人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册综合检测

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册PAGEPAGE1综合检测一、单选题1．已知等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，则该数列公差为（）A． B．1 C． D．22．已知，是f（x）的导函数，则（）A．0 B． C． D．13．已知函数，则在处的切线方程为（）A． B．C． D．4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（）A． B． C．2 D．95．若数列是等差数列，其公差，且，则()A．18 B． C． D．126．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是()A． B． C． D．7．若函数，，若有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）A．2 B． C． D．二、多选题9．已知为等比数列，下列结论正确的是（）A．若，则 B．C．若，则 D．若，则10．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，下列结论正确的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值11．给定函数．下列说法正确的有（）A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B．函数的图象与x轴有两个交点C．当时，方程有两个不同的的解D．若方程只有一个解，则12．定义在R上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（）A． B．C． D．三、填空题13．等比数列的各项为正数，且，则____.14．在数列中，若，，，则该数列的通项为_____．15．若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是_______.16．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为________；函数的极大值点为________.四、解答题17．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和.18．求下列各函数的导数.（1）；（2）；（3）.

19．已知数列的前项和为，且.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求.20．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由．设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若，，且．是否存在大于2的正整数，使得成等比数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

21．已知，.（1）讨论单调性；（2）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.22．已知函数的图象在点处的切线为．（1）求函数的〖解析〗式；（2）设，求证：.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1．〖答案〗A〖解析〗∵等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，∴，解得，∴该数列公差为.故选：A.2．〖答案〗B〖解析〗函数的导数为，则.故选：B.3．〖答案〗D〖解析〗，求导得：，，又，在处的切线方程为，即.故选：D.4．〖答案〗D〖解析〗设等比数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1.∴，则＝＝1+q3＝1+8＝9.故选：D.5．〖答案〗B〖解析〗∵数列是等差数列，其公差，且，，解得，，解得.故选：B.6．〖答案〗C〖解析〗将等差数列记为，其中第节的容积为，因为，所以，所以，所以，所以第节的容积为.故选：C.7．〖答案〗A〖解析〗由题意，函数，可得，当时，，函数在上单调递减，此时函数最多有一个零点，不满足题意，舍去；当，令，即，可得，解得，所以当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，因为有两个零点，所以，令，，则，所以函数在上单调递增，所以，又由时，，时，，所以满足函数有两个零点，所以实数的取值范围是.故选：A.8．〖答案〗D〖解析〗由函数的定义域为，且，所以函数为奇函数．考虑函数在上的单调性，由于，当时，，可得；当时，，，所以，即当时，总有，故函数在上单调递增，而函数为奇函数，即函数在R上递增，令，作出函数的图象，如图所示：由图以及题意可知，仅在上有一解，即，由，解得，即有，设，可得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递减增，所以.故选：D.二、多选题9．〖答案〗ABD〖解析〗A．因为，取等号时，故正确；B．因为，取等号时，故正确；C．设等比数列的公比为，因为，所以，所以，当时，，故错误；D．设等比数列的公比为，因为且，所以，所以，故正确；故选：ABD.10．〖答案〗AB〖解析〗当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：.11．〖答案〗ACD〖解析〗，时，，递减，时，，递增，A正确；，，时，，因此只在上有一个零点，它与只有一个交点，B错；由上面讨论知时，递减，，时，递增，，作出图象和直线，如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；由图可知当时，方程只有一个解，D正确．故选：ACD．12．〖答案〗ABD〖解析〗令，则，，在上恒成立，在上单调递增，对A，，故A正确；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：ABD.三、填空题13．〖答案〗〖解析〗由等比数列的各项为正数，且，所以，故，所以.故〖答案〗为：.14．〖答案〗〖解析〗∵，∴数列是等差数列，又且，∴，故．故〖答案〗为：.15．〖答案〗〖解析〗依题意得：，由得x=0，x=2，x<0或x>2时，，0<x<2时，，所以0是f(x)的极大值点，2是f(x)的极小值点，因函数在区间内存在极大值，所以，即.故〖答案〗为：16．〖答案〗〖解析〗因为函数是奇函数，所以，从而得到，即,所以，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，，则，所以函数在上是减函数，在是增函数，所以函数的极大值点是故〖答案〗为:；.四、解答题17．〖解〗（1）设的公差为，则由已知条件得，，化简得，，解得，故通项公式为.（2）由（1）得，，设的公比为，则，得，故的前项和.18．〖解〗（1）；（2）；（3）．19．〖解〗（1）证明：设，则由已知得，所以为常数，所以数列是以为首项以为公比的等比数列，则，所以.（2）由（1）知，，两式相减得，，所以．20．〖解〗设的公差为，的公比为，由题意知，所以，整理得，因为，所以，所以.（1）当选取的条件为①②时，有，所以，解得.所以.所以，若成等比数列，则，所以，解得，因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在.（2）当选取的条件为①③时，有，所以，解得.所以.所以，若成等比数列，则，所以，解得或（舍去）此时存在正整数满足题意.（3）当选取的条件为②③时，有，所以，解得.所以.所以，若成等比数列，则，即，所以，解得，因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在.21．〖解〗（1），所以当时，有恒成立，在单调