集合含义与表示1

1、编写人： 高一年级备课组 班级： 姓名： 助 学 案 第2期集合的含义与表示1§1.1.1 集合的含义与表示（1）学习目标1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.重点集合的概念与表示方法难点集合表示方法的恰当使用学习过程一、课前准备（预习教材 ，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，

2、集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学A 探究 1：考察几组对象： 120 以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； ；杜桥中学高一级全体学生； 方程的 所有实数根； 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车； 20

3、08 年 8 月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？A 新知 1：一般地，指定的某些对象的全集成为集合。试试 1：探究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究 2：“ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？B 新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集 合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合_.B 试试

4、 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式 的解； 3 的倍数； 方程 的解； ； 最小的整数； 周长为 10 cm 的三角形； 中国古代四大发明； 全班每个学生的年龄；A 探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知 3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于(belong to)集合 A，记作：aA； 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作：aA.试试 3： 设B 表示“ 5 以内的自然数”组成的集合，则 5_B，0.5_B， 0 _

5、B，1_B.探究 4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知 4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N； 正整数集：所有正整数的集合，记作N * 或N+； 整数集：全体整数的集合，记作 Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作 R.B 试试 4：填或 ：0_N，0_R，3.7_N，3.7_Z， _Q， _R.探究 5：探究 1 中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？A 新知 5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种

6、表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与a不同.试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. 典型例题B 例 1 用列举法表示下列集合： 15 以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数 y = x 与 y = 2x - 1 的图象的交点组成的集合.C 变式：用列举法表示“一次函数 y = x 的图象与二次函数的图象的交点” 组成的集合.三、总结提升 学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法. 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的. 1874 年康托尔提出“集合

7、”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年12 月7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）.A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合1, 2,3, 4,5和5, 4,3, 2,1表示同一个集合D 这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： ； ； ； .其中正确的个数为（ ）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. 0,1 B. (0,1)C. ,0 D. ( ,0)4. 设 A 表示“ 中国所有省会城市”组 成的集合，则 ：深圳 _ A； 广州 _ A. （填或 ）5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.课后