全等三角形专项练习及答案

1、评卷人得分一、选择题（题型注释）1小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（ ）A8cm、15cm 、6cm B7cm、9cm、13cmC10cm、20cm、30cm D20cm、40cm、60cm【答案】B2如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE【答案】D3已知：如图所示，AC=CD，B=E=90°，ACCD，则不正确的结论是（ ）ABCDE12A、A与D互为余角 B、A=2 C、ABCCED D、1=2【答案】D4如图,ABC中,C=90°,AC=BC,AD平

2、分CAB,交BC于D,DEAB于E.AB6cm,则DEB的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm【答案】B5如图，OAOC，OBOD，OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CDAB；CDAABC；其中正确的结论是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为OAOC，OBOD，OAOB，OCOD，可得CODAOB, CDOABO；DOC+AOC=AOB+AOC, OAOC，OBOD,所以AODCOB，所以CDAB,ADO=CBO；所以CDAABC.故都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6如图，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，

3、则下列结论正确的是（ ）A2+A=180° B+A=90° C2+A=90° D+A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明BDECFD，则BED=CDF，由A+B+C=180°，得B=，因为BDE+EDF+CDF=180°，所以得出a与A的关系2a+A=180°考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7如图，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF， 则（ ）ABE+CFEF BBE+CF=EF CBE+CFEF DBE+CF与EF的大小关 系不能确定【答案】A8如图，ABC中边AB

4、的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（ ）A10cm B12cm C15cm D17cm【答案】C【解析】试题分析：AB的垂直平分AB，AE=BE，BD=AD，AE=3cm，ADC的周长为9cm，ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C考点：线段垂直平分线的性质9如图所示，A+B+C+D+E的结果为（ ）A90° B1 80° C360° D无法确定【答案】【解析】试题分析：延长BE交AC于F，A+B=2，D+E=1，1+2+C=180°，A+B+C+D+E=180°，

5、考点：1三角形内角和定理；2三角形的外角性质10若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何（ ）A、36 B、72 C、108 D、144【答案】C【解析】A+B+C=180°，2（A+B+C）=360°，2（A+C）=3B，B=72°，11如图，ABCD，D =E =35°，则B的度数为（ ）.A60° B65° C70° D75°【答案】C.12如图，已知ABC，O是ABC内的一点，连接OB、OC，将ABO、ACO分别记为1、2，则1、2、A、O四个角之间的数量关系是（ ）A1+0=A+2 B1+2+A

6、+O=180°C1+2+A+O=360° D1+2+A=O【答案】D【解析】试题分析：连接AO并延长，交BC于点D，BOD是AOB的外角，COD是AOC的外角，BOD=BAD+1，COD=CAD+2，+得，BOC=（BAD+CAD）+1+2，即BOC=BAC+1+2故选D考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理13如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFBC于F，则DE的长是（ ）A.2cm B. C.3cm D.【答案】B【解析】试题分析：BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC,由角平分线的性质可得DE=DF=9DE+6DF=15DE=36DE=所以选B.

7、考点：角平分线的性质第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14如图，ABC中，A90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则C的度数是 °【答案】30°【解析】试题分析：DE是BC的垂直平分线，DEBC，A90°，AD=DE，BD平分AABC，ABD=DBC，DE是BC的垂直平分线，DC=BD，C=DBC，3C=90°，C=30°故答案为：30°考点：1线段垂直平分线的性质；2角平分线的性质15如图，在ABC中，ACB90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，D

8、BC30°，BD4.6，则D到AB的距离为 。BCDAE【答案】2.3试题分析：先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有A=ABD，而C=90°，DBC=30°，利用三角形的内角和可得A+ABD=90°-30°=60°，得到ABD=30°，在RtBED中，根据含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），即可得到DE=BD=2.3cm，即D到AB的距离为2.3cm考点：线段的垂直平分线，含30°的直角三角形三边的关系16如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=C

9、D，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是 【答案】、【解析】试题分析：根据BE=CD，BE=CE，E=DFC=90°可得BDECDF，则DE=DF，则正确；根据可得AD平分BAC，则正确；根据角平分线可得EAD=FAD，D=AFD=90°，AD=AD可得ADEADF，则AE=AF，则错误；根据可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则正确考点：角平分线的性质、三角形全等17在RtABC中，ACB=90°，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过

10、点E作EFAC交CD的延长线于点F若AE=3cm，则EF= cmABCEFD【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得BC=EC，A=F，ACB=FEC=90°可得ACBFEC，从而可得EF=AC=AE+EC=5.考点：三角形全等的证明.18如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 【答案】6【解析】试题分析：BDC是等腰三角形，且BDC=120°，BCD=DBC=30°，ABC是边长为3的等边三角形，ABC=BAC=BCA

11、=60°，DBA=DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DC，BDFCND，BDF=CDN，DF=DN，MDN=60°，BDM+CDN=60°，BDM+BDF=60°，FDM=60°=MDN，DM为公共边，DMNDMF，MN=MF，AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6考点：等边三角形的性质评卷人得分三、解答题（题型注释）19（8分）如图，在ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DFAB于F，DEAC交AC的延长线于E，且BF=CE（1

12、）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=80°，求DCB的度数【答案】（1）证明见试题解析；（2）40°【解析】试题分析：（1）连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，再利用“HL”证明RtBDF和RtCDE全等，可得DE=DF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可得到结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得CDE=BDF，求出BDC=EDF，再根据四边形的内角和定理求出EDF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解试题解析：（1）如图，连接BD，DH垂直平分BC，BD=CD，在RtBDF和RtCDE中，BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCD

13、E（HL），DE=DF，DFAB于F，DEAC，AD平分BAC；（2）RtBDFRtCDE，CDE=BDF，BDC=EDF，BAC=80°，EDF=360°90°×280°=100°，BDC=100°，BD=CD，DCB=（180°100°）=40°考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质20如图，BAD=CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AFCF，垂足为F（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE=2AF 【答

14、案】（1）50；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据BAD=CAE得出BAC=EAD，根据AB=AD，AC=AE得出ABC和ADE全等，将四边形ABCD的面积转化成ACE的面积进行计算；（2）根据等腰直角三角形的性质得出ACE=E=45°，根据全等得出ACF=E=45°，从而说明角平分线；（3）过点A作AGCE，根据角平分线的性质得到AF=AG，根据等腰直角三角形斜边上的高的性质得出CE=2AG，则可以说明CE=2AF试题解析：（1）BAD=CAE=90o，BAC+CAD=EAD+CAD BAC=EAD又AB=AD，AC=AE ABCADE（SAS） =+=

15、15;=50（2）证明：ACE是等腰直角三角形，ACE=AEC=45°，由ABCADE得：ACB=AEC=45°， ACB=ACE， AC平分ECF（3）证明：过点A作AGCD，垂足为点G AC平分ECF，AFCB， AF=AG，又AC=AE， CAG=EAG=45o， CAG=EAG=ACE=AEC=45o，CG=AG=GE， CE=2AG， CE=2AF考点：三角形全等的性质与判定，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质21已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连接AF，求AFE的度数【答案