波浪理论以及工程应用01

1、波浪理论及其工程应用船舶工程学院孙 雷波浪理论及工程应用主讲教师：孙雷 电话Email： 办公室：船池楼315上课时间为1-8周，3月1日开课, 共32学时。波浪理论及工程应用考核形式：分组递交报告及PPT演示。 （seminar）分组方式：52人分为13组，4人一组。报告内容：选择与课程相关或本人课题相关 内容（最好与课程相关）进行 文献综述或研究报告。报告时间：每组时间15分钟，PPT演示10分钟 提问5分钟。最后两节课进行汇报 一、u 波浪是海洋、湖泊、水库等宽敞水面上常见的水体运动，其特点在于每个水质点作周期性运动，所有的水质点相继振动，便引起水面呈周期性起伏

2、。因为水是一种流体，它在外力 （风、地震等）作用下，水质点可以离开原来的位置，但在内力（重力、水压力、表面张力等）作用下，又有使它恢复原来位置的趋势。因此，水质点在其平衡位置附近作近似封闭的圆周运动，便产生了波浪，并引起了波形的传播。由此可见，波浪的传播，并不是水质点的向前移动，而仅是波形的传递。u 风浪风浪 风浪是在风的作用下所产生的波浪，风浪产生与发展，是由风能引起的。即靠风对波浪迎风面上的正压力和切应力把风能传给波浪。u 涌浪涌浪 涌浪的出现，表示风浪已进入消衰阶段。涌浪的特点是：随着传播距离的增长，波高逐步变小，波长和周期却不断增加，因而涌浪变得越平缓，波形越接近摆线波。 u近岸波近岸

3、波(coastalwave) 由于海底坡度的影响，波浪移人浅水区后度慢于深水区，造成波浪前倾，同时由于波处受到海底摩擦比波峰处大，从而加剧了波峰前倾，形成近岸波u 潮汐波潮汐波 (tidalwave)潮汐是由于月球和太阳的引力引起的地球海水面的周期性升降运动。潮汐分为：半日潮、全日潮、不规则半日潮、不规则全日潮。地震海啸地震海啸 (earthquaketsunami) 由火山爆发、海底地震引起海底大面积升降，以及沿海地带山崩和滑坡等造成的巨浪，称为地震海啸。破坏性的地震海啸，只在地震构造运动出现垂直断层，震源深度小于2050公里，而里氏震级大于6.5的条件下才能发生。u风暴潮风暴潮 (stor

4、mwave) 由台风、温带气旋、冷锋的强风作用和气压骤变等强烈的天气系统引起的海面异常升降现象，叫风暴潮，又称风暴增水或气象海啸。风暴潮是沿海地区的一种自然灾害，它和相伴的狂风巨浪，可引起水位暴涨、堤岸决口、农田淹没、房摧船毁，从而酿成灾害。（中新网2011年3月15日电） 据“中广新闻网”15日报道，日本自从11日发生里氏9.0级大地震后，死亡及失踪增加到5000人。媒体报道说，死亡人数恐将超过1万人，还有数以万计的人下落不明，55万人入住临时收容中心。据悉，震后的日本灾区严重缺少饮用水、食物、汽油等物资。随着大批死难者的遗体被冲上岸，以及在瓦砾中被掘出，据悉，用来盛放遇难者遗体的裹尸袋和棺

5、木不够用，处理遗体的火葬场和殡仪馆不胜负荷。分析估计，大地震和海啸导致的经济损失达数百亿美元，可能使日本再度陷入衰退。u 海啸过后海啸过后l2001年6月，秘鲁南部发生里氏8.4级地震并引发海啸，造成至少78人死亡，经济损失约3亿美元。l2004年12月26日，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生里氏8.9级强烈地震，并引发海啸，海啸激起的海潮最高超过30米，波及印度洋沿岸十几个国家，造成约23万人死亡或失踪，经济损失超过100亿美元。l2006年7月17日，印尼爪哇岛西南海域发生里氏6.8级强烈地震，并引发沿岸部分地区海啸，造成668人死亡，1438人受伤，287人失踪，约7.4万人无家可归。l

