高考数学(理数)一轮精品复习：第6章《不等式》讲与练(32页学生版)

1、第六章不 等 式第一节 不等式的性质及一元二次不等式本节主要包括2个知识点：1.不等式的性质；2.一元二次不等式.突破点(一)不等式的性质 1比较两个实数大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>bb<a传递性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性ac>bc注意c的符号ac<bc同向可加性ac>bd同向同正可乘性ac>bd>0可乘方性a>b>0an>bn(nN，n1)a，b同为正数可开方性a>b>0>(nN，n2)3.不等式的一些常用性质

2、(1)倒数的性质a>b，ab>0<.a<0<b<.a>b>0,0<c<d>.0<a<x<b或a<x<b<0<<.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则：<；>(bm>0)>；<(bm>0)1判断题(1)a>b>0，c>d>0>.()(2)若>，则a>b.()(3)若a>b，c>d，则ac>bd.()2填空题(1)若ab>0，且a>b，则与的大小关系是_

3、(2)a，bR，ab和同时成立的条件是_(3)已知ab>0，则与的大小关系是_(4)设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M与N的大小关系为M_N.比较大小例1(1)已知xR，m(x1)，n(x2x1)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmnDmn(2)若a，b，则a_b(填“”或“”)(3)已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_方法技巧比较大小的常用方法差值比较商值比较原理设a，bR，则a>bab>0，abab0，a<bab<0设a>0，b>0，则>1a>b，1ab，<1a<b步骤作差并变形

4、；判断差的符号；下结论作商并变形；判断商与1的大小；下结论注意事项只要判断差的符号(正负号)，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式积的形式作商时结果与“1”比较大小，注意分母的正负，如果a，b均小于0，所得结论与“商值比较原理”中的结论相反解题关键利用通分、因式分解、配方等变形，变形是为了更有利于判断符号利用分母(或分子)有理化、指数恒等变换、对数恒等变换等变形不等式的性质例2(1)若<<0，则下列结论不正确的是()Aa2<b2Bab<b2Cab<0D|a|b|>|ab|(2)设a，bR，若p：a<b，q：<&l

5、t;0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)下列四个命题中，为真命题的是()A若a>b，则ac2>bc2 B若a>b，c>d，则ac>bdC若a>|b|，则a2>b2 D若a>b，则< 方法技巧不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合的问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合的问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外

6、，还经常采用特殊值验证的方法1.设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCABDAB2.若a<b<0，给出下列不等式：a21>b2；|1a|>|b1|；>>.其中正确的个数是()A0B1 C2D33.若x>y>1,0<a<b<1，则下列各式中一定成立的是()Axa>ybBxa<ybCax<byDax>by4.若x，yR，则x>y的一个充分不必要条件是()A|x|>|y|Bx2>y2C.>Dx3>y3突破点(二)一元二次不等式1三个“二次”之间的关系判别式b

7、24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x<x1或x>x2R一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx22.不等式ax2bxc>0(<0)恒成立的条件(1)不等式ax2bxc>0对任意实数x恒成立或(2)不等式ax2bxc<0对任意实数x恒成立或1判断题(1)若不等式ax2bxc<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(2)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等

8、式ax2bxc>0的解集为空集()(3)若不等式ax2bxc0对xR恒成立，则其判别式0.()2填空题(1)不等式x22x30的解集为_(2)不等式ax2bx2>0的解集是，则ab的值是_(3)若不等式mx22mx1>0的解集为R，则m的取值范围是_一元二次不等式的解法解一元二次不等式的方法和步骤例1(1)不等式2x2x3>0的解集是()A. B(，1)C. D.(1，)(2)已知定义域为R的函数f(x)在(2，)上单调递减，且yf(x2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集为()A.(2，) B.C.(2，) D.(3)求不等式12x2ax

9、>a2(aR)的解集方法技巧解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式 由一元二次不等式恒成立求参数范围考法(一)在实数集R上恒成立例2(1)(若不等式x22ax<3xa2恒成立，则a的取值范围为()A(0,1)BC.D(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()

10、A(1，)B(，1)C.D(1，)考法(二)在某区间上恒成立例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于任意的x1,3，f(x)<5m恒成立，则实数m的取值范围是()A.B(，1)C(1,5)D(1，)方法技巧解决一元二次不等式在某区间恒成立问题常转化为求二次函数的最值问题或用分离参数法求最值问题考法(三)在参数的区间上恒成立时求变量范围例4对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围方法技巧解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围

