第8章 平面连杆机构及其设计

1、连杆机构及其特点连杆机构及其特点平面连杆机构的类型及应用平面连杆机构的类型及应用平面连杆机构的基本知识平面连杆机构的基本知识平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计本章教学内容本章教学内容本章教学要求本章教学要求 了解平面连杆机构的组成及了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点其主要优缺点; 了解平面连杆机构的基本形了解平面连杆机构的基本形式及其演化和应用；式及其演化和应用； 明确四杆机构曲柄存在条件明确四杆机构曲柄存在条件和机构急回运动及行程速比系和机构急回运动及行程速比系数等概念；数等概念； 对传动角、死点、运动连续对传动角、死点、运动连续性等有明确的概念；性等有明确的概念； 了解平面四杆机构设计

2、的基了解平面四杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条本问题，掌握根据具体设计条件和实际需要设计平面四杆机件和实际需要设计平面四杆机构的方法。构的方法。重点：重点：曲柄存在条件、传动角、死点、曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数；急回运动、行程速比系数；1.平面四杆机构设计的一些基本方平面四杆机构设计的一些基本方法。法。难点：难点：平面四杆机构最小传动角的确定；平面四杆机构最小传动角的确定；平面铰链四杆机构运动连续性的判断；平面铰链四杆机构运动连续性的判断；1.根据已知条件设计平面四杆机构。根据已知条件设计平面四杆机构。第八章平面连杆机构及其设计第八章平面连杆机构及其设计8-1

3、连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点 一一. 连杆机构连杆机构 共同特点共同特点原动件通过原动件通过不与机架相连的中间构件不与机架相连的中间构件传递到从动件上。传递到从动件上。连杆机构由若干个构件通过连杆机构由若干个构件通过低副连接低副连接而组成，又称为而组成，又称为低副机构低副机构。不与机架相连的中间构件不与机架相连的中间构件 连杆连杆（Linkage）具有连杆的机构具有连杆的机构连杆机构连杆机构连杆机构根据各构件间的相对运动连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为是平面还是空间运动分为空间连杆机构空间连杆机构平面连杆机构平面连杆机构优点：优点：连杆机构为低副机构，运动副为面

4、接触，压强小，承载能力大，连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击；耐冲击； 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造；运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造； 在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律；以使从动件得到不同的运动规律；可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求。可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求。缺点：缺点：由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；由于惯性力

5、不好平衡而不适于高速传动；设计方法比较复杂。设计方法比较复杂。二、连杆机构的特点二、连杆机构的特点8-2 平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用 四杆机构各部分的名称：四杆机构各部分的名称：构件构件机架机架相对相对固定固定连架杆连架杆曲柄曲柄摇杆摇杆整周整周回转回转往复往复摆动摆动连杆连杆平面平面运动运动转动副转动副整周整周回转回转往复往复摆动摆动周转副周转副摆转副摆转副机构命名：机构命名：原动件名原动件名 + + 输出构件名输出构件名（也可以几何特点命名）（也可以几何特点命名）一、全转动副四杆机构一、全转动副四杆机构（铰链四杆机构）（铰链四杆机构）基本型式基本型式1. 曲柄摇杆机构

6、曲柄摇杆机构 (Crank-Rocker Mechanism) 铰链四杆机构中，若其两个连架杆铰链四杆机构中，若其两个连架杆一为曲柄一为曲柄，一为摇一为摇杆杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。功能：功能：连续转动连续转动往复摆动往复摆动ABCD3214应用实例：应用实例：飞飞机机起起落落架架机机构构缝缝纫纫机机脚脚踏踏板板机机构构雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构 抽抽油油机机机机构构 应用实例：应用实例：搅拌机构搅拌机构拉胶片机构拉胶片机构剪板机剪板机 碎石机碎石机 2. 双曲柄机构双曲柄机构 (Double-Crank Mechanism) 两个两个连架杆都是曲

7、柄连架杆都是曲柄的铰链四杆机构的铰链四杆机构功能：功能：连续转动连续转动连续转动连续转动平行四边平行四边形机构特形机构特性：性：两曲柄两曲柄同速同向同速同向转动转动连杆作连杆作平动平动特例：若机构中特例：若机构中相对两杆平行且相等相对两杆平行且相等，则成为则成为平面四边形机构平面四边形机构。ABCD3214应用实例：应用实例：惯性筛机构惯性筛机构机车车轮联动机构机车车轮联动机构应用实例应用实例播种机料斗机构播种机料斗机构升降车升降车台灯伸展机构台灯伸展机构升降机构升降机构车门开闭机构车门开闭机构应用实例应用实例逆平行（逆平行（反平行反平行）四边形机构（）四边形机构（两相对杆长相等但不平行的双曲

