植树问题 (2)

1、植树问题教学设计教学目标：一、知识与技能性：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。二、过程与方法：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。三、情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点:引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决

2、实际问题。教学准备：课件教学过程：一 创设情境,引入课题 师：同学们，今年4月28日是什么日子？ 生：世园会开园的日子 师：你都知道世园会的哪些信息呢？ 生：主题是天人长安，创意自然，城市与自然和谐共生 推广口号是：绿色引领时尚 主会址是广运潭 师: 知道这么多呀,想不想看看世园会的美景呢?老师带来了世园会的图片一起来欣赏 师:西安世园会的各项筹备工作基本就绪,在开园前的这段时间,园林工人非常忙碌,我们班的同学愿意为世园会做出自己的贡献吗?那就让我们去帮园林工人解决植树问题吧! 好吗？二 自主学习,合作探究新知1. 同学们在通往世园会全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共

3、需要多少棵树苗?(1) 组织学生读题,理解题意,说说从题中你得到了哪些数学信息?(2) 试着独立完成并指名板演(3) 师:到底需要多少棵树苗呢?分小组探究,可以摆一摆,画一画或模拟实际(4) 指名汇报分析过程生:画一条线段作为100米的小路,5米栽一棵,就会有20个间隔,两端都要栽,应栽21棵树苗生:摆小棒,两个小棒代表2棵树,之间有1个间隔,再隔5米,就有2个间隔3棵树,再隔5米,就有3个间隔4棵树(5) 大屏幕演示:棵树与间隔数的关系口答: 如果有12个间隔，应该栽多少棵树？ 如果栽18棵树，应该是多少个间隔？师:从我们的探究过程中,你发现了什么规律?生:间隔数比棵树少1 棵树比间隔数多1

4、师小结: 两端都载 棵树 = 间隔数 + 1(6)纠错: 100÷5=20(个)间隔数 20 + 1=21(棵)棵数(7)师:刚才咱们通过探讨,得出了100米的小路,两端都栽,每隔5米栽1棵,需要21棵树苗.2、想一想:如果还是这条路,每隔4米在一棵,两端都栽,需要多少棵树苗?100÷4+1=26(棵)假如这条路延长到1000米,还是每隔5米栽一棵,两端都栽,需要多少棵树苗?1000÷5+1=201(棵)那如果我种了5棵树,每隔5米栽一棵,从第一棵到最后一棵全长多少米? 5 × (5-1) = 20 (米)三.应用反馈1. 师：咱们刚探讨出来的规律就运用

5、的这么好，老师真佩服大家。利用植树问题的规律，不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题。去看看世园会还需要我们做什么呢？ 在世园会一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共需要安装多少座路灯?（1）、读题，理解题意（2）、合作交流完成（3）、学生汇报2000÷50=40（个）······间隔40+1=41（座）两旁：41×2=82（座）2、师：其实呀，向往中国古城西安，来参观世园会的，已达105个国内外城市和机构，西安市为方便旅客的需要，新开了一条公交线路，那这条线路上又有什么样

6、的数学问题呢？一起看，谁能大声读题。世园会4号公交专线从钟楼到世园会主入口共有16个站，相邻两站的距离大约是800米，这条线路长约多少千米？（1） 分析题意（2） 说一说解答思路和过程16 1 = 15（个）间隔 15 × 800 = 12000（米）=12（千米）3、师:老师真佩服你们，把问题解决地清清楚楚，世园会开园仪式上需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？请举手：都愿意呀!有62人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。我们班的志愿者在广运门外道路两旁迎宾，从头到尾每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？(1)读题并说出题意(2)独立完成并汇报62 ÷ 2 = 31（

7、人）一旁31 1 = 30（个）间隔30 × 2 = 60（米）师:同学们个个都很棒，替老师把画在你们的练习本上。四、课堂小结这节课每个同学表现的都很出色，积极思考，踊跃回答问题，相信同学们一定有很多收获，谁能说说你都有哪些收获？老师希望同学们平时多留心、多观察，运用所学知识解决身边的数学问题，最后让我们共同期待4月28日世界园艺博览会的到来！植树问题说课稿仁 小 : 辛晓英一、设计理念及意图：1、 以新课标为理论依据，为本节课把脉。新课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和解决问题的策略。” （新课标实施后，数学教材

