第七章导行电磁波

1、2022-2-211第七章第七章 波导与谐振腔波导与谐振腔2022-2-212 7-1 7-1 导波系统及其电磁场方程导波系统及其电磁场方程 一、导波系统及其种类一、导波系统及其种类 导波系统（或称为传输线）：传导电磁波的系统。导波系统（或称为传输线）：传导电磁波的系统。 （a）平行双线 （b）同轴线 （c）微带线 （d）矩形波导 （e）圆波导 （f）光纤 2022-2-213 均匀导波系统：沿传播方向导波装置横截面不发生变化。均匀导波系统：沿传播方向导波装置横截面不发生变化。 传输线类型：传输线类型：TEMTEM波传输线，如双导线、同轴线、微带等；波传输线，如双导线、同轴线、微带等；波导传输

2、线，如矩形波导、圆形波导等；波导传输线，如矩形波导、圆形波导等；表面波传输线，如介质波导等。表面波传输线，如介质波导等。 二、导波系统的电磁场方程二、导波系统的电磁场方程 无限大空间向+z方向传播均匀平面波 kztjAejtzyxE),(理想介质中： 导电媒质中： zjztjztjeeAejeAejtzyxE),(可以统一写为： ztjezyxEtzyxE),(),(1导波系统中电磁波的形式导波系统中电磁波的形式 2022-2-214导波系统沿z方向是均匀且无限延伸，则场与z无关，即ztjztjeyxEeyxEtzyxE),(),(),(0ztjztjeyxHeyxHtzyxH),(),(),

3、(0 = j为导波系统传播常数，为衰减常数， 为相位常数。 和 表示t=0时、z=0处导波系统的场量。 ),(0yxE),(0yxH2导波系统中的波动方程导波系统中的波动方程 导波系统为无源区域，并假设其内部填充理想介质，则 , 022EkE022HkH(7-1-6) 0 ),( ),( ),( ),(2222222ztjztjztjztjeyxEkeyxEzeyxEyeyxEx将导波系统的电磁波表达式代入，有 2022-2-2150),(),(),(022202202 yxEkyyxExyxE忽略导波系统的衰减， = 0， = j，则有： 0),(),(),(02202202yxEhyyxE

4、xyxE(7-1-8) 2222kkh (7-1-9) h称为特征值，是待定的常数。用 、 代表 、 ),(0yxE),(0yxH0E0H0, 00220220202202202HhyHxH EhyExE(7-1-10) 分解成标量方程，即 2022-2-216(7-1-11) , ),(00yxEEyy, ),(00yxEExx, ),(00yxHHyy),(00yxEEzz, ),(00yxHHxx),(00yxHHzz其中BjEztjztj(x,y)eHj(x,y)eE 0 , 00 , 00 , 002202202022022020220220202202202022022020220

5、2202zzzzzzyyyyyyxxxxxxHhyHxHEhyExEHhyHxHEhyExEHhyHxHEhyExEHj Ej t zj t zH(x,y)ejE(x,y)e yExEkxEzEjzEyEiExyzxyz2022-2-217可得 ,),()(0ztjxxeyxEE,),()(0ztjxxeyxHH,),()(0ztjyyeyxEE)(0),(ztjzzeyxEE,),()(0ztjyyeyxHH)(0),(ztjzzeyxHH约去ej(tz)zxyzxyyzxyzxxyzxyzEyHxHHyExEExHHHxEEEHyHHEyEj j jj jjjj jj ，000000000

6、000000000 , , ,zxyzxyyzxyzxxyzxyzEjyHxHHjyExEEjxHHjHjxEEjEjHjyHHjEjyE(7-1-13) 2022-2-218 联立式(7-1-13)中的各式，可求得 xHyEhjEyHxEhjExEyHhj HyExHhjHzzyzzxzzyzzx0020002000200020 ,求出电场、磁场的纵向分量求出电场、磁场的纵向分量Ez和和Hz，即可求得其它横向分量。，即可求得其它横向分量。 (7-1-14) 结论结论(7-1-11) , 002202202zzzEhyEzE002202202zzzHhyHzH如何求出纵向分量如何求出纵向分量E