11、列式求解1.一元二次不等式ax2bxc>0的解集为(，)(>0)，则不等式cx2bxa>0的解集为()A.BC.D2.已知关于x的不等式kx26kxk80对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是()A0,1 B(0,1C(，0)(1，) D(，01，)3.不等式x2的解集是()A(，0(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2)(4，)4.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1B4,3C1,3D1,35.要使不等式x2(a6)x93a>0，|a|1恒成立，则x的取值范围为_全国卷5年真题集中演练明规律 1已知集合Ax|x22x30，

12、Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2) C1,1D1,2)2设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN()A1B2 C0,1D1,23已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB 课时达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)不等式的性质1下列三个不等式：x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0且a<b)，恒成立的个数为()A3B2 C1D02若a>b>0，c<d<0，则一定有()Aac>bdBac<bdCad<bcDad>bc3已知实数a，b满足关系a2b2b

13、1，则下列结论正确的是()A若a<1，b<，则a>bB若a<1，b<，则a<bC若a>1，b>，则a>bD若a>1，b>，则a<b4若0<a<b，且ab1，则a，2ab，a2b2中最大的数为()AaBC2abDa2b25设a>b>1，则下列不等式成立的是()Aaln b>bln aBaln b<bln aCaeb<beaDaeb>bea6已知函数f(x)axb,0<f(1)<2，1<f(1)<1，则2ab的取值范围是_7若a>b>0，给出以

14、下几个不等式：<；lg<；a>b；>.其中正确的是_(请填写所有正确的序号)对点练(二)一元二次不等式1已知关于x的不等式x2ax6a2>0(a<0)的解集为(，x1)(x2，)，且x2x15，则a()AB CD2设实数a(1,2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)<0的解集为()A(3a，a22)B(a22,3a)C(3,4)D(3,6)3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)4若不等式x2ax2>0在区间1,5 上有解，则

15、a的取值范围是()A.BC(1，)D5若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)<0，则实数k的取值范围是_6若不等式mx22mx4<2x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是_大题综合练迁移贯通1已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围2已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.3已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x>0)的最小值；(2)对于任

16、意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题本节主要包括3个知识点：1.二元一次不等式(组)表示的平面区域；2.简单的线性规划问题；3.线性规划的实际应用.突破点(一)二元一次不等式(组)表示的平面区域 1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.确定二元一次不等式(组)表示平面区域的步骤以上简称为“直线定界，特殊点定域”1判断题(1)不等式AxByC>0表示的平面区域一定在直线AxByC

17、0的上方()(2)不等式x2y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域()2填空题(1)不等式组所表示的平面区域的面积等于_(2)不等式组所表示的平面区域内的整点个数为_(3)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_二元一次不等式(组)表示的平面区域典例(1)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B C. D(2)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为_方法技巧解决求平面区域面积问题的方法步骤(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段

18、的长(三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解提醒求面积时应考虑圆、平行四边形等图形的对称性1已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1B1 C0D22若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3B2 C1D03不等式组 表示的平面区域的面积为_突破点(二)简单的线性规划问题 1线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，

19、y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2简单线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求、答”即1判断题(1)线性目标函数的最优解可能不唯一()(2)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()2填空题(1)已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_(2)设变量x，y满足则目标函数z2x3y的最小值为_(3)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不

20、等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.线性目标函数的最值例1(1)已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A.B0,5C.D(2)已知整数x，y满足则z4x·y的最小值为_方法技巧求解线性目标函数最值的常用方法线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值非线性目标函数的最值例2(1)已知实数x，y满足则的最大值是_(2)设实数x，y满足约束条件则zx2y2的

21、最小值为_方法技巧非线性目标函数最值问题的常见类型及求法距离平方型目标函数为z(xa)2(yb)2时，可转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方求解斜率型对形如z(ac0)型的目标函数，可利用斜率的几何意义来求最值，即先变形为z·的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)与点连线的斜率的倍的取值范围、最值等点到直线距离型对形如z|AxByC|型的目标函数，可先变形为z·的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)到直线AxByC0的距离的倍的最值线性规划中的参数问题1.常见问题形式(1)由可行域求线性约束条件；(2)由最优解或最值求参数的取值范围2处理方法(

22、1)对于形式(1)，由可行域的端点写出边界直线的方程，由区域特点确定不等号即可(2)对于形式(2)，解答问题时，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线的斜率与目标函数表示的直线的斜率之间的关系例3若实数x，y满足不等式组其中m>0，且xy的最大值为9，则实数m()A4B3 C1D2方法技巧求解线性规划中含参问题的两种基本方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或范围；(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解

