2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）

1、2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三） 2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）1（5分）如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），则x+1是（）A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个奇数的立方2（5分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（abc0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为（）A0BcCD3（5分）我们将1×2×3××n记作n!，如：5!=1×2×

2、3×4×5；100!=1×2×3××100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+2007×2007!，则S除以2008的余数是（）A0B1C1004D20074（5分）（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD5（5分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90°，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A

3、与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD6（5分）（2009遂宁）已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D97（5分）（2009遂宁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A2B4C8D18（5分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a

4、2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）ABCD9（5分）（2009嘉兴）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（）Ak2aBk3aCD10（5分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（）A（5，2009）B（6，2010）C（5，401）D（5，402）二、填空题（每题5分，共6小题，满分30分）11（5分）若关于x

5、的不等式a（x1）+b（x+1）0的解是x，则关于x的不等式a（x+1）+b（x1）0的解是_12（5分）9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是_分13（5分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_个14（5分）有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、an，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即anan

6、1=an1an2=a2a1，若已知3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，则a1+a2+a11=_15（5分）已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则O的半径为_16（5分）如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是_三、解答题（1718每题7分，1920每题8分，21题10分，满分40分）17（7分）计算：18（7分）某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：yA=x，yB=现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润

7、，并求指出最大利润是多少万元？19（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a0）满足条件：对任意实数x都有y2x；且当0x2时，总有y成立（1）求a+b+c的值；（2）求ab+c的取值范围20（8分）如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac），且始终有OP=OQ（1）求证：a=d，b=c；（2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N求证：PQP1Q1；求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由21（10分）已知抛物线y=x2+2mxm2

8、m+3（1）证明抛物线顶点一定在直线y=x+3上；（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OMON=3，且OMON时，求抛物线的解析式；（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=x+3与x轴交于点A点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PDAC，垂足D在线段AC上试问：是否存在点P，使SPAD=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）1（5分）如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256

9、），则x+1是（）A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个奇数的立方考点：有理数的混合运算；平方差公式2295781专题：规律型分析：根据平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，先把原式乘以因式（21），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2512解答：解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（21）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（221）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（22561）（1+2256）=25121，则x+1=25121+1=2512，所以x+1是一个整数的平方故选C点评：本题考查了有理

10、数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（21），然后就能依次利用平方差公式进行计算2（5分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（abc0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为（）A0BcCD考点：二次函数图象上点的坐标特征2295781分析：抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，代入函数解析式可求y的值解答：解：当y1=y2时，p1，p2是抛物线上关于对称轴对称的两点，此时，对称轴=，即x=，把x=代入y=ax2+bx+c中，得y=c故选B点评：本题运用了抛物线的对称性解

11、题3（5分）我们将1×2×3××n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3××100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+2007×2007!，则S除以2008的余数是（）A0B1C1004D2007考点：规律型：数字的变化类2295781分析：根据S的特点，再加上一列K=1!+2!+3!+2007!后不含系数的n!的形式的和的形式整理就可以得到意想不到的效果解答：解：设K=1!+2!+3!+2007!，则S+K=

12、1×1!+2×2!+3×3!+2007×2007!+1!+2!+3!+2007!=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+（2007+1）2007!=2×1!+3×2!+4×3!+2007×2006!+2008×2007!=2!+3!+2007!+2008×2007!=1+1!+2!+3!+2007!+2008×2007!=1+K+2008×2007!，S=2008×2007!1，=2008!1，S除以2008的余数是1，即S再加上1则能被2008整除，商减

13、小1，则余数为2007故选D点评：本题是信息给予题，提供一列K=1!+2!+3!+2007!，再通过整理去掉这列数是解本题的关键，也是难点这就要求同学们在平时的学习中积累经验，提高自身能力4（5分）（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式2295781专题：数形结合；待定系数法分析：先根据图形之间的关系可知SOAD=SOEC=S矩形OABC，则可求得OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解解答：解：双曲线y=（k0）经过矩形

14、OABC的边BC的中点E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，k=2，则双曲线的解析式为故选B点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5（5分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90°，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象2295781专题：动点型；分类讨论分析：要找

15、出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形当0x2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x×x×=；当2x4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1×=1；当4x6时，此时重合部分的斜边长为2（x4）=6x，则y=（6x）××=；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选B点评：

16、本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性6（5分）（2009遂宁）已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D9考点：一次函数与一元一次不等式2295781专题：计算题分析：联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在5x5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2解答：解：联立两函数的解析式，得：，解得

17、；即两函数图象交点为（1，2），在5x5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2故选B点评：根据题意，准确的确定出x的值，是解答本题的关键7（5分）（2009遂宁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A2B4C8D1考点：直角梯形；勾股定理；三角形中位线定理2295781分析：连接BF，CF，过A作AEBC，过F作FGBC于G，此时AE将直角梯形分为一个平行四边形和一个直角三角形，从而可求得AE，BC，AF，CF，BF的长，再根据面积公式即可