7、z和和Hz？根据（根据（7-1-117-1-11）式求解。）式求解。 2022-2-219 7-2 7-2 矩形波导中的电磁场矩形波导中的电磁场 LHsdtDsdJl dH结论：结论：传播方向存在电场Ez分量。因此空心波导不能传TEM波。 空心波导中能否传输TEM波呢？ 假设它能够传TEM波。在波导任意横截面上作闭合环路L，沿L对磁场进行环路积分。TEM波只有横向场分量Ex，Ey和Hx，Hy。横截面上磁场线是闭合曲线，因此沿任意闭合回路L磁场强度的环路积分(即环量值)H不为零，为传导电流与位移电流之和，即 等式右边第1项代表传导电流，波导管为空心金属管，无内导体不可能有传导电流；右边第2项位移

8、电流不为零说明沿传播方向存在纵向分量电场。2022-2-2110 一、矩形波导中电磁场的求解 1分离变量法求解波动方程分离变量法求解波动方程 思路：先求电场、磁场纵向分量Ez和Hz，然后求其它横向分量。 0 00220220202202202zzzzzzHhyHxHEhyExE，由式(7-1-11)：(7-2-1) 仅是(x,y)的二元函数，假设它们可以写成 00 ,zzHEXYyYxXyxHXYyYxXyxEzz)()(),( )()(),(00或(7-2-2) 波动方程改写为 022222XYhdyYdXdxXdY2222211 hdyYdYdxXdX2022-2-2111222222yx

9、yxkkhhkk或二元二阶微分方程化成两个相互独立的一元二阶微分方程 0 , 0222222YkdyYd XkdxXdyx(7-2-6) 特征方程： 22xkrxjkr 22ykryjkr 求得通解： )sin()cos(21xkCxkCXxx)sin()cos(21ykDykDYyy(7-2-7) ， 2222211hdyYdYdxXdX(7-2-4) 等式左边第1项与第2项之间彼此独立，等式右边为常数h2，说明式中等号左边的两项分别等于两个互相独立的常数，即： )sin()cos( )sin()cos(),(21210ykDykDxkCxkCyxEyyxxz)sin()cos( )sin(

10、)cos(),(21210ykDykDxkCxkCyxHyyxxz 把上式代入式(7-2-2)，可得 (7-2-8a) (7-2-8b) (7-2-5)2022-2-2112 2 2矩形波导中的矩形波导中的TMTM波波(E(E波波) ) TM (E)波磁场 的纵向分量Hz = 0，电场 的纵向分量Ez 0，可通过Ez 分量求场的其他分量。根据边界条件，可得HE0),( 0),( 0),( 0),(000000byzyzaxzxzyxEyxEyxEyxE，0 0)sin()cos( ), 0(12110CykDykDCyEyyz)sin()cos( )sin(),(2120ykDykDxkCyx

11、Eyyxz0 0)sin()0 ,(1120DDxkCxExz)sin()sin(),(220ykDxkCyxEyxz0)sin()sin(),(220ykDakCyaEyxz2 , 1 ,0)sin(mamkakxx2022-2-2113 ybnxamBybnxamDCyxEmnzsinsinsinsin),(220注意：注意：m和和n不能为零，否则电场不能为零，否则电场Ez分量恒为零，分量恒为零， TM波就不存波就不存在了。在了。Bmn 是与激励源有关的常数。是与激励源有关的常数。 (7-2-11) 0)sin()sin(),(220bkDxkCbxEyxz2 , 1 ,0)sin(nbn

