专题13反比例函数2年中考1模拟备战2015数学精品系列解析版

1、解读考点2 年中考2014 年题组1. （2014 年湖南湘潭）如图，A、B 两点在双曲线y = 4 上，分别经过 A、B 两点作垂线段，已知 S阴x影=1，则 S1+S2=【】B. 4A. 3C. 5D. 6知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质1.反比例函数概念会一个函数是否为反比例函数。2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。4.一次函数的式确定能用待定系数法确定函数式。反比例函数的应用5.反比例函数中比例系数的几何意义会用结合思想解决此类问题。能根据图象，解决相应的实际问题。能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。【】D【分

2、析】点 A、B 是双曲线y = 4 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，x根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S 阴影=1，S1+S2=4+41×2=6 故选 D【考点】反比例函数系数 k 的几何意义2. （2014 年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数y = k （k0，x0）的图象上，xA 与 x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6），A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为【】D. æ 4,3 öA. （2，2）B.（2，3）C.（3，2）ç2 

3、47;èø【】C【考点】1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的3. （2014 年江苏连云港）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数 y = kx在第一象限内的图像与ABC 有交点，则k 的取值范围是【】A. 2 k 494】AD. 2 k 252B. 6 k 10C. 2 k 6【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的；一元二次方程根的判别式4. （2014 年江苏盐城）如图，反比例函数y = k （x0）的图象经过点 A（1，1），过点 A 作 ABy 轴，x垂足为 B，在

4、 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是【】A. 1 + 5-1 + 5B. 32C. 43D.2【】A2【分析】如答图，连接 BB，PB，A 点坐标为（1，1），k=1×1= 1.反比例函数式为y =- 1 .xOB=AB=1，OAB 为等腰直角三角形. AOB=45°.PQOA，OPQ=45°.点 B 和点B 关于直线 l 对称，PB=PB，BBPQ.BPQ=BPQ=45°，即BPB=90°. BPy 轴，P（0，

5、t），点 B在反比例函数的图象上，B点的坐标为（ - 1 ,t ）.tPB=PB， t -1 = - 1= 1 .tt= 1+ 5 ,= 1 -5 （舍去）.整理得 t2t1=0，tt1222t 的值为1 +5 2故选 A【考点】1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用5. （2014 年重庆市 B 卷）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y = k (k ¹ 0)x在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， 2 ），过点 E 的直线l 交 x 轴3

6、F，交 y 轴G（0，2），则点 F 的坐标是【】57911A、( , 0) 4【】C.B、( , 0) 4C、( , 0) 4D、(, 0) 4【分析】A（m，2），正方形 ABCD 的边长为 2.E（n， 2 ）， n = m + 2 .3k反比例函数y =(k ¹ 0) 在第一象限的图象经过 A，E，xì2 =Þ k = 2mkï22m2m¾¾¾¾®=3Þm=m 1 . n = m + 2 = 3 ，即点 E 的坐标为（3， ）.把代入 í 2+ 2k3ï=ï

7、î 3m + 2式为y = ax + b ，设直线 EG 的ìì2383a + b =a =ïï式为y = 8 x - 2 .ÞG（0，2），íí9.直线 EG 的9ïîb = -2ïîb = -2令 y=0 得 8 x - 2 = 0 Þ x = 9 .94点 F 的坐标是æ 9 , 0 ö .ç 4÷èø故选 C.【考点】1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的

8、；4.正方形的性质.6. （2014 年广西北海）如图，反比例函数y = k （x0）的图象交RtOAB 的斜边 OAD，交直角边xC，点 B 在x 轴上若OAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则 k 的值为AB】20【分析】如答图，过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 H 点，ODH 的面积=OBC 的面积= 1 k= 1 k ，OAC 的面积为 5，OBA 的面积= 5 + 1 k .222AD：OD=1：2，OD：OA=2：3.1 kæ 2 ö2S49即 2=DHAB，ODHOAB. DODH = ç，.：k=20÷5 + 1 kSDOAB&

9、#232; 3 ø2【考点】1.反比例函数系数 k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质7. （2014 年广西崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以 AO，AB 为平行四边形 OABC，则经过 C 点的反比例函数的式为【】 y =- 3 x【分析】设经过 C 点的反比例函数的式是y = k （k0），设 C（x，y）x四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BC=OA.A（4，0），B（3，3），点 C 的纵坐标是 y=3，|3x|=4（x0）.x=1.C（1，3）点 C 在反比例函数y = k （k0）的图象上， 3 =Þ k = -3 .k-1x经过 C 点的

