算法分析与设计实验报告

1、算法分析与设计实验报告第 一 次附加实验姓名学号班级时间12.12 上午地点工训楼 309实验名称贪心算法实验(最小生成树)5 / 5实验目的通过上机实验，要求掌握贪心算法的思想，利用prim 算法求解最小生成树并实现。实验原理实验步骤设 G=(V,E)是连通带权图，V=1,2,n。构造 G 的最小生成树的 Prim 算法的基本思想是：首先置S=1，然后，只要S 是V 的真子集，就作如下的贪心选择： 选取满足条件iÎS，jÎV-S，且cij最小的边，将顶点j 添加到S 中。这个过程一直进行到 S=V 时为止。在这个过程中选取到的所有边恰好构成 G 的一棵最小生成树。（1）

2、用邻接矩阵表示无向图，并进行初始化，同时选择源点放在集合s 中；（2） 选取候选集中距离最短的顶点，把其加入终点集合中；（3） 以该顶点为新考虑的中间顶点，修改候选集中个顶点距离，若经过该点后，各点到达源点距离比原来距离短，则修改距离；（4） 重复以上 2、3 步，直到所有候选集中都被加入到终点集中。template<class Type>/参数为结点个数n，和无向带权图中各结点之间的距离cN+1 void Prim(int n,Type cN+1)关键代码Type lowcostN+1;/记录cjclosest的最小权值int closestN+1;/V-S中点j在中的最临接顶点

3、bool sN+1;/标记各结点是否已经放入集合s中s1=true;/初始化si,lowcosti,closesti for(int i=2;i<=n;i+)lowcosti=c1i; closesti=1; si=false;for(int i=1;i<n;i+)Type min=inf; int j=1;for(int k=2;k<=n;k+)/找出V-S中是lowcost最小的顶点jif(lowcostk<min)&&(!sk)/如果k的lowcost比min小并且k结点没有被访问min=lowcostk;/更新min的值j=k;cout<&

4、lt;j<<' '<<closestj<<endl;/输出j和最邻近j的点sj=true;/将j添加到集合s中for(int k=2;k<=n;k+)if(cjk<lowcostk)&&(!sk)/s集合放进j后更新各结点的lowcost的值lowcostk=cjk; closestk=j;输入较小的有向带权图结果：测试结果实验分析再求最小生成树的实验中，有两种算法：一种是 Prim 算法，一种是 Kruskal算法。在两种算法中，我们可以比较Prim 算法，是通过集合S 中的点来更新另一个集合的点距这个已经生成的

5、树的最短距离，而 Kruskal 算法是每次都选择最短的边加入到生成树集合中，其实两种算法其思想是不同的，所以两种算法的时间复杂度也是不同的，Prim 算法的时间复杂度是 O（n2）,而 Kruskal 算法的时间复杂度是O（nlogn）,相比来讲，在时间上Kruskal 更好一点。实验心得最小生成树在之前的数据结构中也是学过的，可是当时学的时候，也许是不够努力，学的模模糊糊的，也没有将Prim 算法和 Kruskal 算法搞清楚，只是能简单的利用知识做题，却不能很清楚地讲明白这两种算法的原理差别，更别说是编程设计了，那就根本想都不要想，完全不知所措，在之前的数据结构中，很多涉及到图的实现，尤

6、其那些代码实在是晦涩难懂，搞得我实在不想学习，后来在算法课上学到的东西就有点不同了，也许是经过时间的打磨，感觉到现在的代码没有那么难懂了，也终于弄明白了两者的区别，感觉好多了。实验得分助教签名附录：完整代码（贪心法）/贪心算法最小生成树prim算法#include<iostream> #include<fstream> #include<string> #include<time.h> #include<iomanip>using namespace std;#define inf 9999;/定义无限大的值const int N=6

7、;template<class Type>/模板定义void Prim(int n,Type cN+1);int main()int cN+1N+1;cout<<"连通带权图的矩阵为："<<endl; for(int i=1;i<=N;i+)/输入邻接矩阵for(int j=1;j<=N;j+)cin>>cij;cout<<"Prim算法最小生成树选边次序如下："<<endl;clock_t start,end,over;/计算程序运行时间的算法start=clock()

8、;end=clock(); over=end-start; start=clock();Prim(N,c);/调用Prim算法函数end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); /显示运行时间cout<<endl;system("pause"); return 0;template<class Type>/参数为结点个数n，和无向带权图中各结点之间的距离cN+1 void Prim(int n,Type cN+1)Type lowc

9、ostN+1;/记录cjclosest的最小权值int closestN+1;/V-S中点j在s中的最临接顶点bool sN+1;/标记各结点是否已经放入S集合¦ s1=true;/初始化si,lowcosti,closesti for(int i=2;i<=n;i+)lowcosti=c1i; closesti=1; si=false;for(int i=1;i<n;i+)Type min=inf; int j=1;for(int k=2;k<=n;k+)/找出V-S中是lowcost最小的顶点jif(lowcostk<min)&&(!sk)/如果k的lowcost比min小并且k结点没有被访问min=lowcostk;/更新min的值j=k;cout<<j<<' '<<closes