台北市立北安国民中学校内科学展览会

1、台北市立北安國民中學校內科學展覽會作品說明書科別：數學科組別：1作品名稱：神秘的星形關 鍵 詞：多邊形、正多角星形、互質編 號：C1壹. 摘要本研究為討論因數與倍數之圖形相關問題。我們發現利用與24與36的非互質數N(且(24-N)與(36-N)也非24與36之因數)為間距，可以畫出一筆畫的或正多角星形。假设利用與24與36互質的數為間距，可以畫出一筆畫的正二十四或正三十六角星形。假设利用24與36的因數N為間距則可畫出正或邊形。貳. 研究動機 小學時期對因數倍數就很有興趣，在學到此單元時就想把因數用在畫圖技巧上，因此找出24與36邊形做為探討的對象。參. 研究目的可以畫出一筆畫的完美星形的方

2、法。探討質數和合數的關係，以及所產生圖形的規律和特色。肆. 研究設備及器材紙張，筆，量角器，GEOGEBRA繪圖軟體伍. 研究方法 列出兩個數24，36( 24和36皆可以整除360) 找出24和36的因數和小於該數的互質數與非互質數 利用GEOGEBRA繪圖軟體畫出24邊形與36邊形 在圖形中試畫各種間距，使其是24或36的因數或互質數 定義: (24,N)指的是24邊形以N格為間距所畫出的圖形的角度 找出圖形之間的規律，並分別算出角度(24,N)或(36,N)。陸. 研究結果因數圖形241234681224(24,8)=60單一圈為正三角形，假设完全連完24點共需繞= 8圈。3612346

3、9121836(36,3)=150單一圈為正十二邊形，假设完全連完24點共3個迴圈。比該數小的互質數圖形24579 111317 19(24,7)=75，因為24和7互質所以需要繞行24次才會回到原點，為一筆畫圖形。3657111317.19232529 3135(36,5)=130因為36和5互質所以需要繞行36次才會回到原點，為一筆畫圖形。 與該數不互質且非該數的因數圖形249.10.14.15.16.18.20.22狀況一:(24,16)=(24,8)=60所以非24因數的16也是3點一個循環，共八圈。狀況二(24,10)=30是完美的12星形，且可以一筆畫完成368.10.14.16.

4、20.22.24.26.28.3032.34(36,10)=(36,16)=80為18星形也是一筆畫完成。柒. 討論24邊形間距 比較項目每一角度圖形3 or 211353個正八邊形4 or 201204個正六邊形5 or 19105正二十四角星形6 or 18906個正方形7 or 1775正二十四角星形8 or 16608個正三角形9 or 1545正八角星形10 or 1430正十二角星形11 or 1315正二十四角星形36邊形間距 比較項目每一角度圖形3 or 331503個正十二邊形4 or 321404個正九邊形5 or 31130正三十六角星形6 or 301206個正六邊形7

5、 or 29110正三十六角星形8 or 28100正九角星形9 or 27909個正方形10 or 2680正十八角星形11 or 2570正三十六角星形12 or 246012個正三角形13 or 2350正三十六角星形14 or 2240正十八角星形15 or 2130正十二角星形16 or 2020正九角星形17 or 1910正三十六角星形捌. 結論 假设間距是24或36的因數:可以畫出正多邊形。 假设要全部點皆完成連線需要或個迴圈。 假设選擇與24或36互質數的間距，則在畫圖形時會因為互質而必須畫36次能才回到原點，則會變成一個正24或36角星形。 假设選擇與24或36非互質數(且

6、為非因數)的間距，需要畫或次才可回到原點，為一筆畫之或角星形。 (24,n)和(24,24-n)的圖形完全相同,(36,n)和(24,24-n)的圖形完全相同。 正多角星形可能有不同的角度如(36，8)=100,(36，16)= 20。玖. 參考資料及其他巧手折紙學幾何,康軒文教事業 銀林浩2002民91,用摺紙來學數學 ,國際村Easterday, Kenneth E Henry, Lor en L Simpson, F. Mor gan1981,Activities for junior high school and middle school mathematics : readings from the Arithmetic teacher and the Mathematics teacher or compiled by Ken