12、kbkyy 有了Ez和Hz就可以求其他分量，利用式(7-1-14) ： xHyEhjEyHxEhjExEyHhj HyExHhjHzzyzzxzzyzzx0020002000200020 ,(7-1-14) 2022-2-2114 ybnxamBamhHybnxamBbnhHybnxamBbnhEybnxamBamhEmnmnymnmnxmnmnmnymnmnmnxsincosjcossinjcossinjsincosj20202020(7-2-12) 注意：注意：选择一组m和n值，式(7-2-11)和(7-2-12)就是TM波(E波)的一组解，特征值就确定了，因此把“m”和“n”作为特征值的

13、下标。 2022-2-2115由式(7-2-5)（p5）可得： 2222 bnamkkhyxmn(7-2-13) 由(7-1-9)式： 2222kkh222222kbnamkhmnmn 可得：若矩形波导中TM波(E波)能无衰减地沿z传播，传播常数mn必须是纯虚数mn = jmn，mn必须是实数。 mnmnmnjbnamjhkj 22222(7-2-15) 2022-2-2116 讨论讨论m和n的选取必须使 ；存在着许多组m和n使相位常数 mn是实数，因此也就存在着许多种TM波(E波)，记为TMmn模或Emn模。可以求得TMmn模瞬时值形式的场表达式，再给定时刻，即可确定电磁场的分布，如图7-2

14、-2。TMmn模下标“m”是波导内壁宽边上场量最大值出现的次数(或半驻波数)；第2个下标“n”是波导内壁窄边上场量最大值出现的次数(或半驻波数)。 0222 bnam2022-2-2117矩形波导TMmn模的电磁场分布 2022-2-2118 3矩形波导中的矩形波导中的TE波波(H波波) TE波(H波)的电场Ez = 0，磁场Hz 0，利用电场切向边界条件：通过式(7-1-14)：0),( 0),(, 00, 0 , 00, 0axzaxybyzbyxxHzyxEyHzyxE，0),(),(, 0, 0axybyxzyxEzyxExHyEhjEyHxEhjEzzyzzx00200020可得：

15、由此可求得： ybnxamAyxHmnzcoscos),(02022-2-2119 m和和n只能一个为零，否则只能一个为零，否则Hz 为常数，使其他场分量都为零。为常数，使其他场分量都为零。 xHyEhjEyHxEhjExEyHhj HyExHhjHzzyzzxzzyzzx0020002000200020 ,由(7-1-14)(7-2-19) ybnxamAbnhHybnxamAamhHybnxamAamhEybnxamAbnhEmnmnmnymnmnmnxmnmnymnmnxsincosjcossinjcossinjsincosj202020202022-2-2120hmn和mn的计算与TM

16、波完全相同，Amn = C2D2 与激励源有关。 TEmn模下标“m”、“n”与TMmn模下标“m”、“n”含义相同。 存在着许多种TE波(H波)，记为TEmn模或Hmn模。 由TEmn模场强瞬时值形式可确定电磁场的分布，如图所示。 讨论：讨论：2022-2-2121TEmn模的电磁场分布 2022-2-2122 二、矩形波导中两种波型的电气参数 1截止频率截止频率( (截止波长截止波长) )和相位常数和相位常数 ztjmneyxEtzyxE),(),(22mnmnhk mn为实数TMmn和TEmn模在波导中以行波方式无衰减传输；截止频率：使截止频率：使k = hmn的TMmn或TEmn模电磁

17、波频率，记作 fc(mn)。 2222mnC mnhmanb由式(7-2-15)，可得： 2222c()1222pmnmnvhmnmnfabab(7-2-20) 若矩形波导填充空气，则若矩形波导填充空气，则 22)(c2bnamcfmn(7-2-21) mn = j TMmn模或TEmn模处于衰减状态，沿波导衰减；mn= 0TMmn和TEmn模处于临界状态，不能沿波导传输。 2022-2-21232222)(c)()(222mbnaabbnamhmnmn(7-2-22) 截止波长：使k = hmn无限大介质中TEM波的波长，记作 c(mn) mnmnCh2矩形波导的TMmn模或TEmn模的截止

