初二数学寒假培优班讲义

1、 .wd.第一讲 分式主要公式： 1.同分母加减法那么:2.异分母加减法那么:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法那么:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am÷ an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2例1、当有何值时，以下分式有意义1 2例2、当取何值时，以下分式的值为0. 12例3、当为何值时，分式为正；例4、：，求的

2、值.例5：，求的值.例6、假设，求的值.例7、计算：1；2；例8、先化简后求值，其中满足a=2.例9、解以下分式方程1； 2；例10、假设分式方程的解是正数，求的取值范围.例11甲、乙两人分别从两地同时出发，假设相向而行，那么a小时相遇，假设同向而行，那么b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 。A (B) (C) (D)例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购置两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购置1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购置饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？ A (B) C)都一样 (D)不能确定例13某林场原方案在一

3、定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提前5天完成任务，设原方案每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的选项是 。A BC D例14某校用420元钱到商场去购置“84”消毒液，经过还价，每瓶廉价0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？例15. 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习：1当取何值时，以下分式有意义：1232当为何值时，以下分式的值为零：123、假设，求的值.4计算1；2；3； 4；7解以下方程：1；2；

4、8关于的分式方程无解，试求的值.第二讲 二次根式一、根底知识：1.二次根式：形如的式子叫二次根式。2.二次根式的性质：注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简特别要注意时，3.二次根式的乘除：乘法：除法：二次根式乘除法那么的逆用。最简二次根式：当二次根式满足：a.被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式;b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简：_ 。2、，。3、计算：_， ()2_ 4、计算5、，那么，6、计算：(1) (2) 7、先化简，再求值：，其中8、计算：1； 2； 3|1| +3

5、14-9、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。10. ，求的值。11. 为实数，且，求的值。12假设x，y是实数，且，求的值。13.观察以下等式：=+1；=+；=+；，1、请用字母表示你所发现的律：即=。n为正整数2化简计算：四、练习3在，中最简二次根式的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个4以下各式正确的选项是 A B CD5假设1x2，那么的值为 A2x-4 B-2 C4-2x D26是整数，那么正整数的最小值是 A4； B5； C6； D77.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的范围是 A、x10B、x10 C、x<10D、x>108、假设a，b，c

6、为三角形的三边，化简的结果是 A、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c10. 当时，有意义。11. 假设有意义，那么的取值范围是。12.假设，那么的取值范围是。13. ，那么的取值范围是。14. 化简：的结果是。15. 当时，。16. 假设与互为相反数，那么。17. 假设，那么等于 A. B. C. D. 18. 假设，那么化简后为 A. B. C. D. 19. 计算：的值是 A. 0 B. C. D. 或第三讲 勾股定理例1、直角三角形的两边长为3、4，那么另一条边长是_例2、两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

7、例3、RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，那么例4、一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？练习：1、在ABC中，假设其三条边的长度分别为9、12、15，那么以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_2、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是_3、直角三角形的两边长分别为7和24，那么第三边长为4、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是例5、直角三角形的两条直角边长为6，8，那么它的最长边上的高为 A、6 B、8 C、 D、例6、一等腰三角形底

8、边长为10cm，腰长为13cm，那么腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D.练习：1、CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，假设AB = 10，AC：BC = 3：4，那么这个直角三角形的面积为 A、6 B、8 C、 12 D、 242、直角三角形的两直角边分别为5、12，那么斜边上的高为 A、6 B、8 C、 D、3、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，那么CC的长等于 A、B、C、D、例7、长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的外表从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少? 例8、如图，长方体的

9、底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开场经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开场经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要cmBA6cm3cm1cm例8CDBCDABA例9例7例9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_ 例10、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，1使得C，D

10、两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？2DE与CE的位置关系3使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？ADEBC例11、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如以下图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。假设城市所受风力到达或超过四级，那么称为受台风影响。1该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。2假设会受到台风影响，那么台风影响该城市的持

11、续时间有多长?3该城市受到台风影响的最大风力为几级?练习1、，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，AB = 8cm，BC = 10 cm，EC的长是_2、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部_m3、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下图AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?第四讲函数的初步认识知识点一：变量1、确定自变量、因变量

12、2、求变量的值或取值范围例1、写出以下各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量1圆的周长C与半径r的函数关系式2厦门BRT以60km/h的速度行驶，它行驶的路程Skm与所用的时间th的函数关系式。3n边形的内角和度数S与边数n的函数关系式4n边形对角线条数S与边数n的函数关系式5等腰三角形顶角度数y与底角的度数x之间的函数关系式6等腰三角形的面积为20，设它的底边长为x,求底边上的高y关于x的函数关系式7在一个半径为10的圆形纸片中剪出一个半径为r的同心圆得到一个圆环，求圆环的面积S关于r的函数关系式 8一个正方形边长为3，它的各个边长减少x后，得到的新的正方形的周长为y，求y与x的函数关