8、柄机构两相对杆长相等但不平行的双曲柄机构）3. 双摇杆机构双摇杆机构 (Double-Rocker Mechanism)两个两个连架杆都是摇杆连架杆都是摇杆的铰链四杆机构的铰链四杆机构功能：功能：往复摆动往复摆动往复摆动往复摆动特例：特例：等腰梯形机构等腰梯形机构两两摇杆长度相等摇杆长度相等的双的双摇杆机构摇杆机构汽车前轮汽车前轮转向机构转向机构ABCD3214应用实例：应用实例：飞飞机机起起落落架架机机构构图图- -22M22M重重型型轰轰炸炸机机前前起起落落架架鹤式起重机鹤式起重机应用实例：应用实例：推推土土机机铲铲斗斗机机构构电风扇摇头机构电风扇摇头机构低副运动的可逆性：低副运动的可逆性

9、：在低副机构中，取不同构件作为机架时，任意两个构件间在低副机构中，取不同构件作为机架时，任意两个构件间的相对运动关系不变。的相对运动关系不变。构件构件2 2为机架为机架曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构构件构件4 4为机架为机架曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构构件构件1 1为机架为机架双曲柄机构双曲柄机构构件构件3 3为机架为机架双摇杆机构双摇杆机构ABCD3214双曲柄机构双曲柄机构ABCD3214双摇杆机构双摇杆机构ABCD3214曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构二、含有一个移动副的四杆机构二、含有一个移动副的四杆机构演化型式演化型式I变摇杆变摇杆为滑块为滑块曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构

10、对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲线导轨曲柄滑块机构曲线导轨曲柄滑块机构摇杆尺寸为无穷大摇杆尺寸为无穷大e=01. 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 (Slider- Crank Mechanism)ABC3214对心对心(radial)曲柄滑块机构曲柄滑块机构ABC3214偏置偏置 (offset)曲柄滑块机构曲柄滑块机构功能：功能：连续转动连续转动往复移动往复移动应应用用实实例：例：压压力力机机雨伞雨伞发 动 机发 动 机车车门门开开闭闭机机构构ABC3汽缸汽缸2车门车门14应用实例：应用实例：空气压缩机空气压缩机应用实例：应用实例：送 料 装 置送 料 装 置筛分机筛分机2. 导杆机构导杆机构

11、(Crank-Shaper Mechanism)ABC3214导杆导杆摆动导杆摆动导杆机构机构导杆只能在导杆只能在一定的角度一定的角度内摆动内摆动回转导杆机构回转导杆机构导杆能作整周转动导杆能作整周转动功功能能连 续 转 动连 续 转 动往 复 摆 动往 复 摆 动连 续 转 动连 续 转 动连 续 转 动连 续 转 动应 用 实 例应 用 实 例回转柱塞泵回转柱塞泵早 期 的 飞 机 发 动 机早 期 的 飞 机 发 动 机牛头刨床牛头刨床 3. 曲柄摇块机构曲柄摇块机构(Rock-Slider Mechanism)功能：功能：连续转动连续转动往复摆动往复摆动ABC3214摇块摇块应 用 实

12、 例应 用 实 例自 卸 车自 卸 车4. 直动导杆机构直动导杆机构 (Fixed-Slider Mechanism)ABC3214直动导杆直动导杆定块定块功能：功能：往复摆动往复摆动往复移动往复移动应 用 实 例应 用 实 例手动抽水机手动抽水机炉门送料装置炉门送料装置ABC3214三、含有两个移动副的四杆机构三、含有两个移动副的四杆机构演化型式演化型式II对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构变连杆变连杆为滑块为滑块正弦机构正弦机构双滑块机构双滑块机构从动件从动件3的位移与原的位移与原动件动件1的转角成正比：的转角成正比：sinABls 移动副可认为是回移动副可认为是回转中心在无穷远处转中心在无

13、穷远处的转动副演化而来的转动副演化而来连杆尺寸连杆尺寸为无穷大为无穷大1. 正弦机构正弦机构AB123AB123从动件从动件3的位移与原动件的位移与原动件1的转角成正比的转角成正比 sinABls 应用应用实例实例压 缩 机压 缩 机缝纫机进针机构缝纫机进针机构2. 双滑块机构双滑块机构AB123AB123AB123(x,y) 222)()(atgxyctgyx 1sincos22 ayax应 用 实 例应 用 实 例椭 圆 仪椭 圆 仪3. 双转块机构双转块机构AB123AB123AB123应 用 实 例应 用 实 例十字滑块联轴器十字滑块联轴器平面四杆机构的演化方式平面四杆机构的演化方式1

14、 1、改变构件的形状和相对尺寸：转动副、改变构件的形状和相对尺寸：转动副移动副移动副对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构变连杆变连杆为滑块为滑块双滑块机构双滑块机构ABC3214摇块摇块ABC3214导杆导杆偏心轮机构偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构2 2、改变运动副的尺寸：曲柄、改变运动副的尺寸：曲柄偏心轮偏心轮ADCB2143ADCB12344A1B2D3C转动转动副副B的半的半径扩径扩大超大超过曲过曲柄长柄长3 3、选用不同构件为机架、选用不同构件为机架倒置法倒置法 机构的倒置：机构的倒置：选运动链中不同的构件作机架以获得不同机构的选运动链中不同的构件作机架以获得不同机构的演化方法称为机构