23、的位置，从而求出参数1.已知x，y满足则z4xy的最小值为()A4B6 C12D164xy经过点A(2,2)时，动直线y4xz在y轴的截距最小，zmin4×226，故选B.2.设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5B2,6C2,10D3,113.设实数x，y满足则zy4x的取值范围是_；zy4|x|的取值范围是_4.若实数x，y满足则x2y2的最小值是_5.已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取到最大值，则a的取值范围为_突破点(三)线性规划的实际应用 线性规划的实际应用解线性规划应用题的一般步骤典例某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A原料1

24、千克，B原料2千克；生产乙产品1件需消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元B2 400元C2 800元D3 100元方法技巧求解线性规划应用题的三个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否为整数、是否为非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式1

25、某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为()A11 280元B12 480元C10 280元D11 480元2某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B16万元C17万元D18万元全国卷5年真题集中演练明规律1设x，y满足约束条件则z

26、2xy的最小值是()A15B9 C1D92已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B C1D23设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：画出不等式组4若x，y满足约束条件则的最大值为_5某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元课时

27、达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)二元一次不等式(组)表示的平面区域1若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3BC2D22在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)3不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()4已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)5直线xmy10与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是()A.BC.D对点练(二)

28、简单的线性规划问题1已知ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1，2)，若点(x，y)在三角形内部(不包含边界)，则z2xy的取值范围是()A(，1)B(1,1)C(2，1)D(1，)2若实数x，y满足且z2xy的最小值为4，则实数b的值为()A1B2 C.D33.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A(1,2)，则直线AM斜率的最小值为()AB2 C0D4若实数x，y满足约束条件则z的最大值为_5已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_6已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是_对点练(三)

29、线性规划的实际应用1甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖奖品所用原料完全相同， 但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵两厂具体收费如下表所示，则组委会定做奖品的费用最低为_元.奖品工厂一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙8006002A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机

30、器至多只能使用9小时A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是_元大题综合练迁移贯通1已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围2若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围3某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 AB

31、C甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润第三节基本不等式本节主要包括2个知识点：1.利用基本不等式求最值；2.基本不等式的综合问题.突破点(一)利用基本不等式求最值 1基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅

32、当ab时取等号2几个重要的不等式3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)1判断题(1)函数yx的最小值是2.()(2)函数f(x)cos x，x的最小值等于4.()(3)x>0，y>0是2的充要条件()(4)若a>0，则a3的最小值为2.(

33、)2填空题(1)设x，yR，且xy18，则xy的最大值为_(2)若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_(3)已知a>0，b>0，ab1，则的最小值为_ 通过拼凑法利用基本不等式求最值利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提“一正”“二定”“三相等”所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件例1(1)已知0<x<1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B C.D(2)若函数f(x)x(x>2)在xa处取最小值，则a等于()A1B1 C3D4方法技巧通过拼凑法利用基本不等式求最

34、值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提通过常数代换法利用基本不等式求最值例2(1)设x，y为正实数，且x2y1，则的最小值为()A22B32C2D3(2)若，则y的取值范围为()A6，)B10，)C12，)D16，)方法技巧通过常数代换法利用基本不等式求最值的步骤常数代换法适用于求解条件最值问题通过此种方法利用基本不等式求最值的基本步骤为：(1)根据

35、已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值通过消元法利用基本不等式求最值例3已知函数f(x)|lg x|，a>b>0，f(a)f(b)，则的最小值等于_方法技巧通过消元法利用基本不等式求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解对于一些多元函数求最值的问题，解决方法是消元拼凑后利用基本不等式求解1.已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3B2 C3D82.已知m>0，n>0

36、,2mn1，则的最小值为()A4B2 C.D163.若实数x，y满足xy>0，则的最大值为()A2B2C42D424.已知a>0，b>0，且2abab，则a2b的最小值为()A52B8 C5D9突破点(二)基本不等式的综合问题 关于基本不等式的考题，涉及的知识点较多，常融合于函数、数列、解析几何及实际问题中，此类问题一般难度较大，需要较强的分析问题、解决问题的能力.基本不等式的实际应用问题例1某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行

37、道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？方法技巧利用基本不等式求解实际应用题的方法(1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解 基本不等式与其他知识的交汇问题考法(一)基本不等式与线性规划的交汇问题例2已知x，y满足z2xy的最大值为m，若正

38、数a，b满足abm，则的最小值为()A9BC.D考法(二)基本不等式与函数的交汇问题例3已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)考法(三)基本不等式与数列的交汇问题例4正项等比数列an中，a2 018a2 0172a2 016，若aman16a，则的最小值等于()A1BC.D考法(四)基本不等式与解析几何的交汇问题例5若直线2axby20(a>0，b>0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A2B1C32D32方法技巧求与其他知识交汇的最值问题的类型及策略(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解1.已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()