2019年广东省中考数学试卷

1、2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD±22（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A2.21×106 B2.21×105C221×103D0.221×1063（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Ab6÷b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a

2、65（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D67（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D08（3分）化简的结果是（）A4B4C±4D29（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x2210（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别

3、与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：20190+（）1 12（4分）如图，已知ab，175°，则2 13（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 14（4分）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是 15（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的

4、俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）16（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：18（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x19（6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的

5、值四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x ，y ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率21（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个

6、足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）

7、根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标24（9分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长25（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋

8、转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD±2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：|2|2，故选：A【点评】本题考

9、查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数2（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A2.21×106 B2.21×105C221×103D0.221×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105故选：

10、B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置4（3分）下列计算正确的是（）Ab6÷b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的

11、乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、b6÷b3b3，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴

12、对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D6【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5故选：C【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数7（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，

13、下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D0【分析】先由数轴可得2a1，0b1，且|a|b|，再判定即可【解答】解：由图可得：2a1，0b1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；0，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小8（3分）化简的结果是（）A4B4C±4D2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可【解答】解：4故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用

14、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找9（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x22【分析】由根的判别式40，可得出x1x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x22x0中可得出x122x10，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x22，x1x20，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意【解答】解：（2）24×1×04

15、0，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x0的实数根，x122x10，选项B不符合题意；x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，x1+x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C

16、3个D4个【分析】由正方形的性质得到FGBE2，FGB90°，AD4，AH2，BAD90°，求得HANFGN，AHFG，根据全等三角形的定理定理得到ANHGNF（AAS），故正确；根据全等三角形的性质得到AHNHFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG，故错误；根据全等三角形的性质得到ANAG1，根据相似三角形的性质得到AHNAMG，根据平行线的性质得到HAKAMG，根据直角三角形的性质得到FN2NK；故正确；根据矩形的性质得到DMAG2，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形EFGB是正方形，EB2，FGBE2，FGB90°，四边形ABCD是正方形，

17、H为AD的中点，AD4，AH2，BAD90°，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMBC4，2，HANAGM90°，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长FG交DC于M，四边形ADMG是矩形，DMAG2，SAFNANFG2×11，SADMADDM×4×24，SAFN：SADM1：4故正确，故选：C【点评】本题考查了相似三

18、角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：20190+（）14【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】解：原式1+34故答案为：4【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般12（4分）如图，已知ab，175°，则2105°【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可【解答】解：直线L直线a，b相交，且ab，1

19、75°，3175°，2180°3180°75°105°故答案为：105°【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等13（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）可得方程180（x2）1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：8【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）14（4分）已知x2y+3，则

20、代数式4x8y+9的值是21【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【解答】解：x2y+3，x2y3，则代数式4x8y+94（x2y）+94×3+921故答案为：21【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键15（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点B作BEAB于点E

21、，在RtBEC中，CBE45°，BE15；可得CEBE×tan45°15米在RtABE中，ABE30°，BE15，可得AEBE×tan30°15米故教学楼AC的高度是AC15米答：教学楼AC的高度是（15）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形16（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）【

22、分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度9a8（ab）a+8b故答案为：a+8b【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x3解不等式，得x1则不等式组的解集为x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求

23、解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【解答】解：原式当x时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19（6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADEB；（2）先利用作法得到ADEB，则可判断DEBC，然后根据平行线分线段

24、成比例定理求解【解答】解：（1）如图，ADE为所作；（2）ADEBDEBC，2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x4，y40，扇形图中表示C的圆心角的度数为36度；（

25、2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率【分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×36°故答案为4，40，3

26、6；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键21（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60a）个足球，根据购买篮

27、球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60a）解得a32答：最多可购买32个篮球【点评】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键22（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成

28、的阴影部分的面积【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2BC2，则BAC90°，根据S阴SABCS扇形AEF即可求得【解答】解：（1）AB2，AC2，BC4；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90°，连接AD，AD2，S阴SABCS扇形AEFABACAD2205【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得ABC是等腰直角三角形是解题的关键五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标

29、为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案【解答】解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（4，n）k21×44，k24nn1B（4，1）一次函数yk1x+b的图象过点A，点B，解

30、得：k11，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC×3×1，SAOBSAOC+SBOC×3×1+×4，SAOP：SBOP1：2，SAOP×，SCOP1，×3xP1，xP，点P在线段AB上，y+3，P（，）【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键24（9分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接A

31、F（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【分析】（1）由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；（2）连接OA，由CAFCFA知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，从而得证；（3）证ABECBA得AB2BCBE，据此知AB5，连接AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGAC+ACB得BAGBGA，从而得出BGAB5【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGAC+ACB，BAGBGA，BGAB5【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线