8、进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。）2、注重生活体验，探求事物中隐含的规律。有意义的学习是学生在具体情境中通过生活体验而自主建构的。体验是学生活动化学习的关键，是建构知识的基础。因此，利用学生的生活经验，结合生活实际，使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决生活实际问题。既重视了数学思维培养，又渗透了数学方法，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”二、【教学内容及分析】我执教的内容是人教版小学数学四年级下册第八单元

9、数学广角例1-植树问题。它在生活中的应用非常广泛，具体情况复杂而多样。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，即使在一条线段植树也有不同的情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽的几种情形。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推

10、理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。植树问题的教学旨在向学生渗透有关植树问题的一些思想方法和策略，提高学生的综合分析、推理能力。   说教学目标：依据教材、教参的编排体系和编写意图我确定本节课的教学目标为：知识技能性目标：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现分的段数（间隔数）与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。过程性目标：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗

11、透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。4通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。说教学重点、难点：教学重点：1、引导学生从实际问题中探索并总结出两端都种植时“棵树=间隔数+1”的关系，进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2、感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。（新课程中的数学学习，不是单纯的因数学而教学，而是重视学生知识的建构过程，而过程性目标的设立，使得学生思维发展有了凭借，也使数学学习的思想方法真正得以渗透，这也是我们数学教学的实质。）教学难点：能把现实生活中类似的

12、问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。（生活中的实际问题千变万化，学生先分析与“植树问题”的异同，再选择合适的方法，例如：在路旁安装路灯问题，学生先建立路灯的总数相当于植树问题中棵数，再分析间隔数与路灯的总个数之间的关系，需要学生具有一定的分析判断能力，因此具有思维难度）为了加强学生理解间隔数与棵数之间的关系，利用线段图、小棒、直尺、课件演示等直观手段，让学生发现、总结、运用规律，加深学生对重、难点的理解。教学具准备：方格纸、小棒、直尺、课件三、说教法、说学法教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗

13、透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用小学具尝试动手“种树”探究发现规律应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。四、说教学流程：本节课我分四个流程进行教学活动。（一）创设情境，激发学习兴趣 西安世园会的各项筹备工作基本就绪,在开园前的这段时间,园林工人非常忙碌,我们班的同学愿意为世园会做出自己的贡献吗?那就让我们去帮园林工人解决植树问题吧!(二)、学习新知、发现、验证规律，体验解决植树问题的

14、方法、策略。这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，因此，在本节课的第二个教学环节就是向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程，非常重要。我精心设计了这样3个小环节（1）初步感知解决植树问题的思想方法。学生通过画一画、摆一摆等学生自己喜欢的、比较形象的方式，解决植树问题的思想方法，初步感知到在植树问题中，棵数与间隔数之间会存在一定的关系。并且，这样设计，我并不强调（两端都栽），本意在于，先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一段路栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。（2）猜

15、测植树问题中（两端都栽）棵数与间隔数之间的关系。抽取数学模型，猜测两端都栽时棵数与间隔数之间的关系。点明：今天主要研究一下像这样的两端都栽的植树问题。（从上面多种方案中，抽取两端都栽的数学模型加以研究。）在前面学生动手操作的基础上，又通过课件演示100米小路，每5米栽一棵（两端都栽）的栽树过程，通过进一步的拓展：如果小路是25米呢？30米呢，逐步演示。（这个过程是重点，必须让学生弄清楚什么是间隔数、什么是棵数，因此，利用课件直观形象地加以演示，）学生的思维顿时茅塞顿开：啊！原来棵数与间隔数还存在这样的关系，但是学生，只是直观看到的，还处于比较朦胧的认知状态，不理解。再者，只通过一个例子说明之间

16、的关系，不具有说服力，因此，还需要通过进一步的验证活动来证明规律的存在。（3）验证规律，再次感悟解决植树问题的策略。 验证：是不是在一段路种树，两端都要种时，间隔数与棵树之间都是这样的关系呢？接着我恰当的组织学生进行又一次的操作活动：请同学选择任意路长、和间隔，去自主验证。（通过全班学生的验证、使验证结果更具有说服力）而且，让学生的自我探究意识和求知欲得到再次激发，迫切的需要知道自己猜测的正确与否，自主地寻求验证的方法，从而也向学生渗透了解决数学问题的思想和策略。 引导学生用数学的形式，列数学算式：遵循从具体到抽象的思维过程，建立了解决植树问题的思想方法，感悟到解此类问题的策略。（三）应用规律，加强认知（1） 在世园会一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50米安装一座，一共需要安装多少座路灯?（2）世园会4号公交专线从