18、频率 fc(mn)与波导填充的介质、波导的几何尺寸以及m和n的选取有关；而截止波长c(mn)仅与波导的几何尺寸以及m和n的选取有关。 只有f fc(mn)或者 f c(m-1,n) ( 或 f c(m,n-1) f c(m-1, n-1) c(m, n) c(m-1,n) ( 或 c(m,n-1)c(m-1, n-1) c(m-1, n-1)波导中存在TEm-1, n-1、TM m-1, n-1、 b。 最低次模：最低次模：TE10波，截止频率最低，截止波长最大，称作主模。波，截止频率最低，截止波长最大，称作主模。 22)31(c22)21(c22)11(c)3(2 , )2(2 , 2baa

19、bbaabbaab时当，时当，baabbaaa2 222 2 单模传输条件：单模传输条件： (7-3-3) 2022-2-2132 通常矩形波导横截面宽边尺寸a是窄边尺寸b的2倍略多一点。 模式分布图模式分布图 2022-2-2133a b = 2.3 cm 1.0 cm标准矩形波导的截止波长分布图标准矩形波导的截止波长分布图 2022-2-2134 如果波导中填充介质，则：如果波导中填充介质，则： rr0rr0 单模传输条件改为单模传输条件改为 时当，时当，baabbaaa2 222 2 rr0rrrr0rr填充介质相当于波导矩形横截面长度和宽度都扩大了填充介质相当于波导矩形横截面长度和宽度

20、都扩大了 倍倍 rr对于非铁磁媒质对于非铁磁媒质 rr baba例例7-3-1 矩形波导横截面尺寸矩形波导横截面尺寸a b = 7 cm 3 cm，填充，填充 r = 1， r = 4介质。问：介质。问：f = 3.75 109 Hz的信号在波导中有几种模式？的信号在波导中有几种模式？ 解：频率为解：频率为f = 3.75 109 Hz的信号在真空中的波长为的信号在真空中的波长为 (cm) 81075. 31039100fc(7-3-5) 2022-2-2135下面依次求出若干个模式的截止波长，再逐个判断。 介质中的介质中的TEM波波长为波波长为 (cm) 4418rr0 (cm) 62 (c

21、m) 7 (cm) 142)01(c)20(c)10(c，baa (cm) 4.6732 (cm) 5.512)30(c22)11(c，abaab (cm) 68. 3)3(2 (cm) 56. 4)2(222)31(c22)21(c，baabbaab (cm) 3 (cm) 5 . 32)02(c)40(c，ba (cm) 76. 2)2()2(2 (cm) 93. 2)2(222)22(c22)12(cbaabbaab，2022-2-2136存在：TE10，TE20，TE01，TE11，TM11，TE30，TE21和TM21波。例例7-3-2 矩形波导中填充 r = 1，r = 4介质。f

22、 = 3.75 109 Hz的信号以H10模单模传输，求该矩形波导横截面尺寸a b 。解：解：(cm) 8)1075. 3()103(9100fc(cm) 40r由式(6-1-34) 时当，baaa2 2 由单模传输条件式(7-3-3)： 2 a可得： )cm(42(cm) a因此可以选择： a b = 2.850 cm 1.262 cm 如果这个矩形波导不填充介质，就只能传输TE10模。 填充r = 4的非铁磁理想介质，相当于把波导横截面的长度和宽度都扩大2倍，由单模传输状态转变为多模传输状态。 2022-2-2137例例7-3-3 矩形波导横截面尺寸a b = 7 cm 3 cm。问：(1

23、) 当波导内填充空气时，工作波长为 0 = 28 cm的信号能否以TE10模(H10模)传输？(2)实现TE10模(H10模)单模传输，所填充介质的相对磁导率 r和相对介电常数 r应满足怎样的关系式？ 解：解： (1)(1)由式(7-2-22)： )cm(28(cm) 1420)10(ca不能以TE10模传输(2) 由式(7-3-5)可知，填充介质的 r和 r 应满足： rrrrrr0rr14287 2 aa解之，可得 4 rr 16 若所选择的介质为非铁磁介质，则有4 r 16 矩形波导中填充介质后，可由截止状态变为单模传输状态。矩形波导中填充介质后，可由截止状态变为单模传输状态。若若 r