10、反比例函数的式是y =- 3 x【考点】1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的.8. （2014 年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线y = k1 和y = k2 的一支上，分别过点 A、C 作x 轴的垂线，垂足分别xx为 M 和 N，则有以下的结论： AM =CN；阴影部分面积是 1 (k) ；+ k122=当AOC=90°时 k1k2；若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）

11、【】【分析】如答图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 C 作 CFy 轴于 F，四边形 OABC 是平行四边形，SAOB=SCOB. AE=CF. OM=ON.k1k212111SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，222 AM =CN.所以正确.1212SAOM=|k1|，SCON=|k2|，AOM+S CON= 1 （|k1|+|k2|），S=S阴影部分2而 k10，k20，= 1 （k1k2）.所以错误.S阴影部分2当AOC=90°时，四边形 OABC 是矩形，不能确定 OA 与 OC 相等.而 OM=ON，不能AOMCNO.不能AM=CN.不能确定|

12、k1|=|k2|. 所以错误.若 OABC 是菱形，则 OA=OC，而 OM=ON，RtAOMRtCNO. AM=CN.|k1|=|k2|，k1=k2.两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称. 所以正确综上所述，正确的结论是【考点】1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和 k 的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质9. （2014 年荆州）如图，已知点 A 是双曲线y = 2 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长x等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的交另一分支B，以 AB 为，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线y = k （k0）上，

13、则 k 的值是xk1k2【】6【分析】双曲线y = 2 关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称xO A=OB如答图，连接 OC，过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点C 作 CFy 轴，垂足为 F，ABC 是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60°tanOAC= OC = 3 OC= 3 OAOAAEOE，CFOF，OCOA，AEO=FOC，AOE=90°FOC=OCFAEOOFC AE = EO = AO = 1OF= 3 AE，FC= 3 EOOFFCOC3设点 A 坐标为（a，b），点 A 在第一象限，AE=a，OE=bOF= 3 AE= 3 a，FC

14、= 3 EO= 3 b点 A 在双曲线y = 2 上，ab=2FCOF= 3 b 3 a=3ab=6.x设点 C 坐标为（x，y），点 C 在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x （y）=xy=6xy=6点 C 在双曲线y = k 上，k=xy=6x问题；2.曲线上点的坐标与方程的【考点】1.；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值10. （2014 年江苏）如图，点A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数y = k （x0）的图象上，x（1）k 的值为；（2）当 m=3，求直线 AM 的式；（3）当 m1 时，过点M 作 MP

15、x 轴，垂足为 P，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，试直线 BP 与直线 AM 的位置，并说明理由【】解：（1）6.（2）将 x=3 代入反比例式y = 6 得：y=2，即 M（3，2）.x式为 y=ax+b，设直线 AMìa + b = 6ìa = -2把 A 与 M 代入得： í，3a + b = 2： íb = 8.îî直线 AM式为 y=2x+8.（3）直线 BP 与直线 AM 的位置为平行，理由为：如答图，过点 A 作 AEx 轴E，过点 M 作 MFy 轴F，AE，FM 交Q，设 AM 与x 轴交G.则AMQ=AGO

16、.6A（1，6），M（m，n），且 mn=6，即n =，m6B（0，6），P（m，0），Q（1，）.m6OB=6，OP= m，QA= 6 -，QM= m -1.m OB =QA6mOPm. OB =.QAQMOP=,6mm -1QMm -16 -又BOP=AQM=90°，BOPAQM. BPO=AMQ.BPO=AGO. BPAM【分析】（1）将 A 坐标（1，6）代入反比例式y = k 得6 = k Þ k = 6 .x1（2）由 k 的值确定出反比例式，将 x=3 代入反比例式求出 y 的值，确定出 M 坐标，设直线 AM式为 y=ax+b，将 A 与 M 坐标代入求出

17、a 与b 的值，即可确定出直线 AM式.（3）过点 A 作 AEx 轴E，过点 M 作MFy 轴F，AE，FM 交Q，设 AM 与x 轴交G，求出 OB =OPm，证明BOPAQM，从而得到BPO=AMQ=AGO，进而证得 BPAM.QAQMm -1【考点】1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定2013 年题组m1. （2013 年山东威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90°，OAB=30°，反比例函数 y1 =的图象x经过点 A，反比例函数y = n 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的