6、2007年1月13日，千岛群岛附近太平洋西北海域发生里氏8.3级地震并引发海啸，造成至少50多人死亡，数千人失去家园。l全球有记载的破坏性较大的地震海啸约发生260次，平均六七年发生一次，其中在环太平洋地震带上的地震海啸约占80。波浪理论及工程应用 线性和非线性波浪场计算 小尺度结构物上的波浪载荷计算 边界单元（格林函数）法原理 波浪和结构物作用的频域分析方法 波浪和结构物作用的时域分析方法主要内容主要内容： 波浪运动及其与海洋结构物相互作用的力学问题。模拟方法主要为势流理论方法。波浪理论及工程应用波浪作用下流场计算 第一部分第一部分： 波浪作用下流场计算 波浪运动是随机过程。根据目前的波浪理

7、论，随机波由一系列具有固定的波高和周期(或波长)的规则波组成。随机波浪作用下的结构响应可由规则波作用下的结构响应根据设计波法和谱分析方法得到。 设计中关心的是海洋结构物在波浪中的运动运动和荷载荷载。为此，必须关注波浪场，即波浪作用下水质点的运动规律水质点的运动规律。 波浪流体力学理论是讨论在波浪作用下流场中水质点的运动规律，即其速度速度( (加速度加速度) )分量分量和压力压力。 进一步，可以计算得到水质点对于结构物的作用，包括力力(荷载)，以及因此导致的运动运动。描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 为方便大家对流体运动两种描述方法的理解，先介绍一下城市公共交通部门统计客流量的两种方

8、法： u 在每一辆公交车上设安排记录员，记录每辆车在不同时刻（站点）上下车人数，此法称为随体法；u 在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的车辆上下车人数，此法称为当地法。在流体力学中，我们用相似的方法来描述流体运动。 p 拉格朗日法拉格朗日法l 拉格朗日法又称随体法：跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。设某质点标记为（a,b,c），该质点的物理量B的拉格朗日表示式为式中(a,b,c)称为拉格朗日坐标，可用某特征时刻质点所在位置的空间坐标定义，不同的（a,b,c）代表不同质点。l 任意时刻质点相对于坐标原点的位置矢量（矢径）的拉格朗日表示式为 上式代表任意流体质点

9、的运动轨迹。 ),(tcbaBB 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法p 欧拉法欧拉法l 欧拉法欧拉法又称当地法当地法：将某瞬时占据某空间点的流体质点物理量作为该空间点的物理量，物理量随空间点位置和时间而变化。设空间点坐标为 ，物理量B的欧拉表示式为式中 称为欧拉坐标，不同的 代表不同的空间点。l 在流体力学中最重要的物理量是速度 和压强 ，其欧拉表示式分别为),(tzyxBB ),(tzyxpp ( , , , )vv x y z tvp),(zyx),(zyx),(zyxu 物理量的欧拉表示式代表了该物理量的空间分布，称为该物理量场，例如速度场、压强场等。因此欧拉观点是场的观点，可

10、运用数学上“场论”知识作为理论分析工具。u 欧拉法适用于描述空间固定域上的流动，是流体力学中最常用的描述方法。波浪作用下流场计算 坐标系：二维 平面进行波 ox 静止水面，原点在波峰下，沿传播方向 oz 垂直向上 波型：余弦波 波高H，波长L (周期T)， 瞬时升高 物理模型 水域：水深 d 水：无旋，无粘，不可压缩，密度 底部平行 ox 轴 (静止水面)，刚性，不可穿透 流场：重力场，重力加速度 g 水质点速度分量：水平u, 垂直 w; 压力 p流场计算数学模型推导 物理模型 控制方程 连续方程：0uwxz流场计算数学模型推导 力平衡方程：DupDtxDwpgDtz 无旋条件：0uwzx3个

11、待定变量(u,w,p)流场计算数学模型推导 为确定特解，须给定初始条件和边界条件。对于定常问题，只须给定边界条件。 底部条件：0zdw 边界条件 自由表面运动学边界条件：zDuwDttx 自由表面动力学边界条件：,atx tzpp 计算模型推导 速度项：水质点合速度 流体无旋有势222uwVuxwz流场计算数学模型推导 连续方程：Laplace 方程 力平衡方程：Bernoulli 方程22220 xz 20 或2102pVgzt两个控制方程，解两个待定变量：, p2.1 流场计算数学模型推导 计算模型推导 Laplace方程为线性的偏微分方程。 Bernoulli 方程为非线性偏微分方程，V