24、和和 r 较大，还可变为多模传输状态。较大，还可变为多模传输状态。 2022-2-2138 ybnxamAbnhHybnxamAamhHybnxamAamhEybnxamAbnhEmnmnmnymnmnmnxmnmnymnmnxsincosjcossinjcossinjsincosj20202020 二、矩形波导TE10模(H10模)的场结构 1电磁场结构电磁场结构 TEmn（或Hmn）模的场表达式： ybnxamAyxHmnzcoscos),(0(7-2-18) (7-2-19) 2022-2-2139 加入指数因子 后TE10模场表达式： )( j10zte)( j1010ecosztzx

25、aAH 讨论： 电磁场沿y方向没有变化； )( j101010esinjztxxaAaH)( j1010esinjztyxaAaEEy、Hx在x = 0和x = a两个波导壁为零，在宽壁中心线上最大；Hz在两个波导壁最大，在宽壁中心线上为零。场图场图: :某固定时刻用电力线和磁力线表示电磁场分布的图形。某固定时刻用电力线和磁力线表示电磁场分布的图形。 磁场线都是平行于宽面的闭合曲线；磁场曲线族沿z方向长度为半波导波长；相邻曲线族环绕方向相反。 2022-2-21402022-2-2141 2 2电流与电荷的分布电流与电荷的分布 zxyHkHiH， EjE理想导体表面上面电流密度矢量为： HnJ

26、S TE10模的场:矩形波导y = 0平面： jn ； y = b平面： jnTE10 (H10)模在上下两宽壁的磁场： zxHkHix,y,zH,zx,Hx,b,zH)()0()(宽边内壁上下两侧对应点处电流密度矢量： ), 0 ,(),(zxJzbxJSS矩形波导x = 0平面： in ； x = a平面： inTE10模在左右两窄壁的磁场：Hz(a, y, z) = Hz(0, y, z) 窄边内壁左右两侧对应点处电流密度矢量: ),(), 0(zyaJzyJSS2022-2-2142 由(1-5-3)式知，理想导体表面上面电荷与电场强度矢量关系为： nSEEnDn矩形波导x = 0平面

27、和 x = a平面上：表面电荷密度 S = 0； 矩形波导y = 0平面： jn ； y = b平面： jn矩形波导宽壁内表面上、下两侧的对应点处表面电荷密度: S(x, b, z) = S(x, 0, z) 作业：作业：7-17-1，7-37-3，7-47-4，7-6 7-6 2022-2-2143四、TE10（H10）模的传输功率（行波状态下单模传输的功率） z)tj(yz)tj(xz)tj(zexaAajEexaAajHexaAH101010sinsin ,cos1010101022)10(10211akck2， 根据(7-3-8)式，令 100AaEzjyexajEjEjE10sin0

28、(7-3-29a) 2022-2-2144zjzjzxexaaEkexaaEj iHkHiH1010cos2sin21020111222CyxzyxyzSEHjEiHkHkE HiE HxaaEk)H(EkHEiHEkSSxyzyxyCav2220sin212Re21Re21Re(7-3-31) 在波导任意横截面上通过的平均功率为：在波导任意横截面上通过的平均功率为： 2022-2-21452200222002220002220002142cos121212sin212sin212 aEab dxxaaEb dxxaaEbdxdykxaaEksdSPaababaavav(7-3-32,33,3

29、4) 2022-2-2146 7-4 7-4 圆形波导中的电磁波圆形波导中的电磁波 一、圆形波导内的电磁场方程一、圆形波导内的电磁场方程 忽略衰减， = j。圆形波导的电磁场矢量可写成 ：)( j0)( j0e ),(),(e ),(),(ztztHtzHHEtzEE(7-4-2) 圆形波导存在衰减: = j ),(),(),(),(),(),(),(),(00000000zzHkHeHeHEkEeEeE(7-4-3) 2022-2-2147 波导管内部无传导电流，故由麦克斯伟方程(5-1-14)可得： HEjEHj， 根据附录五圆柱坐标系的旋度公式可得： zzzE)E(kEzEe zEEeE

