有理数的综合提高

1、年 级初一学 科数学编稿老师郑如霞课程标题有理数的综合提高一校张琦锋二校林卉审核孙永涛一、考点突破 1. 理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等概念。2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。3. 了解科学记数法的意义，理解近似数、精确度和有效数字的概念，能够按要求写出一个数的近似数，能够判断近似数的精确度。4. 培养观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。二、重难点提示重点：有理数的运算，针对有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，目标是掌握有理数的运算。难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值的意义和运算中符

2、号的确定。能力提升类例1 计算一点通：运用有理数加法法则、减法法则，将同分母的分数相加减，简化运算。解：525921.点评：掌握有理数运算的技能，合理运用加法的结合律可以有效地简化运算过程。例2 一点通：先将小数和带分数化为假分数，再利用有理数乘法的结合律、分配率解题。解：= = 9 + 1 =10。点评：掌握有理数运算的技能，合理运用有理数乘法的结合律、分配率可以有效地简化运算过程。综合运用类例3 若a、b、c三个有理数在数轴上的对应点如图，O是原点，且|a|c|.（1）用“”号把a、b 、c连接起来；（2）ac?（3）判断 ab 与 bc 的符号一点通：运用数形结合的方法，在数轴上判断有理

3、数的大小. 解：（1）根据数轴上的点所对应的有理数，右边的点对应的数大于左边的点对应的数所以，bac（2）a与c在原点两侧，因此符号相反，又|a|c|，所以，a，c互为相反数，ac0。（3）ab是两个负数相加，和的符号取负号。所以，ab的符号是负号。bc是异号两数相加，和的符号取绝对值较大加数的符号，由图中可以看到|b|c|，所以bc的符号应取b的符号。所以，bc 的符号是负号。点评：通过观察数轴上点的位置来确定有理数间的相互关系是我们应该掌握的一种基本技能。对数轴上的点的位置从两方面观察：一是它与原点的相对位置，二是它与原点的距离。这道题没给出具体的数，而是用a，b，c三个抽象的字母表示三个

4、有理数，给解答问题带来一定的难度但根据a、b、c在数轴上的位置及有理数大小比较法则和有理数加法法则就可以顺利解答本题。例4 a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|3，求 mcd的值一点通：因为a，b互为相反数，所以a与b的和为0，又知c，d互为倒数，所以c与d的积为1，而|m|3，所以 m±3，分别代入要求值的代数式即可。解：a，b 互为相反数，ab0，c，d 互为倒数，cd1。 |m|3，m3或 m3。当m3时，mcd314。当m3时，mcd312。点评：解决这类问题的关键是掌握两数互为相反数、互为倒数的概念及性质，两个数互为相反数则和一定为0，两个数互为倒数则积一定为1，一个

5、数的绝对值是3，这个数一定是±3，不要丢掉3，否则代数式的值就会少一个。思维拓展类例5 化简 |a|a|一点通：对于含绝对值的代数式的化简，首先要设法去掉绝对值号，要去掉绝对值号，必须要弄清绝对值内的式子的符号是正还是负，如果不能确定，则需分类讨论.因此本题需要对a0，a0，a0三种情况进行讨论，分别化简。解：当a0时，|a|a|aa|0，当a0时，|a|a|0，当a0时，|a|a|a（a）|2a|2a .点评：考虑去绝对值号的方法，建立分类讨论的思想。例6 已知，求代数式的值：；一点通：，说明，；解：由题意得，=644=60=64168=40点评：两个非负数之和等于0，说明两数分别

6、等于0。例7 求值：+。一点通：应用有理数加法的结合律，将整数部分和分数部分分别结合相加。解：原式=（1 + 2 + 3 +20 ）+= 2110 +（= 210 + （1 = 210点评：本题可采用分组求和的方法来简化运算。1. 有理数的加减法可统一成加法。2. 有理数乘除法、乘方和加减法的混合运算中，要注意运算法则及运算顺序，不能自己编制公式运算。3. 科学记数法注意小数点前的数在19之间。4. 有选择地利用拆项错位相消法求解，简化解题的过程。5. 两个非负数之和等于0的几种类型题归纳，说明分别等于0求解。问题1：计算：0.27856+1.897320.97523（精确到0.01）错解：原

7、式0.28+1.900.98=2.180.98=1.20正解：原式0.279+1.8970.975=2.1760.975=1.2011.20点评：先确定结果精确到哪一个数位；再把已知数中超过这个数位的数字四舍五入到这个数位的下一位，然后再进行计算，并且把算得的数的末位四舍五入。问题2：计算：2.3869×3.4268（精确到0.1）错解：原式2.4×3.4=8.168.2正解：原式2.39×3.43=8.19778.2点评：先确定结果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的

8、有效数字的个数相同。（答题时间：50分钟）一、选择题1. 把6800用科学记数法表示为6.8 ×10n，则n的值是（ ）A. B. C. D. 2. 若a和互为相反数，则a的负倒数是（ ）A. 2b B. C. b D. 3. 如果a是负数，那么a, 2a , a + |a| ,这四个数中，负数的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）A. 2008x B. x + 2008 C. |2008x| D. |x| + 20085. 如果a,b都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ ） A. a

9、< a + b < a b B. a < a b < a + bC. a + b < a < a b D. a b < a + b < a6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（）A. 是正数 B. a2 +1 的值大于1C. 的值是负数 D. +1 的值不大于1二、填空题：7. a b的相反数是_，如果 ab ,那么 | a b | = 。8. 若a,b,c在数轴上位置如图所示，那么|a|b c| + |c| = 。9. 如果 ，如果a 是有理数，那么= 。10. 如果每个人的工作效率都相同，且a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件

10、所需的天数为 天。*三、计算1. 2. 四、设A，Bab，a1.3，b1.4，试比较A 和B的大小五、计算下列各题：（1）求近似数0.096与1.0067的和（精确到千分位）；（2）求近似数3.2，0.271，47.58的和（精确到十分位）；（3）已知近似数32.58，2.5，1.25，计算32.58÷2.5×1.25的值（精确到个位）；一、选择题1. B 2. D 3. B 4. D 提示： 5. C 6. D提示：要考虑a 是负数或0的情形；当时，a2 + 1 = 1，所以B不正确；当时，= 0，所以C不正确；当时，有 = 0，所以A不正确；当时，+1 = 1；当 时，+1 < 1，所以说+1的值不大于1。应选D。二、填空题7. ba8. a + b9. m <1，±110. 略解：1个人1天做个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为天。三、计算题1. 解：=（ =（ = = 6；2. 解：原式 四、解： A1.825B1.3×1.41.