13、系式例2、指出以下自变量x的取值范围： 12 34例3、找出以下哪些是函数例4、当x=16时,函数y=+2的值为_ 练习：1、在圆周长公式C=2r中，变量个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、函数y=中，自变量x的取值范围为_3、等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数关系式,并注明x的取值范围知识点二：表达方法1、图像法2、列表法3、解析法例1、1图像法问题1、这一天6时、10时、14时的气温分别是多少？问题2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？2、列表法一、下表是2006年8月中

14、国人民银行公布的“整存整取年利率存期X三月六月一年二年三年五年年利率y(%1.802.252523.063.694.143、解析式法设S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么S与r之间满足以下关系，S=, 假设取3，填写以下表格半径r1234圆面积S3故有S=3,知识点三：平面直角坐标系1、象限坐标，X、Y轴坐标2、点对称问题3、点到坐标轴的距离例1、请在同一直角坐标里描出以下各点：A(3,8)， B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0) F(0,3) G(-3,0) H(0,-3)备用图我们发现每个象限内点的特征：_ 坐标轴上点的特征：_ 我们又发现A,B关于_ _对称

15、，A,D关于_ _对称， A,C 关于_ _对称 假设点Q(2，3)关于Y轴的对称点为_，关于X轴的对称点为_，关于原点的对称点为_例2、点在第_象限例3、点a,2和点-2，b关于Y轴对称，那么a=_,b=_例4、A-1，-1，B(1,1)，点A到X轴的距离为_，点B到Y轴的距离为_，AB两点间的距离为_例5、假设到X轴的距离为3，那么A点坐标为_例6假设点P(一3，一4)的横坐标变为相反数，纵坐标乘以一2，此时新点的坐标是_例7、如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限, D第四象限.练习：1、 判断以下各题：2，3和3，2表示同一个点 点4，-1和-

16、4，1关于原点对称 坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0 点，在第一象限 2、点A(-2,3)关于X轴的对称点为_,关于Y轴的对称点为_,关于原点的对称点为_3、假设点P(a,b)在第四象限,那么点Q(b,a)在第_象限.4、点P(2,3)到x轴的距离是_,到y轴的距离是_5、假设点(a,3)与点(2,b)关于x轴对称,那么a=_,b=_6、点M(3x2,2x+1)在x轴上,那么M点的坐标为_7、假设m+n<0,mn>0,那么P(m,n) 在第_象限8、小丽的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表

17、示小丽爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是综合练习：1、点0，-2在.Ax轴上By轴上C第三象限内D第四象限内2、求以下函数中自变量x的取值范围：1 y3x12 y2x273 y=4 y 5y=-2x-5x2 6y=xx+37y= 8y=3、 点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为l，点P的坐标可以是_(只要求写出符合条件的-个点的坐标即可).ABCDoxy4、如图，矩形ABCD中，A-4，1，B0，1，C0，3，那么点D的坐标为；5、请在同一直角坐标里描出以下各点：A(3,8)， B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0) F(0,4) G(-4,0) H(0,-4

18、)备用图第五讲 一次函数知识点一：图像画图像三步骤：列表、描点、连线例1、函数，当x_时，函数值为0；例2、当x=时，P1+x，1-2x在x轴上。例3、在同一坐标系内画出以下函数的图像：步骤一：列表X0Y0X0Y0步骤二：描点步骤三：连线备用图练习1、在同一坐标系内画出以下函数的图像：步骤一：列表X0Y0X0Y0步骤二：描点步骤三：连线备用图知识点二：图像与X、Y轴的交点坐标1、与X轴交点坐标为 ，02、与Y轴交点坐标为0， 例1、直线与X轴和Y轴的交点坐标分别为_，_；假设点(m,2m+7)在这个函数的图象上,那么m =_ _例2、函数，找出到轴距离等于1.5的点的坐标为_例3、直线，分别交

19、，轴于A,B两点，是原点，求的面积。请把图像画在上面的备用图练习：1、直线过点_,0，0，_；直线过点_,0，0，_2、分别求出以下直线与x,y轴的交点坐标。1 233、直线y=2x2与x,y轴围成的三角形的面积是多少?知识点三：待定系数法求解析式1、设；2、把点坐标分别代入3、联立求解例1、一次函数的图象经过点3，3和1，-1.求它的函数关系式，并画出图象.2、根据条件写出相应的函数关系式1直线经过点-2，-1 2一次函数中,当时，当时，练习1、一次函数的图像经过点(-1,-1)和1，-5，求当=5时，函数的值？2、写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2,3)。3、一次函数ykxbk0

