图，我们假设这条线就是500米长的小路，那位同学能上来指一指这条路的两端分别是哪里？（学生如果说“这儿、哪儿

4、”，老师就要明确应该是几）师：老师想考考你们是不是真的明白了两端的含义？出示直尺，追问是120吗？老师说的对吗？刚才我们理解了每个重点词语，这是解题的重要环节，叫做审题，它是正确解答问题的一个最最重要的步骤。那现在请大家大胆地猜想一下（板书：猜想），究竟这个500米的小路上需要栽多少棵树呢？你们又是怎么想的呢？请说出你的算式和答案。板书列式：500÷5=100棵 500÷5+2=102棵 500÷5+1=101棵（如有其他答案，不着边际，不板书。）师：请同学们观察这几个算式，从这几个不同的算式中你发现了什么？（用手指着500÷5，再读一读）生：发现算式中

5、都有：500÷5师：500代表什么？（全长）5代表什么？（引导：指着间隔的一个5米问学生？每个都是5米，那么每隔5米，每两棵之间隔5米，我们可以把5叫做间隔）师：500÷5都是在求什么？生：间隔数（有1个5米，就有一个间隔。又有一个5米，又有一个间隔，500÷5就是在求500米里有几个5米，也就是有几个间隔，所以叫间隔数。学生如果说不出来或者说棵树，就问学生是叫间隔数呢？还是叫棵树呢？我们下面来研究）师：同时我看到大家都想到了去找间隔数，你们都认为棵树与间隔数有着密切的关系，老师可以肯定地告诉大家你们的思考方向完全正确，只是有的同学认为棵树等于间隔数；有的同学认为

6、棵树比间隔数多一或多二。三种答案谁对谁错，那么棵数与间隔数又究竟是怎样的关系呢？用什么方法来验证（板书：验证）呢？生1：列式。（指着列式，已经列出了，没有分出对错，还有什么方法？）生2：画图 （刚才老师用假设的一条小路帮你们解决了问题，我希望老师的做法能够给你们一些启发。）师：画图是个好方法，我们要画出100个间隔，你们感觉怎么样？生：太多了，太麻烦了。师：那怎么办呢？如学生说不出把数字缩小研究，老师说：老师给你们出个主意来解决这个麻烦，你们看行不行？师：我们用一个小一点的数字一起来研究两头都种时间隔数和棵树之间的关系，你们说行吗？我们假设在12米长的一条小路上种树，每两棵树之间间隔2米，两端

7、都要种，能种几棵树？导语：老师给你们每组准备了一个塑料泡沫条当做这条路，上面标着刻度，2米为一个间隔，这里有一些小树，请你按照要求把树种在上面，你可以选择先在我发给你的这张纸上画，然后再种，我要看看哪个组又快，又安静。出示图和表格 单位：米 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12总长间距间隔数棵树12三、实验操作、总结规律小组汇报师：请大家观察（教师用鼠标指表格）当两端都种时，棵树与对应的间隔数有什么关系？（如果学生发愣，再读一遍表格中间隔数与棵树）你能用一个算式表示出间隔数与棵数的关系吗？棵数=间隔数+1问：其他小组与他们研究的结果一样吗？那么如果有99个间隔，能种多少棵树

8、呢？10000个间隔，能种多少棵树呢？我们找到间隔数与棵数的关系和规律，就能准确的做出判断，板书：找规律，回到 500÷5=100棵500÷5+2=102棵500÷5+1=101棵现在我们回过头来再看看这几个算式，你们现在可以肯定地告诉我，哪个是对的吗？（3）谢老师真高兴，因为答案的得出不是王老师告诉你们的，是通过你们的探索研究发现的，就像捕鱼一样，我们学到了捕鱼的技术，比得到鲜美的鱼要有用的多，我们掌握了学习方法要比只学到知识更为重要。好，我们现在回忆一下，我们是通过什么途径得到最后的正确结果的？生：猜的师板书：猜测猜测之后，我们又做了些什么？师板书：验证通过验

9、证，我们就找到了植树问题的规律，板书：找规律找到了规律，我们就解决了问题，板书：解决问题刚才我们通过研究12米的一段小路中，间隔数与棵数的关系，明白了500米中间隔数 棵数的关系，这样给解题带来了很大的便利，大家知道吗？很多数学家在研究问题时也要用到这种方法，这是一种比较重要的数学思想方法（化繁为简）。板书：化繁为简师：很好，能掌握一定的方法去寻找规律，这将是你在数学学习上的重大收获！好，现在我们就用刚刚学的新知识解决一下实际问题。四、实践运用、拓展提高出示：1、一座大桥全长1500米，如果在大桥的两端每隔30米安装一盏路灯，共要安装多少盏灯？写在练习本上。（师说：它和植树问题有什么关系？）2、学校举行春季运动会，领操台长100米，在领操台前面从起点开始每隔20米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？3、在一条60米长的公路一侧植树，两端都种，每隔10米种一棵，共需要种几棵？ 4、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？5、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？五、谈收获你们今天都学到了什么？六、今天咱们已经画图学习了两端都种这一情况，其实植树问题