实验二-数据建模

1、实验二-数据建模实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归1. 编写一个函数实现Lagrangian插值 fun cti on f=lagra ngia n( x,y,x0) syms m;iflen gth(x)=le ngth(y)n=len gth(x);else disp('x与y维数不等');return;end”JOIf=0.0;?fl13f

2、or k=1: n,nl=y(k);%iifor j=1:k-1l=l*(m-x(j)/(x(k)-x(j);endfor j=k+1: nl=l*(m-x(j)/(x(k)-x(j);end实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归f=f+l；simplify(f);if k=nif nargin=3 f=subs(f,'m',x0); else f=

3、collect(f);仁 vpa(f,6);endendend x0=0:0.01:6;x=1,2,3,4,5;y=4,2,5,3,1;y0= lagra ngia n( x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0)实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归2. 在下面的函数中选择两个，在n个结点上（n不要太大，如511）分别用Lagrang

4、ian、分 段线性、三次样条插值三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m要适中，女口 50100）。 通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确 值进行比较。适当增加 n 初步分析。(1) y sin(x),0 x 2 ;(2)(3) y cos10 x, 2x2;(4)(1)x=1,2,3,4,5,6,7;y=si n(x);x0=0:0.01:7;y0= lagra ngia n( x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on再做比较，由此做y 、1 x2, 1 x 1;y0=i nterp1(x,y,x0);实验时间 2014 年4月13日使用

5、设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归plot(x0,y0)y0=i nterp1(x,y,x0,'spli ne');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插 值')；xlabel('x0 轴');ylabel('y0 轴');当 n=14 时x=1:0.5:7;J

6、r* if*"酬币10*y=si n(x);x0=0:0.01:8;y0= lagra ngia n (x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold ony0=i nterp1(x,y,x0); plot(x0,y0)y0=i nterp1(x,y,x0,'spli ne'); plot(x0,y0)实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给

7、出实验二数据建模一一插值、拟合与回归legend('拉格朗日,'分段线性插值,'三次样条差 值')xlabel('x0 轴');ylabel('y0 轴');(2)1*且二x=-1:0.2:1; y=sqrt(1-x.A2); x0=-1:0.01:1;y0= lagra ngia n (x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=i nterp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=i nterp1(x,y,x0,'spli ne');plot(x0,y0

8、)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插 值')实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归xlabel('x0 轴'); ylabel('y0 轴');x=-2:0.2:2; y=(cos(x).A10; x0=-1:0.01:1;y0= lagra ngia n (x,

9、y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=i nterp1(x,y,x0); plot(x0,y0)y0=i nterp1(x,y,x0,'spli ne');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插 值')xlabel('x0 轴');ylabel('y0 轴');实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工

10、作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归20 I担搐閔日& Q-I.5030D.5x=-2:0.2:2; y=exp(-(x).A2); x0=-1:0.01:1;y0= lagra ngia n (x,y,x0);1.6plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=i nterp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=i nterp1(x,y,x0,'spli ne');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','

11、分段线性插值','三次样条插 值')xlabel('x0 轴');ylabel('yO 轴');3. 某天的气温变化如第3题数据表，试用最小实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：(1)实验报告的最后一部分是实验小结与收获(2)本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归二乘法找出这一天的气温变化规律。第3题数据表(工作表：气温变化)时刻t(h)0123456789101112温度TC)15141414

12、141516182022232528时刻t(h)131415161718192021222324温度T( C)313231292725242220181716解：程序：x=0:24;y=15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 3132 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16c=lsqcurvefit(i nlin e('c(1)*x42+c(2)*x+c(3)','c',' x'),0 0 0,x,y)结果：c =-0.09362.59438.4157故温度和时间 的函数关系为y=-0.0

13、936*xA2+2.5943*x+8.41574. 用电压V=10v的电池给电容器充电，电容器上 t时刻的电压为u(t) V (V V0)e"，其中Vo是电容器 的初始电压，是充电常数。试由第4题数据表中的一组t,V数据确定V。和。第4题数据表(工作表：电容器)t(s)0.51234579W)6.46.57.38.28.799.49.6实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一

14、一插值、拟合与回归解：=原函数变型为 v-u(t)=(v-v0)*exp(-t/c), 两 边取对数得：log(v-u(t)=-t/c+l og(v-v0)令 x= v-u(t),a=-1/c,y=l og(v-v0),这样函数就 变为一次线性函数x=a*t+y,运用polyfit求 解.t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v=6.4 6.5 7.3 8.2 8.7 9 9.4 9.6; x=10-v;m=log(x);t1=li nspace(0,9,100);p=polyfit(t,y,1);Pp =-0.27351.4458所以 y=1.4458a=-0.2735y=log(10-v

15、0)得到 v0=5.7548 c=1/0.2735=3.6563;u=10-(10-5.7548)*exp(-0.2735*t)实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归5. 给定数据见第5题数据表:第5题数据表（工作表：三次样条）x0.250.300.390.450.53y0.50000.54770.62450.67080.7280分别就下列边界条件求三次样条函数s(

16、x)并作图。(1) S(0.25)1,S (0.53)0.6868;(2) S (0.25) S (0.53)0.解: ( 1)x=0.25 0.30 0.39 0.45 0.53;y=0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280;m=csape(x,y,'complete',1,0. 6868);实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、

17、拟合与回归fnplt(s,'r'); hold on plot(x,y,'o') m.coefsans =1.8863-1.01431.00000.50000.7952-0.73140.91270.54770.6320-0.51670.80040.62450.3151-0.40290.74520.6708(2)x=0.25 0.30 0.39 0.45 0.53; y=0.5000 0.5477 0.62450.6708 0.7280;实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数

18、据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模一一插值、拟合与回归m=csape(x,y,'variati onal'); fnplt(m,丫)；hold onplot(x,y,'o')m.coefsans =6.26520.00000.96970.50001.8813-0.93980.92270.54770.4600-0.43180.79920.62452.1442-0.51460.74240.67086. 某商品的需求量与消费者的平均收入及商品 价格的统计数据见第6题数据表：第6题

19、数据表（工作表：需求量收入价格）需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300价格5766875439实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件 PC, MATLAB注：(1)实验报告的最后一部分是实验小结与收获(2)本实验的数据均在 Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模一一插值、拟合与回归(1) 建立回归模型并进行检验；(2) 预测平均收入为1000,价格为6时的商 品需求量。解：box=xlsread('实验二数据建

20、模实验实验 报告数据.xls','Prob12需求量输入价格') x1=box(2,:)'x2=box(3,:)'x=x1,x2;x=o nes(10,1),x;y=box(1,:)'b,bi nt,r,ri nt,stats=regress(y,x,0.05)b =111.69180.0143-7.1882bint =56.0503167.3334-0.01200.0406实验时间 2014 年4月13日使用设备、软件PC, MATLAB注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据.xls中的某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二数据建模一一插值、拟合与回归-13.2306-1.1458 r =9.95235.0477-5.7188-5.7109