20、，当x1时，y3；当x0时，y2那么函数解析式为_，函数不经过第_象限，4、一次函数是常数，的图象如下图，那么不等式的解集是 ABCD5、直线y=2x+b与x轴交于(1,0),那么不等式2x+b<0的解集是_综合练习1、画出直线，借助图像找出：1直线上横坐标是2的点 2直线上纵坐标是-3的点 3直线上到Y轴距离等于2的点2、一次函数的图象经过点。1求此一次函数的解析式2求此函数与轴、轴的交点坐标3作出此一次函数的图象4求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积第六讲 一次函数的性质知识点一：性质1:k>0,b>01、k>0，决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b

21、>0，决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、一次函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限,那么k,b的符号是( )A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0例2、假设函数y=mx+4m3的图象过第一、二、三象限，那么m的取值范围为_。例3、一次函数y=kx+k,假设y随x的增大而增大,那么该函数的图象不经过第_象限。例4、对于一次函数y=x+4,函数值y随x的增大而_。练习1、如果直线y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0(填“，“，“)2、一条直线，那么直线不经过第_象限。3、假设函数的图象过第一、二

22、、三象限，那么a，b的取值范围为_。知识点二：性质2:k>0,b<01、k>0，决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b<0，决定直线与y轴的交点在y负半轴例1、如果直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么有 Ak0，b0Bk0，b0Ck < 0，b0Dk 0，b0例2、对于一次函数y=x4,函数值y随x的增大而_。例3、一次函数y=kx-k,假设y随x的增大而增大,那么该函数的图象不经过第_象限。练习1、一次函数的大致图像为 ( )知识点三：性质3: k<0,b>01、k<0，决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b>0，

23、决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有 Ak0，b0Bk0，b0Ck < 0，b0Dk 0，b0例2、A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函数y=x+3的图象上的点,且a<c<e, b,d,f的大小关系_。例3、一次函数y=kxk,假设y随x的增大而减小,那么该函数的图象不经过第_象限。练习1、在平面直角坐标系中，函数y=x+3的图象经过( )23第2题图yxOA一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2、一次函数的图象如下图，当时，的取值范围是 ABCD知识点四：性质4: k<0,b<0

24、1、k<0，决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b<0，决定直线与y轴的交点在y负半轴例1、一次函数y=5x3的图象不经过第_象限。例2、一次函数y=kx+k,假设y随x的增大而减小,那么该函数的图象不经过第_象限。例3、一次函数中，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_练习1、一次函数y=-kx-k,假设y随x的增大而减小,那么该函数的图象不经过第_象限。2、关于x的函数y=(m2)xn的图象经过第一、二、四象限，那么 m、n的取值范围 。 知识点五：两直线位置关系: 平行 相交 重合1、平行k相等2、相交k不相等：求交点必联立例1、分别在同一直角坐标系内画出以下直线

25、，并指出每一小题中两条直线的位置关系，并求出它们的交点坐标。1 ， 2，例2、直线y=x2与y=x+3的交点在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例3、假设直线与的图象交于y轴上，那么 A、 B、 C、 D、例4、 直线与平行，且经过2，1，那么k=,b=.练习1、直线与，求它们的交点坐标。2、一直线平行于，根据以下条件求解析式：1经过点3，5；2与y轴交点到原点的距离为2。综合练习1、直线l1：交y轴于点C，直线l2：交l1于点A-1，m且经过点B3，-1；1求m的值；2求直线l2和BC的解析式；3求SABC。2、许教师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩

26、托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许教师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，许教师画出摩托车行进路程s千米与行进时间t小时之间的函数关系图象的示意图，其中正确的选项是 At0sDt0sCt0sBt0s3、画出一次函数y3x4的图象，答复以下问题：(1) 图象通过哪几个象限?(2) 函数值的变化情况如何?(3) 该图象与两个坐标轴所围成的三角形面积有多大?4、函数y4x3当x取何值时，函数的图象在第四象限？5、不管b取什么值，直线y=3x+b必经过 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限6、写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式写出

27、一个即可1y随着x的增大而减小。2图象经过点1，-37、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于的不等式的解集为第七讲 正比例函数知识点一：图像画图像三步骤：列表、描点、连线例1、 在下面直角坐标系内画出以下四个函数y一2x， y 2x，y-x+2， y-x+3步骤一：列表步骤二：描点步骤三：连线 备用知识点二：性质1、 必过点0 ，02、 k>0，那么y随x的增大而增大且图像必过 象限；3、 k<0，那么y随x的增大而增大且图像必过 象限例1、假设函数y=(4m)x是正比例函数，那么m的值是( )A4 B±2 C4或2 D2例2、假设函数，那么以下坐标不在

