《表面积的变化》教学实践与反思卢

1、表面积的变化教学实践与反思表面积的变化是一节综合应用实践活动课，教师用书上建议该内容用1课时教学。在以往的教学实践中，教师普遍认为这部分内容综合性强，思维难度大，教学时间偏紧，但又认为该内容对培养学生解决问题的能力、数学思维的能力大有裨益，在小学数学中应该作为重要内容来教学。基于这样的矛盾心理，我们六年级数学备课组教师以此为研究内容，选定表面积的变化这一课进行了探索与实践。根据教材的编写意图，我们初次设计了下面的教案，由卢老师和朱老师先后进行教学，期间也进行了局部微调，但教学效果不理想。1从教学时间上分析：二位教师都没有完全上完教学内容，快的上到“拼拼说说”的第2题，但对该题的教学是蜻蜓点水、

2、匆匆而过，没有留给学生探索和思考的时间，学生一知半解，部分学困生一无所获。慢的只上到“拼拼说说”的第l题。2从教学空间上分析：由于教学内容较多，教学节奏相对偏快，留给学生探索、思考和交流的空间很少。在教学过程中，当较好的学生答出要点后，教师就迅速进入下一个教学环节，对学困生的关注较少。3从解决问题方面分析：问题解决在具体实施环节上包括五个阶段：第一，问题的提出和表征；第二，形成假说；第三，执行计划或尝试某种解决方案：第四，检验和反思；第五，应用和拓展。对照这五个阶段，特别是在“拼拼说说”的教学环节中，除提出的问题具有挑战性外，其余阶段的教学不够充分，学生没有经历解决问题的全过程。4从数学思考方

3、面分析：思维训练是贯穿在解决问题过程中的，落实在解决问题的第二、第三和第四个阶段中。思维训练主要靠两个能力。一个是演绎能力，一个是归纳能力。由于学生没有经历解决问题的全过程，也就不能培养他们的归纳能力。5从教学效果方面分析综合上面的分析，我们组教师认为，第一次教学实践的效果一般。于是，我们结合学生实际，适当重组教材，以培养学生解决问题的能力和归纳能力为基点，再次进行了教学实践。第一课时一、拼拼算算，体验规律（按原教学设计进行）二、拼拼说说，运用规律1解决教材上的问题：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体。哪个长方体的表面积大了？大多少?学生操作，展示拼法，互相交流，将结果填人表内

4、。引导学生观察，初步发现规律：（表略）用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成2个不同的长方体，长方体的体积不变，表面积变了。(2) 第一种拼法，有5次正方体的两两相拼，每次减少2个面，共减少10个面，表面积比原来减少10平方厘米。第二种拼法，有7次正方体的两两相拼，共减少14个面，表面积比原来减少14平方厘米。(3) 两两相拼的次数多，重叠的面就多，表面积减少越多。(4) 我们知道：当长方形的面积一定，长与宽越接近，周长就越短。由此我猜想，如果用若干个小正方体拼成长方体，长方体的体积一定，那么长、宽、高越接近，表面积是否越小呢?师：这位同学的猜想很有意思，但是否正确呢?让我们再做一题试一试。2

5、补充：用12个体积是l立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体。哪个长方体的表面积大?大多少?表略学生展示4种拼法，进一步探索规律：(1)要使所拼成的长方体表面积小，那么小正方体两两相拼的次数就要多，这样重叠的面就多，表(2) 我认为刚才同学的猜想是正确的，在这里，所拼长方体的体积都是12立方厘米，4号拼法长、宽、高最接近，所以它的表面积最小。师：仅靠一次验证不能证明猜想的正确性，课后同学们可以用若干个1立方厘米的正方体再拼拼，下节课上再交流好吗?(布置预习作业：用若干个1立方厘米的正方体拼成不同的长方体，尝试验证：长方体的体积一定，那么长、宽、高越接近，表面积越小。)第二课时(一)交流预习作业，

6、验证猜想师：同学们对昨天的猜想验证了吗?这个猜想对吗?我们先交流交流。生1：我用18个1立方厘米的正方体拼长方体，长、宽、高最接近的数据是：长3厘米、宽3厘米、高2厘米，这个长方体的表面积最小。生2：我用24个1立方厘米的正方体拼长方体，长、宽、高最接近的数据是：长4厘米、宽3厘米、高2厘米，这个长方体的表面积也是最小的。生3：我用27个1立方厘米的正方体拼长方体，长、宽、高都是3厘米，这个正方体的表面积最小。师：对这位同学的发言，你们有想法吗?生4：我们猜想中研究的是长方体，这里却拼成了正方体。生3：我想解释一下：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高是相等的，表面积是最小的。生5：我补充一点

7、：我们学过长方形的面积一定时，长与宽相等，正方形的周长最短!这儿的道理也是一样的。师：这样解释行吗，你们举的都是正面的例子，有谁还能举出反例吗?（不能）看来，这条猜想是对的。（二）分类观察，拓开展延伸师：看来，同学们对拼正方体已经有了些心得体会，如果用长方体来拼呢?出示题目：用4盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把4盒火柴包成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸。学生试拼，汇总拼法。师：你们能把这些拼法进行分类吗?生：我认为可以分成两类：第一类是拼成一排，第二类是拼成两排。师：4盒火柴包一包，有两类基本的包法，第一类是4=4X1X1,第二类是4=2X2X1,每类包法都还有三种不同的拼法。师：