15、的倒置。演化方法称为机构的倒置。ABC3214曲柄滑块机构曲柄滑块机构ABC3214导杆导杆导杆机构导杆机构ABC3214摇块摇块曲柄摇块机构曲柄摇块机构8-3 有关平面四杆机构的基本性质有关平面四杆机构的基本性质 运动特性运动特性1. 1.曲柄存在条件曲柄存在条件2.2.急回特性急回特性3.3.运动连续性运动连续性动力特性动力特性1. 1.压力角、传动角压力角、传动角2.2.死点死点一、铰链四杆机构曲柄存在的条件一、铰链四杆机构曲柄存在的条件 Grashoff定理定理曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构若1和4能绕A整周相对转动，则存在两个特殊位置， B1、B2点

16、为形成周转副的点为形成周转副的关键点关键点。 a+db+c (1)bc+d-a即a+bc+d (2)cb+d-a即a+cb+d (3)(1)+(2)得 ac(1)+(3)得 ab(2)+(3)得 ad由此可见，两构件作整周相对转动的条件：（1）此两构件中必有一构件为运动链中的最短构件。（2）最短构件与最长构件的长度之和小于等于其它两构件长 度之和。 ABCDabcdB1C1B2C2周转副的条件：周转副的条件：1) 任意三杆长度之和任意三杆长度之和 第四杆长；第四杆长； l1+l2+l3 l42)最短杆长度最短杆长度+最长杆长度最长杆长度其余两杆长度之和其余两杆长度之和杆长条件杆长条件lmi n

17、+lmax l4 +l3 最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。3)连架杆或机架中必有一杆是最短杆。连架杆或机架中必有一杆是最短杆。曲柄存在条件：曲柄存在条件： 当铰链四杆机构满足杆长条件时，当铰链四杆机构满足杆长条件时，讨论讨论1）最短杆的邻边杆为机架时）最短杆的邻边杆为机架时ABCD3214曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构3）最短杆的对边杆为机架时）最短杆的对边杆为机架时l1+l2+l3 l4?lmin+lmax l4 +l3?Y非机构非机构N有两个周转副有两个周转副Y双摇杆机构双摇杆机构Nlmin为机架为机架?lmin邻边为机架邻边为

18、机架?NN小结小结Y双曲柄机构双曲柄机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构Y双摇杆机构双摇杆机构ABCD32142）最短杆为机架时）最短杆为机架时双曲柄机构（含双曲柄机构（含平行四边形机构）平行四边形机构）ABCD3214 当铰链四杆机构不满足杆长条件时当铰链四杆机构不满足杆长条件时双摇杆机构（无周转副）双摇杆机构（无周转副）erlABCD例：偏置曲柄滑块机构有曲柄的例：偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件。条件。解解1 1： lmin=r； lmax=CD+e CDleCDr ler 解解2 2：AD连线为机架方向，故连线为机架方向，故B1、B2为为r成为曲柄的关键点，成为曲柄的关键点，所以所以erl B1C

19、1B2C2l r+el r-e思考：对心曲柄滑块机构思考：对心曲柄滑块机构有曲柄的条件？有曲柄的条件？二、急回运动特性二、急回运动特性(Quick return property) 1. 1. 概念概念极位夹角极位夹角 当输出构件在两极位时，原动件所处两个位置当输出构件在两极位时，原动件所处两个位置之间所夹的之间所夹的锐角锐角。 极位极位输出构件的极限位置输出构件的极限位置摆角摆角 两极限位置所夹的锐角两极限位置所夹的锐角原动件作匀速转动，从动件作往复原动件作匀速转动，从动件作往复运动的机构，从动件正行程的平均速运动的机构，从动件正行程的平均速度慢于反行程的平均速度的现象度慢于反行程的平均速度

20、的现象急回运动急回运动( (Quick-return) )2. 2. 急回运动急回运动 急回运动机理急回运动机理 急回作用具有方向性急回作用具有方向性, ,当原动件的回转方向改变时当原动件的回转方向改变时, ,急回的急回的行程也随之改变。行程也随之改变。 注意！a)曲柄转过曲柄转过 1801摇杆上摇杆上C点摆过：点摆过：21CC所用时间：所用时间：1111180 tb)曲柄转过曲柄转过 1802摇杆上摇杆上C点摆过：点摆过：12CC所用时间：所用时间：1122180 t2121tt c)设两过程的平均速度为设两过程的平均速度为V1、V2：21221211;tCCVtCCV 21tt 12VV

21、回程速度大于正行程速度。回程速度大于正行程速度。3. 3. 行程速比系数行程速比系数K为表明急回运动程度，用为表明急回运动程度，用行程速度变化系数行程速度变化系数K( (time ratio) ) 来衡量，来衡量，作为机构的基本运动特征参数。定义为作为机构的基本运动特征参数。定义为反正行程速度反正行程速度比，即比，即212112122112/ tttCCtCCvvK1180180 K11180 KK 或：或：讨论：讨论：当当00时，机构具有急回运动特性；时，机构具有急回运动特性；1) K K ，急回运动特性愈显著。，急回运动特性愈显著。 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构00， K=1，无急回运

