初中数学的工程问题

1、浅谈数学中工程问题一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1 / 2, 工程的五分之一可表示成 1 / 5。常用的数量关系式1 :小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】 工作量=工作效率X工作时间，15X 5=75（个）。常用的数量关系式2 :做500个零件，平均每天做 50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量-工作效率，500-50=10 （天）。常用的数量关系式3 : 4小时做了 100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】 工作效率

2、=工作量-工作时间，,100 *4=25（个）。常用的数量关系式4 :甲一天能生产10个产品，乙一天能生产 20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】 总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算岀工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量工效和=工作时间合作完工问题1 : 一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需 30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1,由甲工程队单独做需 20天完成，由乙工程队单独做需 30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1 / 20、1 / 30。【解题关键点】 工作总

3、量*工效和=工作时间，1 * （1 /20+1 /30） =12 （天）。合作完工问题2 :甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要 X次，则乙单独需要 X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1 /X、1/（ X+5 ）依题意有 1 / X + 1 /（ X+5 ） =1 / 6 解得 X=10三、组合合作完工问题。工效和一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1 : 一项工程，甲、乙合做 6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作

4、 “1,甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1 /6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1 /18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1 /18，就可得到乙的工作效率：1 /6-1 /18=1 /9工作总量”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1 - （1 /6 - 1/ 18 ）= 9 （天）组合合作完工问题2 :甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/ 10，乙的工作效率比单独做时提高 1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？【解题关键点】甲、乙合作的效率是1

5、 /6，甲单独做效率是1/ 11。合作时效率提高1 /10，因此甲合作时候的效率是 （1+1 / 10） X1 / 11=1 /10。那么乙合作时候的效率就是 1 /6 - 1/ 10=1/15。乙单独做的时候是合作时候的5 / 6，因此乙单独做效率是 5/ 6X1 /15=1 / 18，即要做18小时。四、合作+单干完工问题将整个工程根据题意分段，并分别算岀每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量求未知量。合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1/5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1 / 18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1/9

6、0,第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1 / 5 + 1 /18 + 1 /90 = 4 / 15，三人一起工作每天可完成全部工作量的 1 / 5*3 = 1 /15，则还需（1-4/ 15） -1/ 15=11，故一共需5+1仁16 （天）完 成工作。五、轮流工作完工问题将整个工程分段，根据 工作时间=工作量一工作效率”等相关公式按要求解答。轮流工作完工问题1 : 一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？【解题关键点】 方法一：此题关键算岀每辆

7、汽车每次运多少。每辆每次运量=48OX 25治5*3=8 （吨），余下的运沙的次数 =（480-480X 25% ） -9-8=5 （次）。方法二：由题意知25%的沙需要运5X 3=15车，那么剩下75%的沙，则需要45车运完，即9辆同样的汽车运需要45- 9=5 （次）。轮流工作完工冋题2 :力口工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1 /

8、10 ;乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1 / 15 ;丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1 /12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1/ 10+ 1 / 15 = 1 / 6,合做5天完成这批零件的1 / 6 X5= 5/ 6，工作总量1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求岀剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。综合算式：1（1 / 10 + 1 /15） X5 -1 /12 = 2（天）轮流工作完工问题3 :加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成工作任务的3/5时，采用新技术，效率提高 20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？【解题关键点】效率提高 20%的话每天加工15X 120%=