12、 2 为速度势的平方项，呈非线性。 自由表面运动学边界条件中uxxx 为速度势的平方项，呈非线性。2.1 流场计算数学模型推导 计算模型推导 为求解波浪作用下的流场的速度势和压力项，须联立求解Laplace方程和Bernoulli方程，并须同时满足底部边界条件和自由表面动力学与运动学边界条件。 由于Bernoulli方程和自由表面动力学边界条件方程为非线性的，为简化计算有两种途经可以应用： 将上述两个方程线性化，得到相应的解析解； 对非线性项摄动展开，取有限阶数，得到相应的数值解。2.1 流场计算数学模型推导 p 有势场有势场必无旋？定义：设有矢量场A(M)，若存在单值函数u(M)满足则称此矢

13、量场为有势场；命v=-u，并称 v为这个场的势函数。易见矢量A与势函数v之间的关系是由此定义可以看出：（1）有势场是一个梯度场；（2）有势场的势函数有无穷多个，它们之间只相差一个常数。有势场必无旋？p 定理：在线单连通区域内矢量场A为有势场的充要条件是其旋度在场内处处为零。证明：必要性设A = P(x, y, z)i + Q(x, y, z)j + R(x, y, z)k如果A为有势场，则存在函数u(x, y, z), 它满足即有P(x, y, z) = ux, Q(x, y, z)= uy, R(x, y, z)= uz 根据矢量场的假定：函数P, Q, R具有一阶连续偏导数。从而由上式知函

14、数u具有二阶连续偏导数。因此有Ry-Qz = 0, Pz-Rx = 0, Qx-Py = 0所以在场内处处有rot A = 0 有势场必无旋？ 充分性设在场内处处有rot A = 0，又因场所在区域是线单连的，则由斯托克斯公式可知 这个事实等价于曲线积分 与路径无关。其积分值只取决于积分的起点M0(x0, y0, z0) 和终点M(x, y, z) ；当起点固定时，它就是其终点M 的函数，将这个函数记作u(x, y, z), ux = P, uy = Q, uz = R下面来证明函数具有下面的性质：)0M MA dl有势场必无旋？先证明第一个等式。为此，我们保持终点M(x, y, z)的y,

15、z坐标不动而给x坐标以增量x，这样得到一个新的点N(x+x, y, z)。于是有因积分与路径无关，故最后这个积分可以在直线段MN上取。这时y和z均为常数，从而dy=0，dz=0。这样按积分中值定理有M0M(x,y,z)NSzxyx0 xy0yz0有势场必无旋？两端除以x后，令x0而取极限，就得到此性质表明：即表达式A dl= Pdx+ Qdy+ Rdz为函数u的全微分；同理可证（1）（2）函数u满足A=gradu。所以，矢量场A为有势场。2.2 线性波理论波浪场控制方程的简化：在控制方程和自由表面运动学边界条件中忽略：21,2Vxx这一假定在什么条件下成立？显然，唯有对微幅波才有意义。通常，在

16、 H/L1/20 条件下，可以接受线性化的近似。 线性波理论称之为 Airy波理论波理论，微幅波理论，小波幅理论。2.波浪作用下流场计算 线性化控制方程和边界条件 连续方程(线性) 20 力平衡方程(线性化)220pgVzt(1)(2)2.2 线性波理论忽略 底部边界条件(线性) 自由表面动力学边界条件(线性)0zdz,0atx tzpp (3)(4)2.2 线性波理论 自由表面运动学边界条件(线性化) ,00zx txtzx(5)于是，求解Laplace方程(1)，并同时满足力平衡方程(2)，和边界条件(3)，(4)与(5)，可以得到波浪作用下流场速度势函数的解。2.2 线性波理论忽略 解

17、Laplace 方程 分离速度势函数为沿x与z两个方向的函数积： 于是，Laplace方程也被分离成两式： , ,x z txCt zxCt Z z 22222200kxZk Zz2.2 线性波理论22222kZzZx02222zZZx 两式的通解形式为： 上述各式中的 C 为波速。两个二阶偏微分方程经积分得到的解中含 4 个积分常数 A1，A2，A3和 A4. 它们将由流场中的力平衡条件和所有的边界条件来确定。34cossink xCtAAk xCt12Zch kzAzA sh k2.2 线性波理论 确定积分常数与速度势函数 设波为余弦波，即 t=0 和 x=0 时，为波峰位置。由力平衡方程