18、求得FG的长解答：解：连接BF，CF，过A作AEBC，过F作FGBC于G，则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DCCE=41=3，D=90°，ADE是直角三角形，由勾股定理得AE=5，AE=BC，BC=5，ABDC，D=90°，F为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，AF=FD=AD=×4=2，DCF与ABF是直角三角形，CF=2；BF=；在BFC中，BF2+CF2=（）2+（2）2=25=BC2=52=25，故BFC是直角三角形；SBFC=BFCF=BCFG，即2=5FG，FG=2故选A点评：此题较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，

19、利用平行四边形的性质，勾股定理求出BCF是直角三角形，再利用三角形的面积公式求出BCF的高即可8（5分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）ABCD考点：完全平方公式2295781分析：在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论解答：解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：（ab）2=（ba）2；是完全对对称式将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全

20、对称式将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2故a2b+b2c+c2a不是完全对称式故选A点评：本题是信息题，考查了学生读题做题的能力正确理解所给信息是解题的关键9（5分）（2009嘉兴）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（）Ak2aBk3aCD考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质2295781分析：根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得解答：解：在等腰ABC中，底边BC=a，A=36°AB

21、C=ACB=72°BD平分ABCABD=CBD=36°同理DCE=BCE=36°DEC=36°+36°=72°，BDC=72°CEDBCD故：CD：DE=BD：CE，设ED=x，BD=BC=a，BC=BD，则BE=CE=CD=ax，故BE2=BDED，即（ax）2=ax，移项合并同类项得x23ax+a2=0，解得x=a，或x=aBD（舍去）k2=ED=k2a故选A点评：本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例10（5分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk

22、）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（）A（5，2009）B（6，2010）C（5，401）D（5，402）考点：坐标确定位置2295781专题：规律型分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2010代入进行计算即可求解解答：解：根据题意，x1=1，x2x1=15+5，x3x2=15+5，x4x3=15+5，xkxk1=15+5，x1+（x2x1）+（x3x2）+（x4x3）+（xkxk1），=1+（15+5）+（15+5）+（15+5）+（15+5），xk=k5，当k=2010时，

23、x2010=20105=20105×401=5，y1=1，y2y1=，y3y2=，y4y3=，ykyk1=，yk=1+，当k=2010时，y2010=1+=1+401=402，第2010棵树种植点的坐标为（5，402）故选D点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大二、填空题（每题5分，共6小题，满分30分）11（5分）若关于x的不等式a（x1）+b（x+1）0的解是x，则关于x的不等式a（x+1）+b（x1）0的解是x考点：解一元一次不等式2295781分析：先求出已知不等式的解集，与原不等式的解集相比较判断出未知数的

24、值，再解所求的不等式即可解答：解：原不等式a（x1）+b（x+1）0，可化为：（a+b）x（ab）0，即（a+b）xab，不等式的解集为：x，a+b0，即不等式的解集为：x，即=关于x的不等式a（x+1）+b（x1）0，可化为：（a+b）x+（ab）0，即（a+b）x（ab），a+b0，x，=，原不等式的解集为：x点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据已知不等式的解集求出的值及a+b的符号，再求所求不等式的解集即可12（5分）9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员

25、得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是9.43分考点：近似数和有效数字2295781专题：应用题分析：应根据得9.4分得到7位裁判的准确打分和，除以7，再保留2位小数即可解答：解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间每个裁判给的分数都是整数，得分总和也是整数，在65.45和66.15之间只有66是整数，该运动员的有效总得分是66分得分为：66

26、7;79.4286，精确到两位小数就是9.43点评：得到得分为一位小数的准确分值的范围，及得到7位裁判的准确打分和是难点13（5分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共4020个考点：多边形；排列与组合问题2295781专题：规律型分析：先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数解答：解：正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，共有2008+6=2014个点在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1

27、时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个，内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n1）d=6+2（n1）=2n+4（n1）由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）点评：本题是等差数列的应用，找到点的个数是解题的关键14（5分）有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、an，且每一个数减去它前面一个

28、数的差都相等，即anan1=an1an2=a2a1，若已知3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，则a1+a2+a11=11考点：规律型：数字的变化类2295781分析：设anan1=an1an2=a2a1=d，那么用含a1和d的代数式可表示an，代入已知等式，通过变形整理，即可求出a1+a2+a11的值解答：解：设anan1=an1an2=a2a1=d，则an=a1+（n1）d3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，3（a1+a1+4d）+2（a1+6d+a1+8d+a1+10d）=12，12a1+60d=12，a1+5d=1a1+a2+a11=11（a1+5d）=11点