18、正确的是【】2x3 n33 n3B. m =- 3nC. m =- D. m =A. m=3n【】A。【分析】如图，过点 B 作 BEx 轴E，过点 A 作 AFx 轴F，设点 A 的坐标为（a， m ），点 B 坐标为（b， n ），ba则 OE=b，BE= n ，OF= a，AF= m ，baOAB=30°，OA= 3 OB。BOE+OBE=90°，AOF+BOE=90°，OBE=AOF。又BEO=OFA=90°， BOEOAF。n b a OE = BE = OB ，即 -b =13 m = 3n 。3=， ab = -3maAFOFAOm=3n。

19、故选 A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的，待定系数法的应用，含 30 度直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。2. （2013 年六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是【】ABCD【】C。【分析】分别根据反比例函数系数 k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3。= 3 。B、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为： xyC、如图，过点 M 作MAx 轴A，过点 N 作 NBx 轴B，= 12= 3 ，从而阴影部分面积和为梯形2根据反比例函数系数 k 的几何意义，S=SxyO

20、AMOAMMABN 的面积： 1 (1 + 3) ´ 2 = 4 。2D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为： 1 ´1´ 6 = 3 。2综上所述，阴影部分面积最大的是 C。故选 C。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，三角形和梯形面积，结合思想和转换思想的应用。k省）已知 k 0k ，则函数y = k x -1和y =的图象大致是【3. （20 13 年2】121xA.B.C.D.【】A。【分析】直线y = k1x -1与 y 轴的交点为（0,1），故排除 B、D。又k20，双曲线在一、三象限。故选 A。【考点】一次函数和反比例函

21、数的性质。4. （2013 年四川乐山）如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数y = 2 上，第二象限的点 B 在反比例函x数y = k 上，且 OAOB， cosA= x3 ，则 k 的值为【3】D -2 3A3B6C4【】C。【分析】第一象限内的点 A 在反比例函数y = 2 上，可取特殊点 A（ 2， 2 ）。xOAOB，第二象限的点 B 在反比例函数y = k 上，可设 B（x ，x）。x(x + 2 )2 = 2x2 + 4 。 OA = 2，AB = (x - cosA= OA = 3 ，AB32 )2 +23 Þ4= 1 Þ x2 =4 。=32x2 +

22、432x2 + 4又第二象限的点 B 在反比例函数y = k 上， -x = k Þ k = -x2 = -4xx故选 C。【注：原题条件是co t A= 3 ，是余切函数，选项 C 是- 3 ，考虑到绝大部分地区已对余切函数不作要求，3按原题选B。按上述可求 OB= 2x , co t A= OA =OB2= 3 Þ x = 6 ，3编者对原题作了上述改动2x 6，- 6 ），从而k = -x2 = -6 】即 B（【考点】反比例函数综合题，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊元素法和整体思想的应用。（2013 年四川自贡）如图，已知 A、B 是反比例函数y = k (k&g

23、t;0，x>0) 上的两点，BCx 轴，交y 轴于5.x，终点为 C，过C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速路线上任意一点 P 作 PMx轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是【】ABCD【】A。【分析】点 P 在 AB 上时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=O=OC×（lat），因为 l，OC，a 均是，所以 S 与 t 成一次函数，故排除 C。故选 A。【考点】

24、动点问题的函数图象。（2013 年浙江金华、丽水）如图，点 P 是反比例函数y = k (k < 0) 图象上的点，PA 垂直 x 轴6.A（xB，连结 AB，已知 AB= 5 。1，0），点 C 的坐标为（1，0），PC 交y 轴（1）k 的值是；（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则 a 的取值范围是。-11- 33-11+ 33【】（1） -4 ；（2）0a2 或<a<。22【分析】（1）依题意，AO=1，OC=1，AB 是 RtPAC 斜边上的中线。AB= 5 ，PC= 2 5 。在 RtPAC 中，AC=2，AP= -k ，PC= 2

25、 5 ，得： (-k)2 + 22 = (25 )2 ，k = ±4 。根据勾股定理， k < 0 ， k = -4 。（2）分两种情况：当点M 在x 轴下方时，考虑MBAABC 的情况：当MBAABC 时，点 M 是 PC与双曲线的另一个交点，由 B（0,2）,C（1,0）易得直线 PC 的式为y = -2x + 2 ，与y =- 4 联立：xìy = -2x + 2ìx = 2ìx = -1ïíy =- 4，：íy = -2或íy = 4（点 P 坐标，舍去），îîï