30、EEzkeeE1111 同理可以写出磁场的旋度运算的行列式，由此可得六个标量方程。 (7-4-5) 2022-2-2148 j1)(1 j1)(1 jj jj jj1 jj1 zzzzzzEHHHEEEHHHEEEHHHEE，(7-4-6) 用纵向分量Ez和Hz来表示其他坐标分量，即 00200020002000201j 1j1j 1jzzzzzzzzHEhEHEhEEHhHEHhH，(7-4-7) 2022-2-2149 可推导出Ez和Hz两个坐标分量在圆柱坐标系中的波动方程为： 011011222222222222zzzzzzzzHhHHHEhEEE(7-4-12) 22khh称为特征值，

31、根据电磁场边界条件及波型模式来确定。 (7-4-13) 其中2022-2-2150二、圆波导的分离变量法二、圆波导的分离变量法 消除式(7-4-12)中的指数因子，可得：01101102202202020220220202zzzzzzzzHhHHHEhEEE(7-4-14) ),()(),(0 REz(7-4-15) 设：)()(),(0 RHz带入(7-4-14),整理得：22222221hRRRR(7-4-16) 和是各自独立的变量,因此等式等于一个常数，令其为m2。由此可得到两个二阶微分方程：2022-2-2151二、贝赛尔函数简介二、贝赛尔函数简介 贝赛尔函数分为第1类贝赛尔函数和第2

32、类贝赛尔函数。第1类贝赛尔函数是一个收敛的无穷幂级数。0222md(7-4-17) 0122222RmhddRRd(7-4-21) 两个方程的解分别为： mDmmcos hJCRmmm(7-4-18) (7-4-22) 其中为第1类m阶贝塞尔函数。 xJm2022-2-215202)(2) 1()(llmlm!lml!xxJ m 阶第1类贝赛尔函数(以下简称 m 阶贝赛尔函数)为式中自变量 x 0。贝赛尔函数的阶数可以取 m = 0,1,2,3,。m = 0 时，称为 0 阶贝赛尔函数，即0220) !(2) 1()(llllxxJ 使Jm(x) = 0的x值称为m阶贝赛尔函数Jm(x) 的根

33、。记作pmn，n=1，2，3，是根pmn由小到大排列的的序号。图7-4-2给出了03阶贝赛尔函数随x的变化曲线，表7-4-1给出了03阶贝赛尔函数的前4个根。2022-2-2153图7-4-2 J0(x)，J1(x)，J2(x) 和 J3(x) 的变化规律2022-2-2154m阶贝赛尔函数的导数叫作m阶贝赛尔导函数 )()(xJdxdxJmm(7-4-30) 使J m(x) = 0的自变量x值称作m阶贝赛尔导函数J m(x)的根，记作pmn，n = 1,2,3,，是根pmn由小到大排列的序号。图7-4-3给出贝赛尔导函数变化曲线。表7-4-2给出贝赛尔导函数的前4个根。 n m123402.

34、4055.5208.65411.79213.8327.01610.17313.32425.1367.21711.62014.79636.3809.76113.01516.223表7-4-1 Jm(x)的前4个根pmn 2022-2-2155图7-4-3 7-4-3 贝塞尔导函数曲线 2022-2-2156 n m123403.8327.01610.173 13.32411.8415.3317.33611.70623.0546.7069.97013.17034.2018.01511.344 14.586表7-4-2 贝赛尔导函数J m(x)的前4个根pmn 2022-2-2157 n m1234

35、03.8327.01610.17313.32411.8415.3317.33611.70623.0546.7069.97013.17034.2018.01511.34414.586表7-4-2 J m(x)的前4个根pmn 比较表7-4-1与表7-4-2 nnpp01 nm123402.4055.5208.65411.79213.8327.01610.17313.32425.1367.21711.62014.79636.3809.76113.01516.223表7-4-1 Jm(x)的前4个根pmn 比较的结果：结论：一阶贝塞尔函数的根与零阶贝塞尔导函数的根相同。结论：一阶贝塞尔函数的根与零阶

