线性规划地常见题型及其解法学生版

1、线性规划的常见题型及其解法题目线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数使数学问题的解答变得更加新颖别致.列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起,归纳起来常见的命题探究角度有:1.求线性目标函数的最值.2 .求非线性目标函数的最值.3 .求线性规划中的参数.4 .线性规划的实际应用.本节主要讲解线性规划的常见基础类题型.x + y >3,【母题一】已知变量x ,y满足约束条件则目标函数z= 2x + 3y的取值范围为()2x yW3,A. 7, 23B. 8 ,23C. 7 , 8D. 7 , 25x 4y+ 3 WO,【母

2、题二】变量x, y满足3x+ 5y - 25 WO,x >1,y设z=，求z的最小值；2x 1(2)设z= x2 + y2，求z的取值范围；设z= x2 + y2 + 6X 4y + 13，求z的取值范围.题型 »角度一：求线性目标函数的最值则z = 2x y的最大值为（）x + y 7 <0 ,1. （2014 新课标全国n卷）设x, y满足约束条件x 3y + 1 <0 ,3 x 一 y 一 5 0 ,A. 10B. 8C . 3D . 22 . （2015 高考天津卷）设变量x, y满足约束条件x + 2 X）,x y + 3 X0 ,2x+ y 3 <

3、0 ,则目标函数z=x + 6y的最大值为（）A. 3B. 4C . 18D. 403 .（2013 高考陕西卷）若点（x ,y）位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域，则2x y的最小值为（）A . 6B. 2C. 0D . 2角度二：求非线性目标的最值4 . （2013 高考山东卷）在平面直角坐标系 xOy 中, 上一动点，则直线 OM斜率的最小值为（）A . 2B . 11 1C . _D . _322x y 2 X0,M为不等式组 x + 2y 1 X0,所表示的区域3x+ y 8 <00 Wx <2,5 .已知实数x, y满足yW2 ,xw 2y,2x + y

4、 1则z=的取值范围x 1x + y W26 . （2015 郑州质检设实数x, y满足不等式组y x W2 , 则x2+ y2的取值范围是（）y >1 ,A. 1 , 2B. 1 , 4 C.2, 2D. 2 , 4x >0,7 . （2013 高考北京卷）设D为不等式组2x y<0 ,所表示的平面区域，区域D上的点与点（1,0）x + y 3 W0之间的距离的最小值为 x >1 ,8 设不等式组x 2y+ 3>0 ,y >x所表示的平面区域是 Q1，平面区域Q2与Q1关于直线3x 4y 9=0对称.对于Q1中的任意点 A与©2中的任意点B, |

5、AB|的最小值等于（）28 A.512C.5角度三：求线性规划中的参数x >0,49 若不等式组x + 3y>4,所表示的平面区域被直线y = kx + 一分为面积相等的两部分，贝Uk的33x + y<4值是（）3B.-7且z = y x的最小值为一4，则k的值为（）x + y 2>0 ,10 . （2014 高考北京卷）若x,y满足 kx y + 2 >0,y >0,C.x+y 2 <0 ,若z= y ax取得最大值的最优解不11. （2014 高考安徽卷）x, y满足约束条件x 2y 2<0 ,2x y + 2 >0.唯一，则实数a的值

6、为（）12 .在约束条件y>0, x+ y<s,1B . 2 或 2C . 2 或 1下，当3 <s<5时，目标函数D . 2 或一1z = 3x + 2y的最大值的取值范围是A . 6 , 15C . 6 , 8y+ 2x <4.B . 7 ,15D . 7 , 813 . （2015 通化一模设x, y满足约束条件x >0,y >0,x y3a + 4a<1，x+2y+ 33若z=的最小值为2，则a的值为角度四：线性规划的实际应用14 . A, B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A产品需要在甲机器上加工 3

7、小时，在乙机器上加工 1小时；B产品需要在甲机器上加工 1小时，在乙机器上加工3小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时.A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 15 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、 骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟， 生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需 4分钟，已知总生产时间不超过 10小时.若生产一个卫兵可获 利润5元，生产一个骑兵可获利润 6元，生产一个伞兵可获利润 3元.(1) 试用每天生产的卫兵个数 x与骑兵个数y表示每天的利润 w(元);(2) 怎样分配生产任

8、务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？=勤加嫌勻=一、选择题1.已知点(一3, - 1)和点(4 , - 6)在直线3x 2y a = 0的两侧，贝U a的取值范围为()A . ( 24,7)B. ( 7,24)C . ( a, 7) U (24 ,+)D . ( a, 24) U (7 ,+ )x X),2 . (2015 临沂检测若x, y满足约束条件x + 2y >3 ,则z = x y的最小值是()2x+ y<3,3A. 3B. 0C.D. 32x + |y| <1 ,3 . (2015 泉州质检已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x, y)满足约束条件则z

9、x >0,=OA OP的最大值为()B. 1D. 2x 2y + 1 X),4 .已知实数x, y满足：x<2 ,x + y 1 X),则z = 2x 2y 1的取值范围是（）5A. 3, 55B. 0 , 5 C.-, 535 .如果点（1 , b）在两条平行直线6x 8y+ 1 = 0和3x 4y+ 5 = 0之间，则b应取的整数值为（）B. 16. （2014 郑州模拟）已知正三角形 ABC的顶点A（1,1） , B（1,3），顶点C在第一象限，若点（X, 丫）在厶ABC内部，贝U z = x + y的取值范围是（）A . (1 3 , 2)B. (0 ,C .3 1 , 2