18、(2), 在自由表面相对压强 p=patm-patm=0, 所以由于波为余弦波，速度势函数只能是正弦函数，那么必须有：1gt 30A 34coinssk xCtAk xCAt2.2 线性波理论202Vpgzt 根据底部边界条件(3)，当 z=-d：那么，唯有120ZAsh kdA ch kdz21sh kdAAch kd才可以实现110sh kdAsh kdAch kdch kd2.2 线性波理论 于是，Laplace 方程通解的形式可进一步简化为：1111sh kdZAch kzAsh kzch kdch kz ch kdsh kz sh kdAch kdch k zdZAch kd4sin

19、Ak xCt2.2 线性波理论 速度势函数的通解：14sinch k zdA Ak xCtch kd 14A AA为波幅，由自由表面边界条件得出：011coscos2zch kdAk xCtkCgtgch kdHk xtzC 2.2 线性波理论1cos2cosHAkkCxCtk xtgC2.2 线性波理论 波幅为： 于是，可以得到波浪作用下流场的速度势函数：2gHAkC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd其中：k 为波数。2.2 线性波理论2.3 流场要素分析 1) 波数：波传播一个波长，水质点振荡一周，2) 波速：波峰传播的速度，其中： 为波数。2kL2kL22

20、LkCTk2.波浪作用下流场计算 3) 色散关系：根据自由表面动力学边界条件 和自由表面的Bernoulli方程可以得到,00zx ttz1gt 220gtz 为自由表面边界条件(动力学与运动学边界条件)。2.3 流场要素分析 代入速度势函数，整理后得到 表达了不同水深处水质点的震荡圆频率。 因为 相应的波速可以记为2gkth kd2gCth kdk 表达了不同水深处 波峰的传播速度。2.3 流场要素分析 kC, ,sin2ch k zdgHx z tk xCtkCch kd2.3 流场要素分析 )()()()(22)(22222)(2/2kdshkdchkTHkdshkdchTkggHkdk

21、gthgHgHgHkCgHTkdkgthkC4) 水质点的运动参数波浪作用下的流场速度势函数 其中sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd szdk xCtkxt2.3 流场要素分析 或 水平速度分量： 垂直速度分量：cosch ksHTsh kduxsinsh ksHTsh kdwz2.3 流场要素分析 水平加速度分量： 垂直加速度分量：222sinch ksHTsh kdut2.3 流场要素分析 222cossh ksHTsh kdwt 水平位移分量： 垂直位移度分量：00sin2tch ksHsh kdxxudt 00cos2tsh ksHshzzwdtkd2

22、.3 流场要素分析 5) 压力分布：1cos2ch kspgzgzgHtch kd 2.3 流场要素分析 静水压力 动水压力6) 水深影响 对于深水：假定kd2dL2Ld 从速度势函数中的水深项可以看出，由于kzch ksch kd ch kzsh kd sh kzesh kdsh kd12kdsh kdch kde1th kd 即所以和有2.3 流场要素分析 sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd 深水的速度势函数为：相应的色散关系为：sinkzHekT 2kg注意到当 ，有 2zdL 220LkzLeee可以看出波浪运动对于水的扰动仅限于厚度为半个波长的表面一

23、层 波浪运动的表面性波浪运动的表面性。2.3 流场要素分析 kgC 2sin2kzgHe 或 对于浅水：假定从速度势函数中的水深项可以看出，由于即所以，有10kd210dL20Ld sh kdth kdkd1ch kd ，1ch ksch k zd1ch ksch kd ch kzsh kd sh kzsh kdsh kdkd2.3 流场要素分析 sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh kd 浅水的速度势函数为：相应的色散关系为：2sinHk Td 22kgth kdk gdgdkC2.3 流场要素分析 sin2ch ksgHch kd sinch ksHkT sh k

24、d 波浪的能量 波浪产生的一个周期内单位水面内水的动能为：02221( , )( , )224KddEu x tdzu x tdzgA有总波浪能量为2.3 流场要素分析 波浪产生的一个周期内单位水面内水的平均势能为：22124PdEgzdzggA212EgA波浪能量传播的速度 波浪垂直剖面上一个周期内单位长度内能量的传播速率等于波浪动压力做功的平均功率，为：2112( , , ) ( , , )(1)22sinh(2)KdkdPp x z t u x z t dzgA Ckd2.3 流场要素分析 波浪的群速度：12(1)2sinh(2)gkdCCkd 波浪的群速度表示波浪能量的传播速度7) 波