22、动无急回运动偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构 0 0， K 1，有急回运动有急回运动例：例：曲柄滑块机构曲柄滑块机构摆动导杆机构摆动导杆机构 0 0， K 1，有急回运动有急回运动急回运动特性的应用急回运动特性的应用 coscosFFFF 三、四杆机构的压力角与传动角三、四杆机构的压力角与传动角=压力角压力角 ( (Pressure angle) )不考虑摩擦时，机构不考虑摩擦时，机构输出构件输出构件上作用的上作用的力力F与该力作用点的与该力作用点的绝对速度绝对速度方向所夹的方向所夹的锐角锐角。 VF, 90=传动角传动角 ( (Transmission angle) )压力角的余角压力角的余

23、角 coscosFFFF 机构常用传动角大小机构常用传动角大小及变化来衡量机构传及变化来衡量机构传力性能的好坏。力性能的好坏。 ( ) F 机构传动越有利机构传动越有利 5040min 一般要求：一般要求：DCBF VCBCDBCD 时时，当当90DBBCDBCD 18090 时，时，当当 CFCv连接连接BD，在，在 ABD中：中：曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构ABCDcbadFVC cos2222addaBD 在在 BCD中：中： cos2222bccbBD bcaddacb2cos2cos2222 若此式为极值，则需若此式为极值，则需 取极值，即取极值，即 maxminminmaxcos11c

24、os1800 故当故当 90o时时： min = 180o- max结论：结论：当当 =0o或或180o时时，有，有 min = min min ，(180o- max)曲柄与机架共线时，出现最小传动角。曲柄与机架共线时，出现最小传动角。vcABC121F F0vB3B1231AC例：标出机构在图示位置的压力角与传动角例：标出机构在图示位置的压力角与传动角F 3B132Cv四、四、死点死点(Dead point) 机构传动角机构传动角 = 0 (= 90)的的位置位置当机构处于死点位置当机构处于死点位置时，整个机构无法运动，但在外界微时，整个机构无法运动，但在外界微小扰动力的作用下，会出现运动

25、不确定现象小扰动力的作用下，会出现运动不确定现象。以往复运动构件为主动件的机构，通常存在死点。以往复运动构件为主动件的机构，通常存在死点。 FBVB1C234ABDabcd = 90 FBVBC1234ABD当输出构件与连杆共线时，机构出现死点当输出构件与连杆共线时，机构出现死点。 特别注意：特别注意： 机构有无死点与原动件机构有无死点与原动件选取选取有关有关曲柄滑块机构的死点位置曲柄滑块机构的死点位置曲柄摇杆机构的死点位置曲柄摇杆机构的死点位置1 1、死点位置、死点位置 2 2、机构通过死点采取的措施、机构通过死点采取的措施 对于传动机构来讲，死点是不利的，应采取措施使对于传动机构来讲，死点

26、是不利的，应采取措施使机构能顺利通过死点位置。机构能顺利通过死点位置。 利用惯性利用惯性B2C2踏板踏板缝纫机主运动机构缝纫机主运动机构脚脚AB1C1D 缝纫机脚踏板机构缝纫机脚踏板机构 使各组机构的死点相互错开排列使各组机构的死点相互错开排列机车车轮联动机构机车车轮联动机构3 3、死点的利用、死点的利用工程实践中，常利用死点来实现特定的工作要求。工程实践中，常利用死点来实现特定的工作要求。 飞机起落架机构飞机起落架机构AB1C1DB2C2地面地面工件夹紧机构工件夹紧机构注意！注意！ 机构不能运动的三种情况的区别：机构不能运动的三种情况的区别： 死点死点、自锁自锁、F 0死点死点 不计摩擦时，

27、机构传动角不计摩擦时，机构传动角 = = 0 0 ( (= = 9090) )的特的特殊位置。利用惯性或其它方法，机构可以通过该位置。殊位置。利用惯性或其它方法，机构可以通过该位置。自锁自锁 计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机构无法运动的现象，具有方向性。构无法运动的现象，具有方向性。F 0 运动链为桁架。运动链为桁架。五铰链四杆机构的运动连续性五铰链四杆机构的运动连续性1. 运动连续性运动连续性当主动件连续运动时，从动件能否连续实现当主动件连续运动时，从动件能否连续实现给定的各个位置的运动。给定的各个位置的运动。2. 可行域可行域 当曲柄

28、当曲柄AB连续转动时，摇杆连续转动时，摇杆CD的摆动范围的摆动范围 或或3. 不可行域不可行域由由和和所决定的范围所决定的范围运动不连续问题有：运动不连续问题有： 错位不连续错位不连续 错序不连续错序不连续4. 错位不连续错位不连续不连通的两个可行域内的运动不连续。不连通的两个可行域内的运动不连续。1C234ABD11C2CC1C2C2铰链四杆机构装配模式铰链四杆机构装配模式C4C3 CADBB1C1C2ADCB2B不连通域不连通域5. 错序不连续错序不连续原动件按同一方向连续转动时，连杆不能按原动件按同一方向连续转动时，连杆不能按顺序通过给定的各个位置顺序通过给定的各个位置1C2234AB3

