初高中衔接型数学中考

1、初高中衔接型数学中考试题（1）到（4）及参考答案初高中衔接型数学中考试题（1）及参考答案一、选择题1、（2003荆门）64名男子乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是（ ）A、32场 B、62场 C、63场 D、64场2、（2003黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价（A）4 （B）6 （C）10 （D） 123、（2003南宁）一条信息可通过如图7的网络线由上（A点）往下向各站点传送例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送则信息由A

2、点到达d3的不同途径共有（ ）（A）3条（B）4条（C）6条（D）12条二、填空题1、（2003河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票 种。2、（2003山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 。3、（2002桂林）观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：= = 4、（2002十堰）有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种；二个舞蹈演员A1、

3、A2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2 ；A2A1为2种即1×2种；三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2A3 ，A1 A3A2 ；A2A1A3 ，A2 A3 A1；A3A1A2 ，A3 A2A1为6种即1×2×3种；请你推测：（1） 四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_种；（2） 六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）_种；（3） 用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_个电话号码。

4、5、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：i1=i;i2=-1;i3=i2×i=(-1)×i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;i8=(i4)2=1,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)

5、。6、如图，梯形ABCD中上底ADa，下底BCb，若E1F1分别为AB，CD的中点，则E1F1 ；若E2F2分别为AE1、DF1的中点，则E2F2；若E3F3分别为AE2、DF2的中点，则E3F3；若E6F6分别为AE5、DF5的中点，则E6F6试题 参考答案一1、答：C。分析：运用逆向思维，从“每淘汰一名选手出局必须进行一场比赛”的事实出发，直到决出单打冠军，必须淘汰63名选手，所以一共要进行63场比赛。评点：逆向思维是学习知识、解决问题的一种重要思维方法，在数学知识中有很多运用逆向思维得到的知识：比如由整式乘法逆向思维可得到因式分解的方法；由互逆命题经过证明可以得到互逆定理：很多几何图形的

6、判定和性质就是这样的。 2、答：B。分析：可转化为一条直线上四个点能组成多少条线段的问题。评点：转化的思想是一种重要的数学思想方法，建立适当的数学模型是解决问题的关键。引申：一条直线上五个点能组成多少条线段？n个点呢？3、答：C。分析：本题可应用“穷举法”解决。二、1、答：10。分析：4+3+2+1=10。 2、答：黄色。分析：52=9×5+7，第45个气球是绿的，再数7个，应是黄气球。 评点：学会探索，发现规律，是解决本题的关键。3、答：2001，2002。解： = =2002=2001 评：“裂项相消法”是高中代数数列求和的重要方法之一，又如可用于化简，等等。4、答：（1）24种

7、； （2）。解：（1）；（2）评：从简单到复杂、从具体到抽象是我们认识客观世界的重要手段，也是我们思考解决数学问题的重要解题策略，本题知识点和方法正是高中代数将要学习的排列与组合内容。5、答：，1，解：，评：“大胆地想象，仔细地论证”是我们求知者应具备的素质，创新与发现就这样产生。 本题是在初二对有理数突破到实数产生无理数以后，又一次大胆的突破，是高中代数复数、虚数概念的一处伏笔。6、答：。解：评：多实践，多试探，找规律。初高中衔接型中考数学试题（2）及参考答案一、 填空题1、2001济南如图ABC中，BCa，若、分别是AB、AC的中点，则；若、分别是、的中点，则；若、分别是、的中点，则；若、

8、分别是、的中点，则 （，且n为整数）2、（2003南京）阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖 回答下列问题： 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小

9、值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm二、解答题1、阅读理解题(1) 判断下列几式是否正确： ( ) ( ) ( ) (2) 根据上述结论，计算：计算：2、（2002咸宁）阅读下面材料：在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S，S=（其中：n表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=155.利用或不利用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决定将下属的一个分工司

10、对外招商承包，有符合条件的两家企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.（1） 如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？（2） 如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额（单位：万元）.初高中衔接型中考数学试题（2）参考答案一、填空题：1、答：2、（1）；（2）；（3），1 二、解答题： 1、 解：设S= 则2S= = 2 S=1+S S=或两式相减得：S=2、(1)如果承包4年，A家获利=1+2+3

11、+4=(万元)B家获利=0.3+0.6+0.3+(8-1)×0.3= (万元)所以我认为应该承包给B家企业，总公司获利多。（2）如果承包n年，A家获利=1+2+3+4+n=(万元)B家获利=0.3+0.6+0.9+0.3+(2n-1)×0.3= (万元)初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案1、（2001重庆）阅读下面材料：在计算3579111315171921时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和。（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值

12、） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。1995年1996年1997年每年植树的面积（亩）100014001800植树后坡荒地的实际面积（亩）252002

13、400022400先阅读下面一段文字，然后再做后面的两个题目：设则得所以（1）利用上述方法或结论证明：（2）若，求。2、（2003十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题.在平面直角坐标系中，有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、B两点间的距离用表示，则有：=，下面我们来证明这个公式：证明：如图5（1），过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作x轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1.AE=CD=x1x2 BE=BDDE=y2y1=y1y2在RtAEB中，由勾股定理得AB2=AE2+BE2=x1x2

14、2+y1y22=（因为AB表示线段长，为非负数）注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立.（1） 在平面直角坐标系中有P（1，2）、Q（2，3）两点，求PQ；（2） 如图5（2），直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与x轴分别交于B、A两点，其坐标为B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于x轴，与L1、L2分别相交于E、D两点，且DE=，求线段DA的长.记两个函数的解析式分别为和，A与B为不同时为0且AB0的两个实数， 称函数为由函数与函数生成的函数。请举例说明由函数与函数生成的函数与涵数与函数之间一个关系。3、（2003金华）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动

15、。（1）当ABC滚动一周到A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，=3.14）；（2）设ABC滚动240°时，C点的位置为C，ABC滚动480°时，A点的位置为A。请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（+）=（tan+ tan）÷（1-tan·tan），求出CAC+CAA的度数。初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案1、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷1995年实有坡荒地25200公顷种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200240001200（公顷），因此，每年新产生

16、的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n×400200n25200即：n25n126估算：当n8时，825×8104126当n9时，925×9126故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷设第n年的减少为0，则25200（1200n×400）0即126（n25n）0当n9时，1268l450故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木解法三：从

17、表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷列表：1995199619971998199920002001200220032004100014001800220026003000340038004200460025200240002240020400180001520012000840044000从表中可知，到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木（题29是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读理解应用”，解题时应抓住三点：（1）读：读懂材料，读懂表格；（2）用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中；（3）活：指解题时的计算，对n25

18、n126这样的不等式，用估算法求年数n）2、解：（1）=（2）直线L3平行于x轴 DE：AB=CD：AC而DE=，AC=，AB=7CD=，DA=AC一CD=。线段DA的长是。3、初高中衔接型中考数学试题（4）及参考答案1. （杭州03改）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有b= ，c= 。2003资阳市2. （重庆03/8）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B45°，C120°，AB8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、重庆03/ 83. （2003资阳市）如图，在ABC中，已知ACB90°，CDAB于D，AC，BD3。（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：CDAB ，ACB90°，AC cosA， AC·cosA，由已知AC，BD3AB cosA（ADBD）cosA（cosA3）cosA设cosA，则0，且上式可化为 0，则此解得cosA（2）求BC的长及ABC的面积。4. （荆门03/19）（本题满分8分）（1）如图1，在ABC 中，B 、C 均为锐角，其对边分别为b、c,求证：=；（2）在ABC 中，AB=