26、8;x当MBAABC 时，点M 的坐标为（2，2）。当MBAABC 时，0a2。当点 M 在x 轴上方时，考虑MBAABC 的情况：如图，将ABC 顺时针旋转至EBA，延长 BE 交y =- 4M ，M ，则M ，M 之间横坐标的值即为所求。过点 E 分别作轴和1212x轴的垂线，垂足分别为点 F，G，设点 E 的坐标为（，），由旋转的性质，得 AE=AC=2，BE=BA= 5 。在 RtAEF 中，由勾股定理，得(x + 1)2 + y2 = 4 ，即x2 + y2 + 2x - 3 = 0 ，在 RtBEG 中，由勾股定理，得x2 + (2 - y)2 = 5 ，即x2 + y2 - 4y

27、 -1 = 0 ，-，得2x + 4y - 2 = 0 ，即x =1- 2y ，y = 8 或y = 0 （舍去），5将代入，得(1 - 2y)2 + y2 - 4y -1 = 0 ，将y = 8 代入得x = - 11 。55点 E 的坐标为æ - 11,8 ö 。ç5 ÷è5øì8 = -11 k + bìk =2式为y = kx + b ，则ï55Þ ï设直线BE 的íí11 。ïî2 = bîïb = 2直线BE 的式

28、为y = 2 x + 2 。11ìy = 2 x + 2-11 ± 33ï2411Þx + 2 = -Þ x + 11x + 22 = 0 Þ x =11x2联立í。42ïy =- ïîx-11- 33-11+ 33<a<。22-11- 33-11+ 33<a<综上所述，a 的取值范围是 0a2 或。22【考点】反比例函数综合题，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的，旋转的应用和性质，解方程（组），思想和结合思想的应用。7. （2

29、013 年四川眉山）如图，在函数y = k1 （x0）和 y= k2（x0）的图象上，分别有 A、B 两点，12xx若 ABx 轴，交 y 轴C，且 OAOB，S AOC= 1 ，S BOC= 9 ，则线段 AB 的长度=22】10 3 。【3【分析】S AOC= 1 ，S BOC= 9 ， 1 |k1|= 1 ， 1 |k2|= 9 。k1=1，k2=9。，222222两反比例式为y =- 1 ， y = 9 。12xx设 B 点坐标为（ 9 ，t）（t0），tABx 轴，A 点的纵坐标为 t。把 y=t 代入y =- 1 得x = - 1 。A 点坐标为（ - 1 ，t）。1xttOAOB

30、，AOC=OBC。RtAOCRtOBC。OC：BC=AC：BC，即 t： 9 = 1 ：t，ttt= 3 。3 ，3A 点坐标为（ -3 ），B 点坐标为（3 3 ， 3 ）。3 ）= 10 3 。线段 AB 的长度=3 3 （ -33【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的，相似三角形的判定和性质。（2013 年四川泸州）如图，点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），点 Pn（xn，yn）在函数y 1 （x0）x8.的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2 A3，PnAn1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，A2A3，An1An 都在 x 轴上

31、（n 是大于或等于 2 的正整数），则点 P3 的坐标是 ；点 Pn 的坐标是 （用含 n 的式子表示）【】( 3 + 2， 3 -2 ) ； (n + n -1， n - n -1) 。【分析】过点 P1 作 P1Ex 轴E，过点 P2 作 P2Fx 轴F，过点 P3 作 P3Gx 轴G，P1OA1 是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1。设点 P1 的坐标为（a，a）（a0），将点 P1（a，a）代入y 1 ，可得 a=1。x点 P1 的坐标为（1，1）。OA1=2a。设点 P2 的坐标为（b+2，b），将点 P1（b+2，b）代入y 1 ，可得 b=x2 1，2 +1 ， 2 1

32、）。A1F=A2F=2 2 2，OA2=OA1+A1A2=22 。点 P2 的坐标为（设点 P3 的坐标为（c+2 2 ，c），将点 P1（c+2 2 ，c）代入 y=，可得 c=点 P3 的坐标为( 3 + 2， 3 - 2 )3 2 。2 1），P3 的坐标为(2 ) 。3 + 2， 3 -2 +1，综上可得：P1 的坐标为（1，1），P2 的坐标为（总结规律可得：Pn 坐标为： ( n + n -1， n - n -1) 。【考点】探索规律题（图形的变化类），反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的，等腰直角三角形的性质。9. （2013 年四川自贡）如图，在函数y = 8 (x>

