相交线典型例题及练习

1、相交线一、知识点复习知识点一：邻补角的概念两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。*AD知识点二：对顶角的概念和性质1. 对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线， 那么这样的两个角叫做对顶角。2对顶角的性质：对顶角相等。知识点三：垂直1. 垂直的概念：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这 两条直线互相垂直，记作“ AB CD ”，读作“ AB垂直于CD ”，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 0叫做垂足。CAOBD2. 垂线的画法：经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下： 靠线：

2、让直角三角板的一条直角边与已知直线重合； 过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点； 画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线知识点四：垂直的基本事实及性质1. 基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线2. 性质：垂线段最短。概念定义'图形记法垂直直线仞和交，所夹的鶴是90“,朋与仞互相垂責ACBDAft 丄 CD垂线两条直线互科垂直，其中一条直圾 叫做另一条亶钱的垂线单独的一 条直线不能叫垂线aib直线也是直线b的垂 线或总线占是山线僅 的垂线瞬线段连接直线外一点A与直线£上各 点的钱谟中.与直线f垂直的线段 叫做点片到肯线【的垂线段

3、AJIL> b i线段A0足点A到亘 线1的垂线段知识点五：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离二、例题讲解1.（2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3个2.（ 2017春河北期末）在图中，1和2是对顶角的是（3. （2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA, PB, PC,PD，最短的是4. （2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 O若点A到直线I的距离为7cm，

4、点B到直线I的距离为A.IOcmB.4cmC.IOcm 或 4cmD.至少4cm3cm，则线段AB的长度为（6. （2017春海安县校级月考）如图，P为直线I外一点，A,B,C在I上，且PB l ,F列说法中，正确的个数是（PA, PB,PC三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线I的距离;线段AB是点A到PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离。A.1个B.2个C.3个D.4个7. （ 2018春长垣县期中）如图，直线 AB、CD相交于点O,OE把 BOD分成两部分；（1） 直接写出图中 AOC的对顶角为， BOE的邻补角为；（2）若 AOC 70，且 BOE: EOD 2:3，求

5、 AOE 的度数。8. （2016秋江阴市期末）如图，直线AB、CD相交于O,2115 ,3130。COB。（1）求2的度数；BOD，9. （2017春蔡甸区校级月考）如图，已知直线AB、CD交于点O,OE平分OF 平分 COE， AOD: BOE 4:1，求 AOF 的度数。10. （2017秋柳州期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE 90 ,OF求BOD的度数11. （2016春周口期末）如图，直线 AB与CD相交于点O， AOM 90（1）如图1,若OC平分 AOM，求 AOD的度数；（2）如图2,若 BOC 4 NOB,且OM平分 NOC，求 MON的度数12. （2016

6、秋如东县期末）如图，直线AB , CD相交于点D ,射线OE , OF ,OG 分别平分 AOC, AOD和 BOD。（1）若 AOE: AOF 2:3,求 BOD 的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由。G13. （2016春安陆市期中）如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点 O 重合在一起，像图那样放置。（1）若 BOC 60，如图，猜想 AOD的度数；（2）若 BOC 70，如图，猜想 AOD的度数；BOC的关系，并写出理由。CD14. （2015春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1） 如图a，图中共有对对顶角;（2） 如图b，图中共有对对顶角;（3

7、） 如图c,图中共有对对顶角;（4）研究（1 ）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5） 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。三、课后作业2. （2018春天心区校级期中）1的对顶角是 2 , 2的邻补角是 3，若3 45，则1的度数是（）A.45B.90C.135D.45 或 1353. （ 2016秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形， 请你数一数，错误的个数 为（）4. （2015秋港南区期末）下列语句：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是

8、对顶角；不在同一 直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线 组成的图形是直角。其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. （2017春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间线段最短B.过两点有且只有一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线11UBT6. （ 2017秋苏州期末）下列图形中，线段 AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）7. （2017春马鞍山期末）在图中，表示点 P到直线I的距离是线段（8.（2017 春祁阳县期末C.

9、 PB的长度D.PA的长度）点P是直线I外一点，代B,C为直线I上的三点,PA 4cm， PB 5cm，PC 2cm，则点P到直线I的距离（A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm9.（ 2017春卢龙县期中）1的对顶角是 2，2的邻补角是3，若 375，则1的度数是（A. 75B.105C.90D.75 或105如图,115，AOC 90，点B,O,D在同一直线10.（ 2017秋和平区期末）、填空题。C.105D.16511. （ 2017秋卢龙县期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分 COB,若 EOB 50，贝U BOD的度数是。12. （2016秋商河县期末）如图，直线AB、CD相交于点O, DOF 90 , OF平分AOE,若BOD 28，则EOF的度数为。第13题第14题3= 度。14. （ 2017春汇川区校级月考）如图，直线AB,CD, EF 相交于点 O，AB CD，13. （2017秋槐荫区期末）直线AB、CD、EF交于点O ,则度。OG 平分 AOE, FOD 28，则 BOE