初中三角函数应用

1、三角函数的综合题基础知识(1)勾股定理及其逆定理勾股定理的逆定理勾股定理：第1页共8页锐角三角函数锐角三角函数的定义如图，在Rt ABC中，/ C=90，则sinA=A的对边斜边AA的邻边bcos A=斜边caA的对边atan A=-A的邻边ba锐角三角函数的取值范围0<sin A<1, 0<cos A<1, tan A>0.各锐角三角函数间的关系sin A=cos (90 -A) , cos A=sin (90-A). tanAsin A cos A教 学 效 果 分 析第#页共8页第#页共8页特殊角的三角函数值sincostan304560实际问题中术语的含义

2、(1)如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角;从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.第3页共8页 、 432第5页共8页第#页共8页考点二：特殊角的三角函数值1例2 在厶ABC中，/ B=45°, cosA=，则/ C的度数是 21、已知2cos(15 ),30 ,则锐角为A、15°B、30°C、45 °D、60°2、在 Rt ABC中,/ C=90°,BC=,. 5 , AC=. 15 ,则/ A=A、90°B、60 °C、45°D、30°考点三：化斜三角形为直角三角形

3、例 3 在厶 ABC中，/ A=30°, / B=45°, AC=23 ,则 AB 的长为 第#页共8页第#页共8页已知 AB=1,AC= 2，/ B=45°，贝U BC的长为教学 效 果第#页共8页第7页共8页第#页共8页BH与水平宽度 AH的比）（测角教 学 效 果考点六：仰角、俯角、方位角、坡角和坡度（或坡比）的概念例6如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部 D的仰角为60°.沿坡面 AB向上走到B处测得 广告牌顶部 C的仰角为45°,已知山坡 AB的坡度i=1:3 , AB=10米,AE=15米

4、.（i=1:.3是指坡面的铅直高度器的高度忽略不计，结果精确到0.1米. 数据：2 1.414 ,3 1.732）（1）求点B距水平面 AE的高度BH（2）求广告牌CD的高度.1、如图，在水平上中植树木时，要求株距（相邻两树的水平距离）4m如果在坡度为 0.75的山坡上种树，也要求株距为4m那么相邻两树间的坡面距离为A、5mB 、6m C 、 7mD 、8m2、如图，为了测量山顶铁塔 AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36° 52已知山高BE为56m楼的底部D与山脚在同一水 平线上，求该铁塔的高AE （参考数据：sin3

5、6 ° 520.60 , tan36 ° 520.75）A3、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了 1000m,则他升高了（）A. 200、5m B . 500m C . 500、； 3 m D . 1000m4、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B 处望见灯塔C在北偏西30°,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时离。（结果不取近似值）20海里，求A D两点间的距第9页共8页第#页共8页5、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=3（米，斜坡AB的坡角/ A=30°，斜坡CD的坡度i =1:3，求坝

6、底宽AE FDAD的长（答案保留根号）6、如图，某天然气公司的主输气管道从 A市的东偏北30°方向 直线延伸，测绘员在 A处测得要安装天然气的 M小区在A市东 偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测 得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找 支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短，并求 AN的长.第#页共8页第#页共8页第#页共8页第#页共8页北BA7、如图，在一笔直的海岸线I上有AB两个观测站，A在B的 正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得 小船在北偏西60°的方向，从B测 得小船在北偏东45°的方向.(1) 求点P到海岸线I的距离；(2) 小船从点P处沿射线AP的方向航 行一段时间后，到点C处，此时，从 B测得小船在北偏西15°的方向.求 点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)8.如图，轮船从点 A处出发，先航