29、DC1C3B1B2图中，要求连杆依次占据图中，要求连杆依次占据B1C1、B2C2、B3C3，当，当AB沿沿转动可以满足要转动可以满足要求，但沿求，但沿转动，则转动，则不能满足连杆预期的次序不能满足连杆预期的次序要求。要求。 lmin+lmax l4 +l3连架杆或机架中有一杆是最短杆连架杆或机架中有一杆是最短杆1180180 K11180 KK 或：或： ( ) F 机构传动越有利机构传动越有利曲柄与机架共线时，出现最小传动角曲柄与机架共线时，出现最小传动角错位不连续错位不连续错序不连续错序不连续8-4 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计一、平面连杆设计的基本问题一、平面连杆设计的基本问题1

30、. 1. 平面连杆机构设计的基本任务平面连杆机构设计的基本任务根据给定的设计要求选定机构型式；根据给定的设计要求选定机构型式；确定各构件尺寸，并要满足结构条件、动力条件确定各构件尺寸，并要满足结构条件、动力条件和运动连续条件等。和运动连续条件等。2. 2. 平面连杆机构设计的三大类基本命题平面连杆机构设计的三大类基本命题满足预定运动的规律要求满足预定运动的规律要求满足预定的连杆位置要求满足预定的连杆位置要求1) 满足预定的轨迹要求满足预定的轨迹要求要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；要求在原动件运动规律一定的条件下，从动件能够准要求在原动

31、件运动规律一定的条件下，从动件能够准确地或近似地满足预定的运动规律要求。确地或近似地满足预定的运动规律要求。满足两连架杆转角的预定对应位置关系要求的机构示例满足两连架杆转角的预定对应位置关系要求的机构示例车门开闭机构车门开闭机构设计时要求两连架杆的转角应大小相设计时要求两连架杆的转角应大小相等，方向相反，以实现车门的起闭等，方向相反，以实现车门的起闭满足预定运动的规律要求机构示满足预定运动的规律要求机构示例例对数计算机构对数计算机构近似再现函数近似再现函数 y = log x的 平 面 四 杆 机 构的 平 面 四 杆 机 构设计时要求连杆能依次占据一系列的设计时要求连杆能依次占据一系列的预定

32、位置。预定位置。( (又称为又称为导引机构的设计导引机构的设计 ) ) 机构示例机构示例飞机起落架机构飞机起落架机构设计时要求机轮在放下和收起设计时要求机轮在放下和收起时连杆时连杆BC占据图示的两个共线占据图示的两个共线位置。位置。 设计时要求在机构运动过程中，连杆上某点能实现预定的轨迹设计时要求在机构运动过程中，连杆上某点能实现预定的轨迹。(又称为又称为轨迹生成机构的设计轨迹生成机构的设计)机构示例机构示例鹤式起重机鹤式起重机机构示例机构示例搅拌机机构搅拌机机构3. 3. 设计方法设计方法: : 1 1）解析法）解析法 2 2）图解法）图解法 3 3）实验法）实验法二、用图解法设计四杆机构二

33、、用图解法设计四杆机构 1. 按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构实现给定运动要求实现给定运动要求2. 按连杆预定位置设计四杆机构按连杆预定位置设计四杆机构实现给定连杆位置（轨迹）要求实现给定连杆位置（轨迹）要求3. 按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构实现给定连架杆位实现给定连架杆位置（轨迹）要求置（轨迹）要求 1. 按给定的按给定的行程速比系数行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构设计要求设计要求：已知摇杆的长度已知摇杆的长度CD、摆角摆角 及行程速比系数及行程速比系数K。设计过程：设计过程：计算极位

34、夹角：计算极位夹角：11180 KK 选定机构比例尺，作出极位图：选定机构比例尺，作出极位图：GFM N90- C1C2D P B1B2A联联C1C2，过，过C2 作作C1M C1C2 ；另过；另过C1作作 C2C1N=90 - 射线射线C1N，交交C1M于于P点；点；以以C1P 为直径作圆为直径作圆 ，则该圆上任一点均可则该圆上任一点均可作为作为A铰链，铰链，有无穷有无穷多解多解。abACabAC 21设曲柄长度为设曲柄长度为a，连杆长度为，连杆长度为b，则，则:222121ACACbACACa C2B2 C1B1 GFC1C2D B1B2A错位不连续问题错位不连续问题 90- P AE2a

35、OaObC1C2D 欲得确定解，则需附加条件：欲得确定解，则需附加条件：(1)给定机架长度给定机架长度d；(2)给定曲柄长度给定曲柄长度a；(3)给定连杆长度给定连杆长度b(1)给定机架长度给定机架长度d的解：的解：(2)给定曲柄长度给定曲柄长度a的解：的解：作图步骤：作图步骤：abACabAC 21证明证明aACAC221 22ACAEAEOOACaa (3)给定连杆长度给定连杆长度b的解：的解： 90- PE2b AC1C2D OaOb作图步骤：作图步骤：abACabAC 21证明：证明：bACAC221 22ACAEAEOOACbb 曲柄滑块机构曲柄滑块机构已知条件：已知条件：滑块行程滑

