函数的奇偶性对称性周期性综合习题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages2929页函数性质的综合练习题1．已知定义在R上的奇函数满足，且，则（）A．-5 B．5 C．0 D．40432．是定义在上的奇函数，对任意总有，则的值为（）A．0 B．3 C． D．3．若定义在上的偶函数满足．当，，则（）A． B．C． D．4．设为上的奇函数，满足，且当时，，则()A．B．C． D．5．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则A．4034B．2020C．2018 D．26．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）A． B． C． D．7．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）A．3 B．1 C．-1 D．08．定义在上的奇函数满足，且在上，则（）A． B． C． D．9．已知是定义在上的奇函数，且对任意总有，则的值为（）A． B． C． D．10．已知是定义域为R的奇函数，满足.若，则（）A．-2 B．2 C．0 D．201911．已知是定义在的函数，满足，当时，，则（）A． B． C．2 D．312．已知函数是定义在上的偶函数，也是周期为的周期函数，且在区间上单调递减，则与的大小为（）A． B．C． D．不确定13．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）A． B． C． D．14．函数是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数为（）A．10 B．8 C．5 D．315．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A． B． C． D．16．设定义在R上的函数满足，若，则（）A． B． C． D．17．已知定义在上的奇函数满足，当，时，，则（）.A．﹣2 B．2 C． D．18．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A． B．0 C．1 D．219．已知定义域为的函数满足，，当时，则（）A． B．3 C． D．420．已知定义在上的函数满足：（1）；（2）为奇函数；（3）当时，恒成立，则，，的大小关系正确的为（）A． B．C． D．21．已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则（）A．3 B．-3 C．2 D．-222．已知定义在上的奇函数，对任意的都有，且当时，，则（）A．4 B．2 C． D．23．已知在R上是奇函数，且A．-2 B．2 C．-98 D．9824．已知奇函数的定义域为R，若，则（）A． B． C．0 D．325．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．0 B．1 C．-1 D．226．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A． B． C． D．27．已知函数满足，且，当时，，则=A．−1 B．0C．1 D．228．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A． B． C． D．29．定义在上的函数满足及，且在上有，则A． B． C． D．30．已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当时，的解析式为（）A． B． C． D．31．已知函数为奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则（）A．2020 B． C． D．032．已知定义在上的函数满足，设，若的最大值和最小值分别为和，则（）A．1 B．2 C．3 D．433．若函数在上单调递减，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．34．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．35．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且函数与直线有一个交点，则（）A． B． C． D．36．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A．9 B．10 C．18 D．2037．函数与的图像有个交点，其坐标依次为，，，，则（）A．4 B．8 C．12 D．1638．若是方程的解，是方程的解，则等于（）A． B． C． D．39．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）40．下列函数中，其图象与函数的图象关于对称的是（）A．B．C． D．41．设都是不为1的正数，函数的图象关于对称则的零点个数为()A．0 B．1 C．2 D．342．方程在区间内的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．1043．已知定义在上的奇函数满足，则下列结论错误的是（）A．的图象关于点对称 B．C． D．44．已知，则不等式的解集是（）A． B． C． D．45．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A．2 B．4 C．5 D．646．若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．447．已知函数的图象与的图象在有个交点，分别记作则（）A．B．C． D．48．已知函数满足，，且与的图像交点为，，…，，则的值为()A．20 B．24 C．36 D．4049．对于函数，有下列结论：①在上单调递增，在上单调递减；②在上单调递减，在上单调递增；③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④50．已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．0 B．2 C．4 D．651．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）A．0 B．1 C．673 D．67452．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）A． B．C． D．53．已知函数，则（）A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称54．定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为（）A．0 B．8 C．16 D．3255．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A． B．C． D．56．已知函数，则的最大值与最小值的和为A． B． C． D．57．已知，在上单调递减，，则的解集是（）A． B．C． D．58．定义在上的函数满足的图象关于对称，且在上是减函数，若，，，则（）A． B． C． D．59．已知是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称.若当时，，则（）A．0 B．1 C．2 D．460．函数，设，则的值为（）A． B． C．2018 D．1009 案1．B【详解】由，得，所以.故函数是以16为周期的周期函数.又在中，令，得，且奇函数是定义在R上的函数，所以.故.故.又在中，令，得.得，则.所以.故选：B.2．A【详解】函数是定义在上的奇函数，对任意总有，则函数的周期，据此可知：.