36、贝塞尔导函数的根相同。2022-2-2158三、圆形波导中电磁场求解及有关参数三、圆形波导中电磁场求解及有关参数 1圆形波导中的圆形波导中的TM波波(E波波) )cos()()()(),(0mhJBREmmnz由边界条件可以求得TMmn模(Emn模)相应的特征值为 (7-4-34) aphmnmnE(7-4-36) a为圆波导半径，将式(7-4-36)带入式(7-4-34)，Ez为 由分离变量法可得圆波导TMmn(Emn)模电场纵向分量Ez为 )cos(),(0mapJBEmnmmnz(7-4-37) 将上式代入式(7-4-7)并考虑Hz= 0，可得圆波导四个横向分量 。2022-2-2159

37、(7-4-38) 讨论： 如果m = 0，则 90。在波导壁内表面 = a上， E = 0；H = 0，符合边界条件 )(mapJBhj)(H)(mapJBmhj)(H)(mapJBmhj)(E)(mapJBhj)(EmnmmnEmnmmnEmnmmnEEmnmmnEEmnmnmnmnmnmncos,sin,sin,cos,0202002022-2-2160TMmn模(Emn模)的截止波长 当波在波导中截止时=0，则： cfkkh222avpaphfpmnmnEEcmnmn222)(7-4-40) vp是介质中TEM波的相速，相应的截止波长为 mncpcpafvmnmn2)E()E( TMmn

38、模(Emn模)的截止波长与内部填充的介质无关，仅取决于贝塞尔函数的根pmn和圆波导半径a，而截止频率还与填充的介质有关。 讨论：讨论：2022-2-2161圆波导TMmn模(Emn模)的其它参数2)E(E1mnmncHEHEZ 12)(EEmnmnck2)E(p)E(g1mnmncvv2)E(E)E(12 mnmnmncg2)E()E(1mnmncppvv圆波导TMmn (Emn)模场分布中，m代表横截面上沿圆周方向磁场切向分量变化的周期数（或半圆周上最大值出现次数）；n代表横截面上沿半径方向磁场线最密集数（最大值数)。 例如，TM01模沿圆周方向场量没有任何变化，对应m = 0；沿半径方向磁

39、场线最密集出现1次，对应n = 1。 ，2022-2-2162圆波导TM01模(E01模)场结构分布图 2022-2-2163 2圆形波导中圆形波导中TE波波(H波波) 由分离变量法可得： )cos(),(0mhJAHmmnz圆形波导TE(H) 模的特征值为 aphmnmnH(7-4-46) (7-4-48) 由式(7-4-7)可得：020020020020j 1jj jzzzzHhEHhEHhHHhH，(7-4-45) 由电场切向分量连续的边界条件可得：00( , )0zmmmnaaHEJhaJp (7-4-47) 2022-2-2164)cos(j),()sin(j),()sin(j),(

40、)cos(j),(H02H0HH0HH0mapJAhEmapJAmhEmapJAmhHmapJAhHmnmmnmnmmnmnmmnmmmnmnmnmnmnmnmn(7-4-50) 将式(7-4-49) 代入式(7-4-45)并考虑Ez= 0，可得：)cos(),(0mapJAHmnmmnz(7-4-49) 将特征值带入式（7-4-46）可得：2022-2-2165圆形波导TEmn(Hmn) 模的截止频率为： avpaphfpmnmncmnmn222H)H(圆形波导TEmn(Hmn) 模的截止波长为： mncpcpafvmnmn2)H()H(圆形波导TEmn(Hmn) 模的波阻抗为： 2)H(H)(1mnmncHEHEZ(7-4-55) (7-4-52) (7-4-54) 2022-2-2166圆形波导TEmn(Hmn) 模的其他