36、块行程H、偏距偏距e和行程速比系数和行程速比系数K设计过程：设计过程：M N90- P B1B2A11180 KK C1C2有无穷多解有无穷多解abACabAC 21设曲柄长度为设曲柄长度为a，连杆，连杆长度为长度为b，则，则:222121ACACbACACa 摆动导杆机构摆动导杆机构对于摆动导杆机构对于摆动导杆机构,由于其导杆的由于其导杆的摆角摆角 刚好等于其极刚好等于其极位夹角位夹角，因此因此，只要给定只要给定曲柄长度曲柄长度LAB (或给定或给定机架机架长度长度LAD)和和行程速比系数行程速比系数K就可以求得机构就可以求得机构。分析：分析： 由于由于与与导杆摆角导杆摆角相等，设计此机构相

37、等，设计此机构时，仅需要确定曲柄时，仅需要确定曲柄 a。计算计算180 (K-1)/(K+1)；任选任选D作作mDn取取A点，使得点，使得AD=d, 则则: a = d sin(/2)已知：已知：机架长度机架长度d，K，设计此机构。设计此机构。=mndAD=BADB2. 按按连杆连杆预定位置设计四杆机构预定位置设计四杆机构 已知连杆上两活动铰链的中心已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知位置（即已知LBC） 已知机架上固定铰链的中心已知机架上固定铰链的中心A、D位置（即已知位置（即已知LAD）已知连杆在运动过程中的已知连杆在运动过程中的两个位置两个位置B1C1、B2C2 ，设计四杆机构，

38、设计四杆机构已知连杆上在运动过程中的已知连杆上在运动过程中的三个位置三个位置B1C1、B2C2 、B3C3，设计，设计四杆机构。四杆机构。已知连杆在运动过程中的已知连杆在运动过程中的两个位置两个位置E1F1 、 E2F2 ，设计四杆机构，设计四杆机构已知连杆上在运动过程中的已知连杆上在运动过程中的三个位置三个位置E1F1、E2F2、E3F3 ，设计，设计四杆机构四杆机构 已知连杆上两活动铰链的中心已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知位置（即已知LBC）已知连杆在运动过程中的已知连杆在运动过程中的两个位置两个位置B1C1、B2C2 ，设计四杆机构，设计四杆机构c12设计步骤：设计步骤：b

39、12设计分析：设计分析：铰链和位置已知，固定铰链和未铰链和位置已知，固定铰链和未知。铰链和轨迹为圆弧，其圆心分别知。铰链和轨迹为圆弧，其圆心分别为点和。和分别在为点和。和分别在B1B和和C1C的垂直平分线上。的垂直平分线上。DAB1C1C2B2联联B1B，作垂直平分线，作垂直平分线b12铰链铰链联联C1C ，作垂直平分线，作垂直平分线c12铰 链铰 链 D有无穷多解有无穷多解ADLDCLABLlllADCDAB 11c23b23已知连杆上在运动过程中的已知连杆上在运动过程中的三个位置三个位置B1C1、B2C2 、B3C3，设计四杆机构。设计四杆机构。b12c12AB1C1C2B2B3C3D唯一

40、解唯一解ADLDCLABLlllADCDAB 11 已知机架上固定铰链的中心已知机架上固定铰链的中心A、D位置（即已知位置（即已知LAD）已知连杆在运动过程中的已知连杆在运动过程中的两个位置两个位置E1F1 、 E2F2 ，设计四杆机构，设计四杆机构ADE1F1E2F2设计方法设计方法采用采用转化机构法转化机构法( (或或反转法反转法) )根据机构的倒置理论，根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架，通过取不同构件为机架，将将活动铰链位置的求解活动铰链位置的求解转化为转化为固定铰链的求解固定铰链的求解设计四杆机构的方法。设计四杆机构的方法。C2B2B2C2 12 12AB1C1DAB1C1D

41、12 12A D v转化机构法转化机构法( (或或反转法反转法) )原理：原理： 其原理与取不同构件为机架的其原理与取不同构件为机架的演化方法（称为演化方法（称为“机构倒置机构倒置”原理）完全相同，即原理）完全相同，即相对运动相对运动不变原理不变原理。当给整个机构加一。当给整个机构加一个共同的运动时，虽然各构件个共同的运动时，虽然各构件的绝对运动改变了，但是各构的绝对运动改变了，但是各构件之间的相对运动并不发生变件之间的相对运动并不发生变化，亦即各构件的相对尺寸不化，亦即各构件的相对尺寸不发生改变。发生改变。 对转化后的机构进行设计对转化后的机构进行设计与对原机构设计的结果是与对原机构设计的结