33、0) 的图象上有点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点 P1 的横坐标x为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1 分别作 x轴、y 轴的垂线段，若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 S1= ，Sn= （用含 n 的代数式表示）8n (n + 1)【】4；。【分析】当 x=2 时，P1 的纵坐标为 4，当 x=4 时，P2 的纵坐标为 2当 x=6 时，P3 的纵坐标为 4 ，3当 x=8 时，P4 的纵坐标为 1，当 x=10 时，P5 的纵坐标为： 4 ，5 S = 2 ´（4

34、- 2）= 4 = 2 é-ù；88ê 2 ´12 ´ (1 + 1) ú1êëúû= 2 ´ 2 = 2 é-ùS = 2 ´（2 - 488）êú；2 ´ (2 + 1) úû23êë 2 ´ 23éù4188S = 2 ´（ -1）= 2 ´= 2 ê-ú ；2 ´ (3 +1) úû

35、;23êë 2 ´ 33S = 2 é-ù =888ê 2n2(n + 1) ún (n + 1)。nêëúû【考点】探索规律题（图形的变化类），反比例函数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的。10. （2013 福建龙岩）如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系 xoy 中，F 是 AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合），过点 F 的反比例函数y = k （k0，x0）与 OA 边交xE，过点F 作FCx 轴C，连结 EF、OF（1）若 SOCF=

36、3 ，求反比例函数的式；（2）在（1）的条件下，试以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置，并说明理由；（3）AB 边上是否点 F，使得 EFAE？若，请求出 BF：FA 的值；若不，请说明理由【】解：（1）设 F（x，y），（x0，y0），则 OC=x，CF=y，S OCF= 1 xy= 3 ，即 xy=2 3 。k=2 3 。2反比例函数式为y = 2 3 （x0）。x（2）该圆与y 轴相离，理由如下：过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，过点 E 作 EGy 轴，垂足为 G，在AOB 中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=60°，设 OH=m，则tanÐ

37、AOB = EH = 3 ，OHEH= 3 m，OE=2m。E 坐标为（m， 3 m），E 在反比例y = 2 3 图象上， 3m = 23 。xmm1= 2 ，m2= - 2 （舍去）。OE=2 2 ，EA=42 2 ，EG= 2 。42 2 2 ，EAEG。以 E 为圆心，EA 垂为半径的圆与 y 轴相离。（3）。假设点 F，使 AEFE，过 E 点作 EHOBH，设 BF=xAOB 是等边三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60°。FBC=x，FC=FBsinFBC= 3 x，1BC =FBcos22AF=4x，OC=OBBC=4 1 x。2AEFE，AE=AFc

38、osA=2 1 x。21OE=OAAE=x+2。2OH=OEcosAOB= 1 x+1，EH=OEsinAOB=43 x+43 。E（ 1 x+1， 3 x+ 3 ），F（4 1 x，3 x）。2442E、F 都在双曲线y = k 的图象上，x（ 1 x+1）（ 3 x+ 3 ）=（4 1 x）3 x。2：x1=4，x2= 4 。5442当 BF=4 时，AF=0，BF：AF 不，舍去。当 BF= 4 时，AF= 16 ，BF：AF=1：4。55【分析】（1）设 F（x，y），得到 OC=x 与 CF=y，表示出三角形 OCF 的面积，求出 xy 的值，即为 k 的值，进而确定出反比例式。（2

39、）过 E 作EH 垂直于 x 轴，EG 垂直于 y 轴，设 OH 为 m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 EH 与 OE，进而表示出 E 的坐标，代入反比例式中求出 m 的值，确定出 EG，OE，EH的长，根据 EA 与 EG 的大小即可对于圆 E 与 y 轴的位置作出。（3）过 E 作 EH 垂直于 x 轴，设 FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 FC 与BC，进而表示出 AF 与 OC，表示出 AE 与 OE 的长，得出 OE 与 EH 的长，表示出 E 与F 坐标，根据 E 与F 都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的到 x 的值，即

40、可求出 BF 与 FA 的比值。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直线和圆的位置考点归纳，等边三角形的性质，解一元二次方程。归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：地，函数（k 是，k0）叫做反比例函数。反比例函数的式也可以写成的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。基本归纳：一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积 k 是否为一个非零。注意问题归纳：当 k 及自变量 x 的指数含字母参数时，要同时考虑 k ¹ 0 及指数为-1.k【例 1】（2014·株洲）已知反比