8、仔细观察4X1X1的三种拼法，你们有什么发现？生l：第一种拼法是把大面两两相拼，拼3次，减少了6个大面。第二种拼法是把中面两两相拼，拼3次，减少了6个中面。第三种拼法是把小面两两相拼，拼3次，减少了6个小面。生2：在这三种拼法中，第一种拼法所拼成的长方体表面积最小。师：再仔细观察2x2x1的三种拼法，你们又有什么发现呢?生3：第一种拼法是把大面和大面，中面和中面拼2次，分别减少了4个大面和4个中面。第二种拼法是把大面和大面，小面和小面拼2次，分别减少了4个大面和4个小面。第三种拼法是把中面和中面，小面和小面拼2次，分别减少了4个中面和4个小面。在这三种拼法中，也是第一种拼法所拼成的长方体表面积

9、最小。生4：最后我们要计算这两个长方体的表面积，比较出哪个长方体的表面积最小。师：通过分类观察，同学们已经初步获得了拼长方体的一些方法，下面让我们来完成书上的最后一题：找10盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把10盒火柴包成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸。想想为什么，再全班交流。操作时要先想一想有哪几类基本的拼法，再拼一拼。生1:我们认为有两类基本的拼法，第一类是10=10X1X1；第二类是10=5X2Xl,按第一类拼法拼能拼成3个不同的长方体，按第二类拼法拼能拼成6个不同的长方体。生2：在第一类拼法中，把大面两两相拼9次，减少18个大面所拼成的长方体表面积最小。在第二类拼法中，把大面

10、两两相拼8次，中面两两相拼5次，减少16个大面和10个中面所拼成的长方体表面积最小，然后把这两个长方体进行比较，一般情况下第二个长方体的表面积较小。生3：我有一个疑问，前面我们已经证明把若干个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长、宽、高越接近，表面积越小。那么，把若干个相同的小长方体拼成一个长方体，是否也有这样的规律呢？师：同学们这条猜想很有价值，是否正确呢，建议同学们量出长、宽、高的数据后，再用列表的方法一一列举出所拼成的长方体的长、宽、高，计算出表面积后，再观察和验证这条猜想，好吗?这就作为今天的家作。再次反思：卢、朱两位老师再次上了第二教时，董、黄两老师按调整后教案教学，实践后我们四个

11、教师一致认为：学生在充裕的教学时空内，经历了解决问题的五个阶段，发展了数学思维能力，教学设计合理，教学效果很好。由此，我们认为上好这类课要注意以下四个方面。一、结合学生实际，适当重组教材教材是课堂教学的主要资源，上好一节数学课首先要把握教材，上综合应用实践活动课也是如此。教师要理清这部分内容的知识层次，明确教材提示的教学活动线索，突破教学内容的重点和难点。其次要把握学生，综合应用课要求学生应用数学知识解决实际问题，对学生的综合能力、思维能力要求较高。在教学实践中，教师在把握教材的基础上，还要根据教学内容的需要和学生现有的知识水平适当重组教材，合理开发教材。我们仔细分析“表面积的变化”这一部分教

12、材内容，应该说教材的编写遵循了学生的认知特点和数学知识的结构顺序，由易到难，分层递进。但教学内容相对于教材上规定的一课时的教学时间显然偏多，没有充分的时间让学生展开探索活动，经历解决问题的过程。因此，我们对课时进行了划分，对教材进行了加工。我们安排了2课时，第一课时安排到“拼拼说说”的第一题，再补充一道同类型题，难度略有提高，既是巩固，又利于学生进行探究性学习。第二课时重点研究“拼拼说说”的第二题，先安排一道较为简单的同类型题，让学生积累解题经验，然后再深入展开研究。这样的调整，从教学实践效果来看还是可行的。我们这样的补充和调整可能是拔高了教材的要求，但就综合应用课而言，要想充分发挥其培养学生

13、解决问题的能力、数学思维的能力，我们认为应该对教材深度挖掘。二、经历解题过程，利于学生思考“综合应用”本质上是一种解决问题的活动。要解决问题，首先要设计一个好问题，“表面积的变化”一课中的问题源自教材，并适当加工，应该说具有一定的挑战性、探索性和开放性。其次在解决问题的过程中，教师应该充分尊重学生的自主性，引导学生独立思考、自主探索，构思解题计划，发展学生的创新思维。同时，教学时还要使学生在活动中体验与他人合作，并在交流中密切同学之间的关系。在解决问题的过程中，要注意让学生自己分工、讨论和尝试。值得强调的是开展综合实践活动的关键是要让学生积极展开思维活动。一方面，解决问题涉及高级思考过程。在问

14、题解决的过程中，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则，形成新的高级规则，用以达到一定的目标，并在检验、反思中获得解决问题的方法。原来已有的有关数学知识是解决问题过程中的素材。另一方面，解决问题的学习过程对学生思维品质的发展具有促进作用。在解决问题中，学生会根据解决问题的目的对已经掌握的数学知识进行组织，找出对当前问题适用的对策。问题一旦解决，学生的思维能力随之发生变化。因此“表面积的变化”一课中对“拼拼说说”环节的再设计，其目的正是让学生在经历操作发现、猜想验证的解决问题的过程中，发展数学思考。三、培养归纳能力，提升数学思想数学的“基本思

15、想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。借助归纳推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力。而综合应用课的核心价值就要使学生能在解决问题的过程中积累这两种“基本思想”的体验，而“表面积的变化”的再次实践就是基于此展开的。我们细化了拼拼说说的教学环节，通过枚举、列表、分类等方法初步发现规律，在发现规律的同时引发猜想，并通过举例验证（先举若干正例，又不能举出反例）的方法去证明猜想的正确性，两次设计类似的探究过程，力求通过综合应用课帮助学生形成对这两种“基本思想”的初步体验。四、设计预习作业，拓展学习方式综合应用活动可以以课内外相结合的形式进行。这些活动可以通过课堂学习方式完成，也可以要求学生经过一段时间，即所谓的“长作业”来完成。对于小学生来说，让他们经历动手做的活动