本题选择A选项.3．A【详解】因为定义在上的偶函数满足，即，即，，所以，函数的周期为，因为当时，单调递减，因为，，，因为，所以，所以，，即，故选：A．4．A【详解】由得：关于对称又为上的奇函数是以为周期的周期函数且故选：5．C【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选C6．B【详解】∵奇函数f（x）满足，∴f（x+1）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），即f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈时，f（x）＝log2（x+1），∴f（2019）＝f（5054﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣log22＝﹣1.故选：B．7．B【详解】奇函数满足，则，即由奇函数性质可知，则，即，所以是以3为周期的周期函数，则，当时，，所以，所以，故选：B.8．D【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.9．B【详解】因为，所以，所以所以故选：B10．C【详解】解：由题意，是定义域为R的奇函数，满足，可得：，变形可得，则有，即是周期为4的函数，由，且是定义域为R的奇函数，可得，，由，可得，故故选：C.11．D【详解】，，，故选：D.12．A【详解】函数是定义在上的偶函数，且周期为，，.在区间上单调递减，，即.故选：A.13．C【详解】由题意，，则函数的周期是，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.14．C【详解】，函数周期为，当时，，故.故当时，，，.画出函数和函数的图像，根据图像知：函数图像有5个交点，故函数有5个零点.故选：.15．C【详解】函数是上的奇函数，且，，，所以，函数的周期为，则.故选：C.16．A【详解】由题意定义在R上的函数满足，则有，联立解得，则得函数为周期函数且周期为4，则有；又因，则由解得，所以可得.故选：A.17．A【详解】解：依题意，函数的周期为3，故，又，．故选：A．18．C【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C19．D【详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.20．C【详解】因为，所以函数是周期为2的周期函数.又由为奇函数，所以有，所以函数为奇函数，由当时，恒成立得在区间内单调递增结合为奇函数可得函数在区间内单调递增，因为，，.所以.故选：C21．C【详解】由，得，所以是周期为8的周期函数，当时，，所以，又是定义在R上的偶函数所以.22．D【详解】由，得，则函数是周期为4的周期函数，则，故选：D．23．A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选A24．C【详解】解：根据题意，是定义域为的奇函数，则图象关于点中心对称，则，又由满足，变形可得：，即函数为周期为4的周期函数；则，故选：．25．C【详解】∵，∴是周期函数，周期为4．∴，又是奇函数．∴．故选：C．26．B【详解】，.故选:B.27．C【详解】由，得，所以．又，所以，所以函数是以4为周期的周期函数所以故选C28．B【详解】令可得，故的周期为：.为奇函数当时，根据定义在上的奇函数故选：B.29．D【详解】函数的定义域是，关于原点对称，，函数是奇函数，，，函数是以4为周期的函数，，在上有，，，故选D.30．C【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以，且，所以，故是以为周期的函数.当时，，故因为是周期为的奇函数，所以故，即，故选C31．D【详解】解：根据题意，函数为奇函数，即函数的图象关于点对称，则有，函数的图象关于直线对称，则，变形可得：，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，；故选：D．32．B【解析】∵，∴∴函数关于点对称∵的最大值和最小值分别为和∴故选B.33．C【详解】由是偶函数,可知的图象关于对称,则,.又函数在上单调递减,所以,即,故选C.34．D【详解】解：因为对任意都有，所以在上为减函数；又的图象关于成中心对称，所以关于原点对称，则，所以，整理得，解得.故选：D.35．B【详解】因为函数为奇函数，为偶函数，所以，则，所以函数是周期为的周期函数.因为奇函数的定义域为，所以.因为函数与直线有一个交点，所以.所以，，.所以.故.故选：B.36．B【详解】函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，由f（x）＝f（2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，g（x），作出函数f（x）与g（x）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数为10.故选：B.37．A【详解】，两个函数对称中心均为为，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图：由图可知共有四个交点，且关于对称，故．故选：A.38．A【详解】由题意，是方程的解，是方程的解，即是函数和与函数的图象的公共点的横坐标，而两点关于直线对称，从而，则39．B【详解】根据题意，函数满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B．40．D【详解】设为所以求函数图象上的任意一点，则其关于点对称点在函数的图象上，所以，即．故选：D．41．B【详解】依题意，函数的图象关于对称，可得为偶函数，所以，即，所以，所以，即，因对任意恒成立，所以，所以，可得，所以，当且仅当时等号成立，所以有且只有一个零点，又因为函数的零点个数等价于函数的零点个数，所以函数有且只有一个零点．故选：B．42．C【详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.43．C【详解】由得的图象关于点对称,选项A正确；用代换中的,得,所以,选项B正确；用代换中的,得,选项C错误；用代换中的,得,选项D正确.故选：C44．A【详解】构造函数，是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称.不等式等价于，等价于，注意到，结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选：A45．B【详解】由偶函数满足，可得的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B46．C【解析】∵满足，满足，∴，分别为函数与函数，图象交点的横坐标，由于与图象交点的横坐标为2，函数，的图象关于对称，∴，∴函数，当时，关于的方程，即，即，∴或，满足题意，当时，关于的方程，即，满足题意，∴关于的方程的解的个数是3，故选C.点睛：本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性；满足，满足，进而可分类求出关于的方程的解，从而确定关于的方程的解的个数.47．C【详解】，由是奇函数，可得图象关于点对称，的图象也关于点对称，函数的图象与的图象在有个交点，其中个为，其余对关于点对称，所以，，所以.故选：C．48．D【详解】由于满足，当时，，所以关于中心对称.由于，所以关于中心对称.故和都关于中心对称.所以与的图像交点，，…，，两两关于对称.所以.故选：D.49．C【详解】由得令得当时，，原函数为增函数当时，，原函数为减函数，故②正确因为所以函数的图象关于直线对称，故③正确故选：C50．D【解析】令而则关于中心对称，则在上关于中心对称，故答案选51．B【详解】因为为奇函数，故；因为，故，可知函