29、评：根据这列数的特点，得出用含a1和d的代数式表示an，是解决本题的关键15（5分）已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则O的半径为3.125考点：垂径定理；勾股定理2295781分析：已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在RtOBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长解答：解：过A作ADBC于D，连接BO，ABC中，AB=AC，ADBC，则AD必过圆心O，RtABD中，AB=5，BD=3AD=4设O的半径为x，RtOBD中，OB=x，OD=4x根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=（4x）2+3

30、2，解得：x=3.125故答案为：3.125点评：本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用16（5分）如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是3k4考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系2295781分析：根据原方程可得出：x1=0，x22x+=0；根据根与系数的关系，可求出方程的x1+x2和x1x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围解答：解：由题意，得：x1=0，x22x+=0；设x22x+=0的两根分别是m、n（mn）；则m+n=2，mn=；mn=；根据三角形三边关系定理，得：mn1

31、m+n，即12；，解得3k4点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理三、解答题（1718每题7分，1920每题8分，21题10分，满分40分）17（7分）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值2295781分析：本题涉及零指数幂、正整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=16÷（8）+1×=2+11=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、

32、正整数指数幂等考点的运算18（7分）某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：yA=x，yB=现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？考点：二次函数的应用2295781专题：方案型分析：根据等值关系“利润=A商品所获利润+B商品所获利润”列出函数关系并求得最大值解答：解：设投入A商品x万元资金，投入B商品（10x）万元资金；y=yA+yB=令=t，则x=10t2将x=10t2代入y中，解得y=t=时，利润最大，y=（万元）此时x=10t2=答：当投资A商品万元

33、，B商品万元时，获得利润最大，为万元点评：此题考查了利润的函数关系式和最大利润的求法，同学们应学会运用二次函数解决实际问题19（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a0）满足条件：对任意实数x都有y2x；且当0x2时，总有y成立（1）求a+b+c的值；（2）求ab+c的取值范围考点：二次函数与不等式（组）2295781专题：综合题分析：（1）由题干给出的条件可知两个条件都满足可以发现二次函数经过一个定点就可以求出答案；（2）在已知条件下令x=1，就能求出取值范围解答：解：（1）由题意可知对任意实数x都有y2x，当x=1时，y2；且当0x2时，总有y成立，故当x=1，y2

34、，当x=1时，y=2，故二次函数y=ax2+bx+c经过（1，2）点，a+b+c=2；（2）二次函数y=ax2+bx+c对任意实数x都有y2x，当x=1时，ab+c2，故ab+c2点评：本题主要考查二次函数的性质，以及函数的图象问题，这是一道思维性很强的题，有很多同学思考不到位20（8分）如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac），且始终有OP=OQ（1）求证：a=d，b=c；（2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N求证：PQP1Q1；求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的

35、坐标；若不能，请说明理由考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；平行四边形的判定2295781专题：证明题；探究型分析：（1）由于点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个点，所以可用含a、c的代数式分别表示b、d，然后由OP=OQ，列出等式，将式子变形，即可得出结果；（2）首先求出点P1、Q1的坐标，根据（1）的结论，把点P1、Q1、P、Q四点的坐标都用含a、b的代数式分别表示，然后运用待定系数法分别求出直线PQ与直线P1Q1的解析式，发现它们的斜率相同，因而得出PQP1Q1如果设PP1与y轴交于点A，QQ1与x轴交于点B，过点P作PDx轴于

36、点D，则SOPQ=S梯形PDBQ=（a+b）（ba）设直线MN与y轴交于点E，PQ与y轴交于点C根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出SOMN的值，再根据四边形PQNM的面积S等于，列出方程，求出解即可解答：（1）证明：点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac），ab=1，cd=1，即b=，d=又OP=OQ，a2+b2=c2+d2，即a2+2=2+d2，（ad1）（ad）=0ad1，a=d，同理可得b=c；（2）证明：P1是点P（a，b）关于y轴的对称点，P1（a，b），由（1）知，a=d，b=c，Q（c，d）即为Q（b，a），Q1是点Q关于x

37、轴的对称点，Q1（b，a），运用待定系数法求得直线PQ的解析式为y=x+a+b，直线P1Q1的解析式为y=x+ba，PQP1Q1解：如图，设PP1与y轴交于点A，QQ1与x轴交于点B，过点P作PDx轴于点D则SOPQ=S五边形OAPQBSOAPSOQB=S五边形OAPQBSOAPSOPD=S梯形PDBQ=（a+b）（ba）设直线MN与y轴交于点E，PQ与y轴交于点C则C（0，a+b），E（0，ba）MNPQ，OMNOPQ，=，又OE=ba，OC=a+b，SOMN：SOPQ=（MN：PQ）2=（OE：OC）2=（）2，SOMN=（a+b）（ba）（）2=，S四边形PQNM=SOPQSOMN=（a+b）（ba）=（ba）=（ba）=，解得b=9a，ab=1，a=，b=3P（，3）点评：本题综合考查了运用待定系数法求函数的解析式，反比例函数、相似三角形的