25、面形状 根据Bernoulli方程，在自由表面有：011cos2coscos22zch kdgHk xCtkCgtgkCch kdHHk xCtkxtz 可以看出波面形状为一余弦波，同原设定形状一致。2.3 流场要素分析 8) 水质点的运动轨迹 根据轨迹方程：为圆方程。水质点以其平衡位置(x0,z0)作圆周运动。圆的半径随水深的增加而衰减，当z=-L/2时，几乎为零。 对于深水：00sin2tkzHxxudte 00cos2tkzHzzwdte2.3 流场要素分析 水质点的运动轨迹: 对于深水深水2.3 流场要素分析 根据轨迹方程：为椭圆方程。水质点以其平衡位置(x0,z0)作椭圆运动。椭圆的

26、短轴随水深的增加而衰减，当z=-d时为零。但长轴不为零。这符合底部不可穿透的假定。 对于浅水：00sin2tHxxudtkd 001cos2tHzzzwdtd2.3 流场要素分析 水质点的运动轨迹: 对于浅水浅水2.3 流场要素分析 水平位移分量： 垂直位移度分量：00sin2tch ksHsh kdxxudt 00cos2tsh ksHshzzwdtkd2.3 流场要素分析 对于有限水深：水质点的运动轨迹: 对于有限水深有限水深2.3 流场要素分析 不论是深水还是浅水，水质点在波浪作用下仅在其平衡位置上作震荡(以圆或椭圆为轨迹)，而不改变其平衡位置，也没有宏观移动 波浪运动无质量传递波浪运动

27、无质量传递。2.3 流场要素分析 水质点在轨道上随着位置改变而变换在水平、垂直和往返之间。水质点运动在轨道上半部时，其方向与波浪传播方向一致，运动到轨道的下半部时，其方向与波浪传播方向相反。水质点自波顶向波底运动时，垂直流向下，自波底向波顶运动时，则向上。位于波顶和波底时，水质点的水平流速值最大，垂直流速为零。位于波顶和波底之间的中点时，垂直流速达最大而水平流速为零。水质点沿轨道运动一周，海水面就发生一次升降，并使波形向前传播。 波浪在浅水及近岸的传递2.4 波浪在浅水及近岸的传递当波浪传至浅水及近岸时，由于水深及地形、岸形的变化，无论其波高、波长、波速及传播方向等都会产生一系列的变化。诸如波

28、向的折射、波高增大从而能量集中、波形卷倒、破碎和反射、绕射等。对海岸工程、海岸地貌的变化均具有重大影响。0TT 2gCth kdk观测表明，当波浪传至浅水和近岸时，其周期变化较小。设 ，下标 0 代表深水中的值)2()2(0000hthhthCC2.4 波浪在浅水及近岸的传递 波浪在浅水的传递2.4 波浪在浅水及近岸的传递)2()2(0000hthhthCC0.05浅水有 限 水 深 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递2121sinsincc波浪传入浅水后，由于波速和地形的影响，导致波向发生转折。图中，设EF为等深线，两边的水深与波速分别为h1、c1与h2、c2，且h1h2，c1c2。等

29、深线两边，两波向线的距离分别为AB与AB，与等深线的交角分别为1与2。波浪经过dt时间后A点移动了AA=c1dt的距离，而B点移动了BB=c2dt的距离。从图中可见较浅水域较浅水域较深水域较深水域 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递可见波浪波峰线由深水进入浅水的过程中，有逐渐与等深线平行的趋势，也就是波向线与等深线逐渐垂直的趋势。这正是在海岸上观察从外传来的波浪，到达近岸时，波峰线总是大致与海岸平行的原因。 0在逐渐减小 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递内凹海岸发生幅散现象 波浪的折射2.4 波浪在浅水及近岸的传递外凸海岸发生幅聚现象 波高的变化2.4 波浪在浅水及近岸的传递根据波浪在斜坡上的传播理论，可以认为波浪传入浅水后的周期保持不变。根据能量守恒原理（不考虑由于摩擦因子引起的能量消耗），单位时间内通过垂直波浪传播方向的两断面的能量应该相等，即00ECgE Cg式中：E为单位宽度水面下铅直水柱内的能量，Cg为群速，即能量的传播速度。因为波浪的能量与波高的平方成正比，即 ，因此式 可改写为2020HHEE00CgEECg 00CgDHHCgCgCg0 2102211khshkhCCD为能量传播速度随水深的变化而对波高变化的影响因子。其中：