42、果是完全一样的，这样就可以完全一样的，这样就可以将将活动铰链位置的求解活动铰链位置的求解问问题转化为题转化为固定铰链的求解固定铰链的求解问题。问题。 以以连连杆杆为为相相对对机机架架的的情情况况A D B2C2以连杆上任一线为相对机架的情况以连杆上任一线为相对机架的情况所得结果与以连杆为相对机架时相同，故所得结果与以连杆为相对机架时相同，故设计时可以连杆上任设计时可以连杆上任意线为相对机架进行，结果相同意线为相对机架进行，结果相同。AB1C1DA D 12 12C1B1ADE1F1E2F2A D 已知连杆在运动过程中的已知连杆在运动过程中的两个位置两个位置E1F1 、 E2F2 ，设计四杆机构

43、，设计四杆机构转化机构法转化机构法( (或或反转法反转法) )的应用的应用有无穷多解有无穷多解1111CBLDCLABLlllBCCDAB ADE1F1已知连杆上在运动过程中的已知连杆上在运动过程中的三个位置三个位置E1F1、E2F2、E3F3 ，设计四杆机构设计四杆机构E2F2E3F3A2D2A3D3C1B1唯一解唯一解1111CBLDCLABLlllBCCDAB v反转法或转化机构法的具体作图方法反转法或转化机构法的具体作图方法为了不改变反转前为了不改变反转前后机构的相对运动，作图时后机构的相对运动，作图时将原机构每一位置的各构件之间的相对位置视为刚性体；将原机构每一位置的各构件之间的相对

44、位置视为刚性体；用作全等四边形或全等三角形的方法，求出转化后机构的用作全等四边形或全等三角形的方法，求出转化后机构的各构件的相对位置。各构件的相对位置。这一方法又称为这一方法又称为“刚化刚化反转法反转法”。反转作图法只限于求解反转作图法只限于求解两位置两位置或或三位置三位置的设计问题的设计问题 3. 按按两连架杆两连架杆预定的对应位置设计四杆机构预定的对应位置设计四杆机构设计方法设计方法采用采用转化机构法转化机构法( (或或反转法反转法) )B2C2AB1C1D 12 12以连架杆为相对机架以连架杆为相对机架按两连架杆两个对应按两连架杆两个对应位置设计四杆机构位置设计四杆机构按两连架杆三个对应

45、按两连架杆三个对应位置设计四杆机构位置设计四杆机构设计问题：设计问题： 12B2 A 按两按两连架杆两个连架杆两个对应位置设计四杆机构对应位置设计四杆机构已知：已知：机架长度机架长度 LAD= d 两连架杆对应转角两连架杆对应转角 12、 12 。设计：设计：四杆机构四杆机构 12 ld 12 121221B1B2C1B2 - 12ADd有无穷多解有无穷多解1111CBLDCLABLlllBCCDAB 按两按两连架杆三个连架杆三个对应位置设计四杆机构对应位置设计四杆机构C C1 1B313_B2B B1 1A AD DC C1 1C2C312131213请求出请求出B1讨论：讨论：1 、哪个构

46、件应成为相对机架？、哪个构件应成为相对机架？2 、反转角为哪个？、反转角为哪个？12_E3E212131213B B1 1A AD DB2B3E1已知：已知：机架长度机架长度LAD、一、一连架杆长度连架杆长度 LAB及其起始位置、及其起始位置、两连架两连架杆对应转角杆对应转角 12 、 12 、 13 、 13 。设计四杆机构设计四杆机构v四杆机构及其特点四杆机构及其特点v平面四杆机构的类型平面四杆机构的类型v平面四杆机构的基本性质平面四杆机构的基本性质平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件急回运动急回运动四杆机构传动角及压力角四杆机构传动角及压力角铰链四杆机构的运动连续性铰链四杆机

47、构的运动连续性v平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计 平面连杆机构设计的基本问题平面连杆机构设计的基本问题 设计方法：解析法、设计方法：解析法、图解法图解法、实验法、实验法基本型式基本型式演化型式演化型式 三用解析法设计四杆机构三用解析法设计四杆机构 建立解析关系式建立解析关系式求解所需的机构尺度参数求解所需的机构尺度参数 1 .1 .按预定的运动规律设计四杆机构按预定的运动规律设计四杆机构（1 1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构O图6-45已知设计要求：从动件已知设计要求：从动件3 3和主动件和主动件1 1的转角之间满足一系列对应位置关系的转角之间

48、满足一系列对应位置关系nifii、 21),(13 分析：分析：设计参数设计参数杆长杆长a, b, c, d和和 0 、 0 令令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。m、n、l、 0 、 0 建立直角坐标系，并标出各杆建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程矢，写出矢量方程O图6-45向向x、y 轴投影，得轴投影，得 )sin(sin)sin()cos(cos)cos(0320103201 iiiiiicbacdbacdba 将相对长度代入上式，并移项，得将相对长度代入上式，并移项，得 )sin()sin(sin)cos()cos(cos0103201032 iiiiiin

