计算坐标与坐标方位角的基本公式

1、计算坐标与坐标方位角得基本公式控制测量得主要目得就是通过测量与计算求出控制点得 坐标，控制点得坐标就是根据边长及方位角计算出来得。下 面介绍计算坐标与坐标方位角得基本公式,这些公式就是矿山测量工中最基本最常用得公式 .一、坐标正算与坐标反算公式1坐标正算根据已知点得坐标与已知点到待定点得坐标方位角、 边长 计算待定点得坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。如图-5 所示,已知 A 点得坐标为、，到 B 得边长与坐 标方位角分别为与，则待定点 B 得坐标为（ 1 ）式中 、坐标增量 .由图 5 5 可知（52）式中 - 水平边长；坐标方位角。将式（ 5 ）代入式（ 5 ），则有 （3）当 A 点得

2、坐标、与边长及其坐标方位角为已知时，就可 以用上述公式计算出待定点得坐标 .式（ -2） 就是计算坐 标增量得基本公式 ,式（ ）就是计算坐标得基本公式， 称为坐标正算公式 .从图 5 可以瞧出就是边长在 x 轴上得投影长度， 就是 边长在 y 轴上得投影长度，边长就是有向线段，就是在实地 由 A 量到 B 得到得正值。而公式中得坐标方位角可以从 0 到 36 变化,根据三角函数定义 ,坐标方位角得正弦值与余 弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在得象限，如图 5 6 所示。从式 （5-2 ）知，由于三角函数值得正负决定了坐标 增量得正负，其符号归纳成表 5 3。7zk图 5-

3、5 图 5 坐标增量符号 表 5 3坐标计算坐标增量符号坐标方所在象限坐标增量得正位角负号（）x0 9+90 18+-18 27060例 1 已知 A 点坐标 =100。 0， 300。1m；边长 =1 0, 方位角 =330。求 B 点得坐标、。解 : 根据公式 （5- ）有、坐标反算由两个已知点得坐标计算出这两个点连线得坐标方位角 与边长，这种计算称为坐标反算。由式（ 5 1）有 （54）该式说明坐标增量就就是两点得坐标之差。在图5 5 中表示由 A 点到达 B 点得纵坐标之差称纵坐标增量； 表示由 A 点到 B 点得横坐标之差称横坐标增量。 坐标增量也有正负 两种情况 ,它们决定于起点与

4、终点坐标值得大小 .在图 55 中如果点到 B 点得坐标已知，需要计算 AB 边得坐标方位角与边长时 ,则有(55)公式( 5 )称为坐标反算公式。应当指出，使用公式 ( 5) 中第一式计算得角就是象限角 R,应根据 x、得 正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公 式(5 )中得第一式还可表示为：例 2.已知 =300 ， 5 0， 500m ，= 00m ，求 A、二点连线得坐标方位角与边长。解：由公式 (5 5)有因为为正 、为负 ,直线 AB 位于第四象限。所以 根据第四象限得坐标方位角与象限角得关系得：AB 边长为：SAB (xB xA)2 (yB yA )2 (500

5、300)2 (300 500)2 282.8m 坐标正算公式与坐标反算公式都就是矿山测量中最基本 得公式 ,应用十分广泛。在测量计算时， 由于公式中各元素得数字较多， 测量规范 对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长 计算取至毫米 ;角度计算取至秒 ;坐标计算取至厘米。二、坐标方位角得推算公式由公式 (5-2) 知，计算坐标增量需要边长与该边得坐标方位角两个要素，其中边长就是 在野外直接测量或通过三角学得公式计算得到得,坐标方位角则就是根据已知坐标方位角与水平角推算出来得。下面介 绍坐标方位角得推算公式。如图 57 所示， 箭头所指得方向为 “前进 方向，位于前 进方向左侧得观测

6、角称为左观测角 ,简称左角 ;位于前进方向 右侧得角称为右观测角 ,简称右角 .、观测左角时得坐标方位角计算公式在图 5- 与 5 8 中，已知 AB 边得方位角为 ,为左观测 角,需要求得 C 边得方位角 .就是外业观测得到得水平角 ,从 图上可以瞧出已知方位角与左观测角之与有两种情况：即大 于 180 或小于1。图中为大于 18 得情况,图 8 中为小于 1 0得情况。图 5 7 坐标方位角推算图 5 8 坐标方位角推算从图 5 7 可知， B边得坐标方位角为从图 5-8 可知， BC 边得坐标方位角为综上所述两式则有（5）式（5 6 ）就是按照边得前进方向，根据后一条边得已 知方位角计算

7、前一条边方位角得基本公式。 公式说明 :导线前 一条边得坐标方位角等于后一条边得坐标方位角加上左观 测角,其与大于 180 时应减去 180 ，小于时应加上 18 。2 、观测右角时得坐标方位角计算公式从图 5 7 或图 -8 可以瞧出将该式代入式 （5 6），得当方位角大于 360 时,应减去 36 ，方向不变。所以上式 变为（5- ）上式说明 :导线中，前一条边得坐标方位角等于后一条边 得坐标方位角减去右观测角， 其差大于时应减去 180 ,小于 180 时应加上 1。使用式 （5 6）与（ 5-7 ）时，还应注意相应两条边得前进 方向必须一致 ,计算结果大于 36 时,则应减去 360 ，方向 不变。例 3 图