41、例函数 y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图x象上的是（）A （6，1） B （1，6）C （2，3） D （3，2）【】B【】试题分析：反比例函数 y=的图象经过点（2，3），k=2×3=6，A、（6）×1=66，此点不在反比例函数图象上；B、1×6=6，此点在反比例函数图象上；C、2×（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3×（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选 B归纳 2：反比例函数的性质基础知识归纳：当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当

42、 k<0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随 x 的增大而增大。基本归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质。注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键。）已知两点P (x ，y ) 、P (x ，y ) 在函数y = 5 的图象上，当x > x > 0 时，下【例 2】（2014·11122212x列结论正确的是（）A. 0 < y1 < y2B. 0 < y2 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 0【】A.【】试题分析：反比例函数y = k （k0，k 为xy 随

43、x 的增大而减小，）中，当 k0 时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，函数y = 5 的图象，当x > x > 0 时，双曲线在第一象限，y 随 x 的增大而减小.12x 0 < y1 < y2 .故选 A.归纳 3：反比例函数图象上点的坐标与方程的基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于 k.基本归纳：解这类问题的是结合。注意问题归纳：结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理。1【例 3】（2014·呼和浩特）已知函数 y =的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b

44、，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2bxc = 0 的两根 x1，x2正确的是【】Ax1 x2 >1，x1·x 2 > 0Bx1 x2 < 0，x1·x 2 > 0xC0 < x1 x2 < 1，x1·x 2 > 0Dx1 x2 与 x1·x 2 的符号都不确定【】C【】ì 1 (x > 0)试题分析： y = 1 = ï xí，且点 A（a，c）在第一象限的一支曲线上，点 B（b，c1）在第二象x1xï-(x < 0)ï

45、38;限的一支曲线上， a > 0, b < 0, c > 0 ，且c = 1 , c + 1 = - 1 . a = 1 , b = -.1c + 1abc又x1，x2 是关于一元二次方程 ax2bxc = 0 的两根，1-x = - b = -cc + 1, x × x = c = c2 . 0 < x + x < 1, x × x > 0 .cc + 1 =21212121c1caa故选 C归纳 4：反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本归纳：列方程组是关键。注意问题归纳：坐标

46、要准确，利用增减性时要分象限考虑。【例 4】【山东省聊城市】如图，一次函数x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2），B（2，1）两点，若 y1y2，则x 的取值范围是（）A x1B x2C2x0 或x1Dx2 或 0x1【】D【】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或 0x1，故选 D归纳 5：反比例函数的图象和 k 的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标基本归纳：结合思想，坐标线段间的相互转化.注意问题归纳：在确定 k 的值时一定要注意符号问题。【例 5】（2014·遵义）如图，反比例函数 y = k （k0）

47、的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，x若 E 是 AB 的中点，SBEF=2，则 k 的值为【】8.【】试题分析：设 E（a， k ），则 B 纵坐标也为 k ，aakE 是 AB 中点，F 点横坐标为 2a，代入式得到纵坐标：，2aBF= k -=. 点F 为 BC 的中点.kka2a2a S= 1 × BE × BF = 1 × a ×= 2 Þ k = 8 kDBEF222a1 年模拟61（2015 届陕西省西安市第七十中学九年级下学期第一次月考）下列四个点中，在反比例函数 y =的图x像上的是（）A（1，6）B（2，4）

48、C（3，2）D（6，1）【】D【】试题分析：根据 xy=6 对各选项进行逐一即可A、1×（-6）=-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、2×4=86，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、3×（-2）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、-6×（-1）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确故选 D考点：反比例函数图象上点的坐标特征2(2015 届省湛江第二中学九年级上学期期中考试）反比例函数 y = k - 2 的图象，当 x > 0 时， y 随xx 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）A k &l

49、t; 2B k £ 2C k > 2D k ³ 2【】C【】试题分析：反比例函数 y = k - 2 中，当 x0 时，y 随x 的增大而减小， k - 2 > 0 ，xk > 2 故选 C考点：反比例函数的性质41省宣城市泾县琴溪片九年级上学期期中联考）如图，两个反比例函数 y1 = x 和 y = x 在第3(2015 届一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上， PC x 轴A， PD y 轴C，交 C2D，交 C2B，则四边形 PAOB 的面积为（）A、2B、 3C、4D、5【】B【】试题分析：PCx 轴，PDy 轴，121S 矩形 PCOD=4，SAOC=SBOD=×1= ，211四边形 PAOB 的面积=S 矩形 PCOD-SAOC-SBOD=4- =322故选 B考点：反比例函数系数 k 的几何意义九年级上学期期中考试）在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 y = k （k4(2015 届