49、mnlm将等式两边平方和，消去将等式两边平方和，消去 2i ，并整理得，并整理得)2/()1()cos()/()cos()cos(22201030301lmnllnniiiiP2P1P020103103001)cos()cos()cos(PPPiiii 将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：注意：方程共有方程共有5个待定参数个待定参数，根据解析式可解条件：，根据解析式可解条件：当两连架杆的对应位置数当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。时，可以实现精确解。当当N 5 时，不能精确求解，只能近似设计。时，不能精确求解，只能近似设计

50、。当当N 5时，可预选尺度参数数目时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。注意：注意：N=4或或5时，方程组为非线性时，方程组为非线性例题：试设计如图所示铰例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位架杆满足如下三组对应位置关系：置关系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。分析：分析： N=3 则则N0=2 ，常选，常选 0= 0=0o求解：求解：将三组对应位置值代入解析式得：将三组对应位置值代入解析式得：200100020010002001000)135110

51、cos(110cos135cos)9080cos(80cos90cos)4550cos(50cos45cos PPPPPPPPPP0=1.533P1=-1.0628 P2=0.7805 )2/()1()/(222310lmnlPlnPnPn= 1.533 l =1.442 m=1.783根据结构要求，确定曲柄长根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。度，可求各构件实际长度。（2 2）按预期函数设计四杆机构）按预期函数设计四杆机构期望函数：要求四杆机期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现构两连架杆转角之间实现的函数关系的函数关系 y=f(x)。再现函数：连杆机构实再现函数：连杆机构实

52、际实现的函数际实现的函数y=F(x)。设计方法设计方法插值逼近法插值逼近法（1 1）插值结点：插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点再现函数和期望函数曲线的交点（2 2）插值逼近法：插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构按插值结点的值来设计四杆机构（3 3）用插值逼近法设计四杆机构的作法）用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量在给定自变量x0 xm区间内区间内选取结点，则有选取结点，则有f(x)= F(x)将结点对应值转化为将结点对应值转化为两连架杆的对应转角两连架杆的对应转角代入解析方程式，列代入解析方程式，列方程组求解未知参数方程组求解未知参数（4 4）插值结点的选取）插值结点的选取

53、在结点处应有在结点处应有f(x)- -F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为结点以外的其他位置的偏差为0)()( xFxfy 结点数：最多为结点数：最多为5个个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：2/)/(21(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi i=1、2、m; m为插值结点总数。为插值结点总数。0m图 6 - 4 8例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y = logx ,1 x 2,2,其设计步骤如下：其设计步骤如下：1 1）根据已知条件）根据已知条件x0=1

54、=1，xm= =2；可求得；可求得y0=log=log x0 0= =0，ym=log=log xm m= =0. .301。2 2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为）根据经验取主、从动件的转角范围分别为m m= =60, , m m= =90, ,则自则自变量和函数与转角的比例分别为变量和函数与转角的比例分别为 60/1/ )(0mmxx 90/301. 0/ )(0mmyy 3）由式）由式（6-166-16）求插值结点处的自变量（设总数求插值结点处的自变量（设总数m=3），则则x1=(2+1)/2-(2- -1)cos180(21- -1)/(23)/2=1. .067；x2=1. .

55、500； x3=1. .933求结点处的函数值求结点处的函数值y1=log1. .067=0. .0282；y2=0. .1761；y3=0. .2862求主、从动件在结点处的相应转角求主、从动件在结点处的相应转角4 4）试取初始角）试取初始角0 0=86=86，0 0=23.5=23.5( (一般一般0及及0不同时为零不同时为零) )。5 5）将各结点的坐标值及初始角代入式）将各结点的坐标值及初始角代入式57.85,98.5565.52,3043. 8/ )(,02. 4/ )(33220110011 yyxx20103103001)cos()cos()cos(PPPiiii cos90.0

56、2= P0cos31.93+P1cos58.09+P2cos116= P0cos76.15+P1cos39.85+P2cos141.98= P0cos109.07+P1cos32.91+P2得得解得解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6）求机构各构件相对长度为）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）检验偏差值）检验偏差值 消去消去 2，并将变量符号，并将变量符号 2换为换为 ， 3换为换为 ，得，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (+0) -2adcos (+0) -2accos

57、(+0) - (+0) 令令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0) 则上式可化为则上式可化为 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C 解之得解之得 0)/()2 CB222CBAarctg(A-期望值为期望值为 / )log(00yx 偏差为偏差为 000)/()2/ )log( CByx222CBAarctg(A-2、按预定的连杆位置设计四杆机构、按预定的连杆位置设计四杆机构要求连杆上某要求连杆上某点点M M能占据一系列的预定能占据一系列的预定位置位置Mi( (xMi, yMi) ) 且连杆且连杆具有相应的转角具有相应的转角 2i 。 建立坐标系建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。别讨论。连杆位置的表示连杆位置的表示连杆上任一基点连杆上任一基点M的坐标的坐标(xM, yM)连杆方位角连杆方位角2左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组左侧双杆组分析：左侧双杆组分析： 0)sin(sin0)cos(cos2121MiiiAMiiiAykayxkax 0 iiiiOM