7直线与圆的极坐标方程

1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 母题(18-07):直线与圆的极坐标方程(495) 1261 直线与圆的极坐标方程 母题(18-07):(2013年安徽高考试题)在极坐标系中,圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) (A)=0(R)和cos=2 (B)=(R)和cos=2(C)=(R)和cos=1 (D)=0(R)和cos=1解析:由圆=2cos与极轴交于极点和点(2,0)两条切线:=(R)和cos=2.故选(B).点评:由极坐标与直角坐标互化公式:x=cos,且y=sin.易得:直线的极坐标方

2、程:ax+by+c=0acos+bsin+c=0sin(-)=p或cos(-)=p;几种特殊位置直线的极坐标方程如图:圆的极坐标方程:方程:x2+y2+dx+ey+f=02+dcos+esin+f=0;几种圆的极坐标方程如图: 子题(1):(1986年全国高考试题)极坐标方程cos=表示( )(A)一条平行于x轴的直线 (B)一条垂直于x轴的直线 (C)一个圆 (D)一条抛物线解析:由极坐标方程cos=表示过极轴上一点A(,0),且与极轴垂直的直线.故选(B). 注:对直线极坐标方程的认识与把握达到:由条件直接写出直线的极坐标方程;由极坐标方程直接画出直线,即掌握直线的极坐标方程中参数的几何意

3、义. 子题(2):(1985年全国高考试题)极坐标方程=asin(a>0)的图象是( )解析:极坐标方程=asin(a>0)表示过极点,且圆心为(,)的圆.故选(C). 注:对圆极坐标方程的认识与把握达到:由条件直接写出圆的极坐标方程;由极坐标方程直接画出圆,即掌握圆的极坐标方程中参数的几何意义. 子题(3):(2002年河南、江苏高考试题)极坐标方程=cos与cos=的图形是( )解析:由=cos表示过极点,且圆心为(,0)的圆;cos=过点A(,0),且与极轴垂直的直线.故选(B). (A) (B) (C) (D) 注:直线与圆极坐标方程是选修4-4的主要内容,也是高考所重点考

4、查的,掌握几种特殊位置直线与圆的极坐标方程及其参数的几何意义是纯极坐标解法的关键,也是该类试题的最佳解法. 子题系列:1.(1991年三南高考试题)极坐标方程4sin2=3表示的曲线是( ) (A)二条射线 (B)二条相交直线 (C)圆 (D)抛物线 1262 母题(18-07):直线与圆的极坐标方程(495) 2.(1994年上海高考试题)己知点P的极坐标为(1,),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )(A)=1 (B)=cos (C)cos=-1 (D)cos=1xOMla3.(1993年上海高考试题)在极坐标系中,过点M(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程是 .4.(201

5、2年上海高考试题)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角=.若将l的极坐标方程写成=f()的形式,则f()= .5.(2010年湖南高考试题)极坐标方程=cos和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )(A)圆、直线 (B)直线、圆 (C)圆、圆 (D)直线、直线6.(1987年广东高考试题)若圆的极坐标方程为=6cos,则这个圆的半径是 .7.(2011年北京高考试题)在极坐标系中,圆=-2sin的圆心的极坐标系是 .8.(1988年上海高考试题)在极坐标系中,以(,)为圆心,为半径的圆的方程是 .9.(1991年上海高考试题)设有半径为4的圆,它在极坐标系内的圆心坐标是

6、(4,),则这个圆的极坐标方程是 .10.(1996年上海高考试题)极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是 .11.(1992年上海高考试题)在极坐标系中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是( )(A)sin=2 (B)cos=2 (C)cos=4 (D)cos=-412.(2014年天津高考试题)在以O为极点的极坐标系中,圆=4sin和直线sin=a相交于A、B两点.若AOB是等边三角形,则a的值为 .13.(2008年广东高考试题)己知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos(0,0<),则曲线C1与C2交点的极坐标为 .14.(2010年广东高考试题)

7、在极坐标系(,)(00<2)中,曲线=2sin与cos=-1的交点的极坐标为 .15.(2014年上海高考试题)已知曲线C的极坐标方程为(3cos-4sin)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 .16.(2013年上海高考试题)在极坐标系中,曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为 .17.(2000年上海高考试题)在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴坐垂直的直线交曲线=4cos于A、B两点,则|AB|= .18.(2012年陕西高考试题)直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为 . 子题详解:1.解:由4sin2=3sin=.故选(B). 2.解:故选(C). 3.解:方程sin=2. 4.解:在直线l上取点P,则=OP,由=f()=. 5.解:故选(A). 6.解:半径r=3.7.解:圆心(1,-). 8.解:=asin. 9.=-8cos. 10.解:由圆心分别为C1(,0),C2(,)|C1C2|=. 11.解:由圆心(2,),半径r=2.故选(B). 12.解:由=2a=3. 13.解:联立方程得4cos2=3=2