10、)D . (0 ,7 . （2014 成都二诊）在平面直角坐标系 xOy 中,上一动点，则直线OP斜率的最大值为（)11A. 2B . 3C . 22)1 +3)y <1,P为不等式组X + y 2 X),所表示的平面区域x y 1 <0 ,D . 18 .在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域 A = （x, y）|x + y<1，且xX）, yX0，则平面区域 B =(x + y, x y)|(x, y) A的面积为()1A. 2B. 1 C.-23x y 2 WO,9 .设x, y满足约束条件 x y >0,若目标函数z = ax + by （a > 0,

11、b > 0）的最大值为4，则x>0, y>0,ab的取值范围是（A . (0 , 4)B. (0, 4C. 4 ,+s)(4 ,+s )x >0,10 .设动点P（x, y）在区域Q：y >x,上,过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为x + y <4线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为y >1 ,11 . (2015-东北三校联考）变量x, y满足约束条件x y >2 ,若使z = ax + y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是（）A. 3,0B. 3, 1C.3x+ y<14 ,0,1D . 3,0,1x

12、 + y>a,12 . (2014-新课标全国I卷）设x, y满足约束条件x y<1 ,且z = x+ ay的最小值为7 ,贝U aB. 3 C . 5 或 3D . 5 或一3x >0 ,13 . 若 a >0, b >0，且当 y »,x + y <1时，恒有ax+ by <1，则由点P（a, b）所确定的平面区域的面积是（）nB.-42x y+ 1>0 ,14 . （2013 高考北京卷）设关于x, y的不等式组 x + m<0 ,表示的平面区域内存在点P（xo，y m>0y0）,满足X0 2y0 = 2 .求得m的取

13、值范围是()412A.oo_B.o,-C.oo，33，35D ooD.，315 设不等式组x + y 11 >0 ,3x y + 3 >0 ,5x 3y + 9 <0表示的平面区域为D .若指数函数 y= ax的图象上存在区域D上的点，贝U a的取值范围是（）A . (1 , 3B. 2 , 3 C. (1 , 2D . 3 ,+o)x+ y 7 <0 ,16 . (2014 高考福建卷)已知圆C： (x a)2 + (y b)2= 1，平面区域Q：x y+ 3>0, 若圆心Cy>0. Q,且圆C与x轴相切，则a2 + b2的最大值为（）A. 5B. 29C

14、. 37D. 49y >0,17 在平面直角坐标系中，若不等式组 ywx,表示一个三角形区域， 则实数k的取值ywk x 11B. (1 ,+s)范围是（）A (汽一1)C ( 1 , 1)D . ( s, 1) U (1 ,+s)x 2y + 1 » ,18.(2016武邑中学期中）已知实数x, y满足|x| y则z= 2x + y的最大值为（）1 <0,A.4B. 6C.8D. 10y >x19.(2016衡水中学期末）当变量x, y满足约束条件x + 3y<4时，z = x 3y的最大值为8，则x >m实数m的值是（)A.4B. 3C.2D. 1x

15、 3y +1 <0 ,20.(2016-湖州质检已知O为坐标原点，A, B两点的坐标均满足不等式组x+ y 3 <0,则x 1 » ,tan ZAOB的最大值等于（）94A .一B.-4 7、填空题x + y 2 X）,21. （2014 高考安徽卷）不等式组x + 2y 4 <0,x + 3y 2 >0表示的平面区域的面积为 x >1,23 . (2015 重庆一诊设变量x, y满足约束条件 x + y 4<0 ,则目标函数z= 3x y的最大值x 3y + 4 <0,x + y 1<0,24 .已知实数x, y满足x y + 1&g

16、t;0,y > 1,则w = x2 + y2 4x4y + 8的最小值为 2x+ 3y 6 <0 ,25 .在平面直角坐标系 xOy中，M为不等式组 x + y 2 » ,y >所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是26 . (2016 汉中二模某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润 3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是 万元.27 .某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资

17、金不超过 54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2力兀0.55力兀韭菜6吨0.9力兀0.3力兀为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入一总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为亩.xwo,28 .（2015 日照调研）若A为不等式组 y0,表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时,y x <2动直线x + y = a扫过A中的那部分区域的面积为 x+ 2y 4<0 ,29 . （2014 高考浙江卷）当实数x, y满足 x y 1 <0,时，1 <ax + y <4恒成立，则实数 a的x>l取值范围是

18、30 . （2015 石家庄二检）已知动点P（x, y）在正六边形的阴影部分 洽边界）内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数z= kx + y（k>0）取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为y>x,31 .设m > 1，在约束条件 y<mx ,下，目标函数z = x+ my的最大值x+ y <1小于2，则m的取值范围.y >1,若目标函数z= x y的最小值的取值范围是2 , 1，则32 .已知实数x, y满足y <2x 1 ,x + y<m ,目标函数的最大值的取值范围是 x + 4y >4,33 . (2013高考广东卷)给定区域