矿脉分布回归模型建立和选择

1、矿脉分布回归模型建立和选择    论文关键词：散点图回归模型剩余标准差 论文摘要：本文主要研究的是矿脉分布的模型建立，通过对已知数据的分析，作出散点图，然后建立合适的回归模型，如：线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等。运用MATLAB软件，通过对建立模型的剩余标准差比较，选择出最合适的回归模型为二次模型。通过对论文的研究，熟悉MATLAB软件的应用以及在模型建立中对模型选择的认识。 1  引言 本文通过研究矿脉的分布的研究，建立回归模型，包括线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等模型。应用MATLAB软件对模型的比较与分析，选择出最合

2、适的模型并对结果进行分析。 2  模型分析 2.1  问题的重述 一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y 的一组数据如下（附录表2.1），画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。 2.2    问题的分析 2.2.1  模型假设 本问题中没有给出明确的模型选择，我们先画出其散点图，然后对其分析，建立模型。 从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设

3、检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。 具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题： ( i ) 建立因变量y与自变量 QUOTE   QUOTE   之间的回归模型 （经验公式）； （ii）对回归模型的可信度进行检验； （iii）判断每个自变量对y的影响是否显著； （iv）诊断回归模型是否适合这组数据； （v ）利用回归模型对y 进行预报或控制。 2.2.2  模型建立     Matlab 统计工具

4、箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X). 其中X ，Y是按照 QUOTE      ， QUOTE   式排列的数据，b 为回归系数估计值为 QUOTE       通过码头MATLAB建立回归模型。      b,bint, ,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 这里Y,X 同上，alpha 为显著性水平（缺省时设定为0.05 ）

5、，b,bint 为回归系数估计值 和它们的置信区间，,rint 为残差 （向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是 QUOTE     ,第二个是 QUOTE  ，第三个是与F对应的概率P，P QUOTE  拒绝  QUOTE     ，回归模型成立.残差以及置信区间可以用rcoplot( ,rint)画图。 3  模型求解 3.1散点图模型的求解     输入程序及题目数据，绘出散点图：  &#

6、160;     <图3.1> 从图像上看，如果第一个点数据剔除，线性关系比较明显，但并不能排除其他模型。下面就对几种模型都加以计算比较。（图3.1，程序见附录3.1） 3.1.1  线性模型 输入程序得到图（3.2），程序见附录3.2       <图3.2> 结果输出： b =108.2581  0.1742 Bint =107.2794  109.2367  0.0891    0.2593 stats =

7、0.6484   20.2866    0.0009 线性相关系数较小，线性回归模型在alpha>0.0009成立第一个点为异常点（仅指线性模型下），予以剔除，再次输入程序得图（3.3），程序见附录3.3                             &

8、#160;                                                 &

9、#160;                                      <图3.3> 结果输出： b =109.0668  0.1159 bint =108.8264  109.307

10、2  0.0958    0.1360 stats =0.9428  164.8060    0.0000 剔除第一个点后线性系数和p值都变得好了很多。没有异常点。 线性模型为：  QUOTE    对该模型求剩余标准差： rmse=sqrt(sum(y-b(1)-b(2)*x1).2)/10)得：rmse =0.1635 3.1.2  二次曲线 考虑第一个点偏离太多，予以剔除后重新输入程序计算可得： p =-0.0043    0.2102&#

11、160; 108.6718 二次模型  QUOTE    对该模型求剩余标准差： Y,delta=polyconf(p,x,S); rmse=sqrt(sum(y-Y).2)./10),得： rmse =0.1231     程序见附录3.4 3.1.3  双曲线模型 双曲线模型类似于 QUOTE     ，可以通过将x的倒数代换转化为线性模型来求。输入程序得到图(3.4）,程序见附录3.5    <图3.4> 输出结果：b =111.4405

12、  -9.0300 bint =111.1068  111.7743  -10.6711   -7.3889 stats =0.9302  146.6733    0.0000 有两个异常点，剔除后再次输入程序可得图（3.5），程序见附录3.6    <图3.5> 输出结果：b =111.5653  -10.9938 bint =111.2882  111.8424  -13.5873   -8.4002

13、 stats =0.9309  107.7623    0.0000 双曲线模型 QUOTE    对该模型求剩余标准差： rmse=sqrt(sum(y-b(1)-b(2)./x1).2)/8)得： rmse =0.1487 3.1.4  对数曲线 类似于双曲线模型,输入程序得图（3.6），程序见附录3.7 <图3.6> 输出结果：b =106.7113  1.5663 bint =105.6382  107.7844  1.0828    2.049

14、9 stats =0.8221   50.8285    0.0000 剔除异常点，重新输入程序计算可得图（3.7），程序见附录3.8    <图3.7>      输入结果：b =107.9762  1.0496 bint =107.6403  108.3121  0.9037    1.1956 stats =0.9625  256.7014    0

15、.0000 对数模型  QUOTE   对该模型求剩余标准差：rmse=sqrt(sum(y-b(1)-b(2)*log(x1).2)/10)得：rmse =0.1324 3.2  结果比较 通过对几个模型的比较可得，二次模型的剩余标准差最小。不过几个模型的差别很小。如表（3.1）    线性模型    二次模型    双曲线模型    对数模型    0.

16、1635    0.1213    0.1487    0.1324 <表3.1> 4结果分析    第一个点的讨论。纵观四个模型，第一个点都属于异常点，需要剔除。但什么样的点必须剔除？对于这个问题，不合理的点固然要剔除，但同时点数的减少又将使得样本的容量变小，信度降低，这就需要使用者的判断。向本题中的第一个数据，很明显不符合任何模型，严重干扰回归分析，可以判断为是异常点，予以剔除。 第二个是模型的选择。本题目的特点在于，因为对矿物分布和地质知

17、识的缺乏，不能从理论上加以分析，只能从数据本身出发，加以分析。这就隐藏了很多问题。 5 论文中的公式      QUOTE       ， QUOTE                          （2.1）    

18、        QUOTE                                           

19、;       （2.2）     QUOTE                       （2.3） 6  结论     通过对几个模型的比较可得，二次模型的剩余标准差最小。不过几个模型的差别很小。固采用二次模型为最合适模型 附录 表2.1 

20、60;  X    2    3    4    5    7    8    10    Y    106.42    109.20    

21、;109.58    109.50    110.00    109.93    110.49    x    11    14    15    16    18   

22、 19    Y    110.59    110.60    110.90    110.76    111.00    111.20程序3.1     x1=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19' y=106.42  109.20

23、 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60      110.90  110.76 111.00 111.20' plot(x1,y,'+') 程序3.2    alpha=0.05; x1=2  3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19' y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60  

24、0;  110.90 110.76 111.00 111.20' x=ones(13,1),x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 程序3.3 alpha=0.05; x1=3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19' y=109.20  109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90  110.76 111.00 111.20' x=ones(12,1)

25、,x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 程序3.4 x=3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19; y=109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90     110.76 111.00 111.20; p,S=polyfit(x,y,2);p 程序3.5 alpha=0.05; x1=2 3  4  5  7 

26、 8  10 11 14 15 15 18 19' y=106.42   109.20  109.58  109.50  110.00  109.93  110.49 110.59 110.60  110.90  110.76  111.00  111.20'   x=ones(13,1),1./x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 程序3.6 alpha=0.04; x1=5 7  8  10 11 14 15 15 18 19' y=109.50   110.00  109.93