空间点、直线平面之间的位置关系综合复习

1、空间点、直线平面之间的位置关系综合复习【教学过程】：一、知识体系平iftK公Jgi*埜理2.公理鑒公握町I P空冋JET线.平面的位菟系的悅賣雄赣Ift：线与平面的位黄解宰诲与乎而的饱畫芜麻空间平行关象之何的转化I | .知ar會羊杆 L*宜錄吗卒平ft :十彳 康aa勻平両平杆空岡喉直餐季之刑的转化jjM与：價龔直二JMt号平M 平筑与晋简氛M |N _11二、重要概念1. 异面直线及夹角|：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线|。已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点 O作直线a7/a,b'b，我们把a与b'所成的角（或直角）叫 异面直线a,b所成的夹角。（易知：夹

2、角范围 0 ：乞90）等角定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2直线与平面垂直的定义：如果直线丨与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直,记作丨_。3. 直线与平面所成的角：角的取值范围：0° "： v < 900。4、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的记法：二面角的取值范围00 "： v < 1800 :两个平面垂直：直二面角。三、例题1、已知异面直线 a与b所成的角为50，p

3、为空间一定点，则过点 p与a，b所成的角都是30的直线有且只有条。2、设a、B、丫为平面，给出下列条件: a、b 为异面直线，a? a , b? 3 , ab /a; a内不共线的三点到3的距离相等； a丄丫，3丄丫 .则其中能使a / 3成立的条件的是C例 3、如图，PA丄平面 ABC AE丄 PB, AB丄 BC, AF丄 PC,PA=AB=BC=2(1) 求证：平面 AEFL平面PBC(2) 求二面角 P BC- A的大小；fi例 4、如图，在四棱柱 ABCDABCjDj 中，AB = BC=CA = J3, AD =CD=1.平面AAGC 平面 ABCD o(1) 求证：BD _ AA

4、(2) 若E为线段BC的中点，求证：A1E /平面DCC1D1例5如图，在四棱锥° -ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形,ABC= °A_ 底面 ABCD4OA =2,M为°A的中点，N为BC的中点(I)证明：直线MN II平面OCD ;(H)求异面直线 AB与MD所成角的大小； (川)求点B到平面OCD的距离。针对训练一、选择题班级姓名学号.1. a, b是两条异面直线，()A. 若P为不在a、b上的一点，则过 P点有且只有一个平面与 a, b都平行B. 过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个C. 若P为不在a、b上的一点，则过 P点有且只有一条直线与

5、a, b都平行D. 若P为不在a、b上的一点，则过 P点有且只有一条直线与 a, b都垂直2.若三棱锥S ABC的顶点S在底面上的射影 日在厶ABC的内部，且是在厶ABC的垂心，贝U ()A.三条侧棱长相等B.三个侧面与底面所成的角相等C. H到厶ABC三边的距离相等D .点A在平面SBC上的射影是厶SBC的垂心3. a、b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于 b;过a至少有一个平面垂直于 b;至少有一条直线与 a、b都垂直;至少有一个平面分别与a、b都平行,其中正确命题的个数是()A . 0B. 1C.2D. 34.把正方形ABC沿对角线AC折起,当以A、B C、D四点为顶点的

6、棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A. 90 °B .60°C. 45°D.30°5. 在长方体 ABCD-A1B1C1D中，AA=AB=2若棱 AB上存在一点 P,使得DiP± PC,则棱 AD的长的取值范 围是()A 1, .2B(0, 2C (0,、2)D. (0,1二、填空题6. 已知直线m, n,平面:-,:，给出下列命题：若m | ,m . I',则：£.;若m、£,m F：,则用I岸；若ml,m F：,则若异面直线 m,n互相垂直，则存在过 m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为

7、 7. 设I、m n是三条不同的直线，：、1、是三个不同的平面，下面有四个命题：若I / ；II'.,则I /:；若I/ n,m IIn,则I /m；若驀.| 】,lII:,则I _ '：; 若I _ ,m _ ； ?；则I _m.其中假命题的题号为8.在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：AB与EF所在的直线平行；AB与CD所在的直线异面； MN与BF所在的直线成60°角；MN与CD所在的直线互相垂直.其中 正确的命题是9.有6根细木棒，其中较长的两根分别为 ,3a , , 2a，其余4根均为D10.11.12.用它们搭成三棱锥，则其中两条

8、较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为其中，真命题的编号是下列五个正方体图形中，面MN啲图形的序号直四棱柱写出所有真命题的编号I是正方体的一条对角线,).点M N, P分别为其所在棱的中点， 求能得出I丄(E,写出所有符合要求的图形序号 )F分别为棱BB1和DD1中点.在正方体 ABCD A1B1C1D1中,(1)求证：平面B1FC1 I平面ADE ;IC1(2)试在棱DC上求一点 M，使D