数学建模国一答辩

1、编辑课件1 基于太阳影子轨迹的视频定位模型基于太阳影子轨迹的视频定位模型队队 员：童昌衡员：童昌衡 雷权雷权 褚海慧褚海慧指导老师：史娜指导老师：史娜学学 校：中北大学校：中北大学时时 间：间：2 2015-10-11015-10-11编辑课件2问题介绍本题需要建立数学模型解决以下四个问题：1.建立影子长度变化的数学模型。2.分析题目附件1，给出若干可能的地点3.分析题目附件2、3，给出若干可能的地点4.分析附件4中的视频，给出若干可能的拍摄地点。编辑课件3问题一：tanHlh太阳高度角：是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角太阳方位角：是指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角tanxay

2、编辑课件4太阳高度角和太阳方位角的推导sinsinsincoscoscoshtsinsinsincoscoscoshahl 推得太阳高度角 ：l 推得太阳方位角 ：符号说明：ha根据基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究这篇文献编辑课件5l 联立公式：tansinsinsincoscoscosHlhhttan(arcsin(sinsincoscoscos )Hlt影长 杆长 纬度 太阳直射点纬度 太阳时角 取决于 l 影长关于各参数的变化规律的数学模型：建立影子长度变化的数学模型与日期 相关与时间 和经度 相关nt编辑课件6绘出太阳影子长度的变化曲线tan(arcsin(sinsincoscos

3、cos )Hlt杆长变化的数学模型：由上表中的已知条件可得：结论分析：结论分析： 太阳影长随时间变化的曲线是关于最低点对称的抛物线。太阳影子长度在12:14分达到最低点，最短影子长度为3.73米，最长影子长度为7.59米。编辑课件7 问题二：l 建立木杆阴影顶点的轨迹方程的数学模型：l 绘出影子顶点轨迹图如下：编辑课件8题目所给阴影顶点坐标问题一中轨迹方程的坐标结合问题一反推杆长以及杆所在的经纬度转化转化已知时已知时间，日间，日期期问题二解题思路编辑课件9进行坐标转换12312223223arctan( )arctan( )sincosyxkyxyxxy坐标转换公式：编辑课件10模型求解将坐标

4、转换后影子轨迹坐标和已知变量代入方程组求解：编辑课件11经度经度 110 E 110 E纬度 1.4 N 19.5 N 在所求解中，有数个近似解，且某些解确定经纬度后出现在大洋中等情况，因此我们对所有解进行了合理的筛选后，有效解具体结果如下：结论分析：编辑课件12 问题三：问题分析：已知直杆在水平地面上太阳影子顶点坐标数据和时间求直杆所在地的日期和经纬度在问题一已建立模型的前提下，一个公式里要求两个变量，在这里采用穷举法编辑课件13模型建立与求解与问题二步骤类似，进行相应的坐标转换 将将矫正后的坐标再次进行拟合，分别对二次、线性进行拟合，结果如下：因变量: VAR00007方程模型汇总参数估计

5、值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2线性.61730.639119.000-.790-.109二次.88770.595218.000-.840.145-.258结论：将矫正后的影子轨迹近似看作二次曲线。编辑课件14模型求解 通过问题一与问题二的模型建立如下关系式：sin (sin sincos cos cos ) sincos(arctan )cosarcsin(sin sincos cos cos )cosxtyt相对于附件2：确定地点如下：编辑课件15 问题四：问题分析：本题难点在于一下几点：1.如何对视频进行处理2.实际物体与视频中物体长度关系3.利用视频信息进行模型计算编辑课件1

6、6将视频转化为图片本问采用matlab编程，将视频以每40s截取一张图片（一共62张）图片截取后入下图所示编辑课件17坎尼算法处理图片效果图l 将图片进行处理 选取适当参数，将影子边缘检测出来。函数参数如下：edge(tui,Canny,0.06 0.4,0.5)编辑课件18斜二侧画法进行转化由图可得二维长度转换三维长度公式 2 2xmnyn编辑课件19像素点转化为真实长度l 利用斜二侧画法转换后：l 顶点转化为实际长度后的坐标x-0.108-0.116-0.108-0.124-0.124-0.0997 -0.0914 -0.0998-0.0998-0.108y-2.34-2.33-2.32-

7、2.31-2.29-2.23-2.29-2.27-2.26-2.25编辑课件20模型求解sin (sin sincos cos cos ) sincos(arctan )cosarcsin(sin sincos cos cos )cosxtytl 此时得到了视频中阴影顶点的坐标，即可套用前问模型进行求解l 假设日期未知的模型求解：编辑课件21 优点和不足之处优点：优点：模型一通过对题中所给的变量进行分析，使得所建立的影 长随时间变化的数学模型很好的描述了太阳影子长度的变化规律。建立了相应的影子顶点轨迹方程，和坐标转换的方法，奠定了后三问求解的基础。问题四中合理的判断了摄像机拍摄角度符合斜二侧画法的贴点，对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系给