28、直线上的是( )A(2，6) B(1，3) C(4，5) D(0，0)例3、假设正比例函数y=(12m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，那么m的取值范围是 ( )Am<0 Bm>0 Cm< Dm>练习1、写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式：。2、直线yx的图像过象限。3、以下说法正确的选项是 ( )。A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量x，y是x的函数，但x不是y的函数 D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数 4、以下函数关系式：y一x；y=2x+11；y=x2x1；y

29、=其中一次函数的个数是 ( )。A1个 B2个 C3个 D4个 5、结合正比例函数y=4x的图象答复：当x>1时，y的取值范围是 ( )Ay<1 B1y<4 Cy4 Dy>4知识点三：待定系数法求解析式1、设2、把点坐标分别代入3、联立求解例1、直线y=kx经过2，-6，那么k的值是 A3 B-3 C1/3 D-1/3 例2、y与x成正比例，当x=4时，y3。1写出y与x之间的函数关系式；2y与x之间是什么函数关系；3求x=3时，y的值。练习1、一个正比例函数的图像过点2，-3，它的表达式为 AB C D 2、如果正比例函数的图象经过点(2，3)，那么这个函数的解析式是

30、_。3、y与x一3成正比例，当x=4时，y3。1写出y与x之间的函数关系式；2y与x之间是什么函数关系；3求x=25时，y的值知识点四：求交点1、设2、联立求解例1、直线y=2x+1与直线y=3x的交点坐标为_ _例2、直线y=bx+1与直线y=ax的交点坐标为(1，2)，那么a=_ _ ，b=_ _ 。练习：1、求两直线的交点坐标2、写出同时具备以下两个条件的正比例函数表达式写出一个即可1y随着x的增大而减小，2图象经过点1，-3_3、两直线y=2x+m与直线y=x-1的交点在x轴上，那么m=_综合练习1、以下函数关系中表示一次函数的有 ( )y2x+l；y；y；s=60t；y10025x

31、A1个 B2个 C3个 D4个S(米)2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如下图图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象乙甲15001000t秒500300283小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的选项是 A这是一次1500米的赛跑 B甲、乙两人中乙先到达终点 C甲、乙同时起跑D甲的这次赛跑中的速度为5米/秒3、一次函数的图象经过点(1，2)和(-2，-1)。1求此一次函数的解析式2求此函数与轴、轴的交点坐标3作出此一次函数的图象4求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积4、函数求当、取何值时1是正比例函数？ 2是一次函数？第八、九讲 平行四边形性质与

32、判定知识点一：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示：平行四边形用符号“来表示平行四边形ABCD记作“ ABCD，读作“平行四边形ABCD平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE练习1填空：1在ABCD中，A=，那么B=度，C=度，D=度2如果ABCD中，AB=240，那么A=度，B=度，C=度，D=度 3如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：B

33、EDF知识点二：平行四边形的性质：具有一般四边形的性质内角和是角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分例2、 ：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF例3、假设例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交图c和图d，例1的结论是否成立，说明你的理由例4、四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、

34、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积练习：1在平行四边形中，周长等于48， 一边长12，求各边的长 AB=2BC，求各边的长 对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，那么OBC的周长是_cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，那么ABCD的周长是_知识点三：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方

35、法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法5：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例5、：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形例6、：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点例7、：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF例8、：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，1假设AD=8c

36、m，AB=4cm，那么BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；2假设AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形2：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3、：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形知识点四：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半五、例习题分析例9、 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC例10、：如图1，在

37、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形练习1填空如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是2：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，1假设EF=5cm，那么AB=cm；假设BC=9cm，那么DE=cm；2中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测综合练习1在以下图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 A对角相等 B对角互

38、补 C邻角互补 D内角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有 A4个 B5个 C8个 D9个3以下条件中能判断四边形是平行四边形的是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分4判断对错1在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD 2平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3平行四边形的两组对边分别平行且相等 4平行四边形是轴对称图形 5在 ABCD中，AC6、BD4，那么AB的范围是_6在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为x+3，x-4和16，那么这个四边形的周长是

39、7如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE8公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积、9：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF第十讲 特殊平行四边形知识点一：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形例1、：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°

40、;，AB=4cm，求矩形对角线的长例2、：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长例2、 ：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，假设AE=BC。求证：CEEF例3、以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？    1有一个角是直角的四边形是矩形；     2有四个角是直角的四边形是矩形；     3四个角都相等的四边形是矩形；      4对角线相等的四边形是矩形；  &

41、#160;   5对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； 6对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 7对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 8一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；9两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 例4、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 例5、  ：如图1，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形练习1以下说法正确的选项是 A有一组对角是直角的四边形一定是矩形B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C对角线互相平分的四边形是矩形D对角互补的平行四边形是矩形21矩形的定义中有两个条件：一是，二是2矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、3矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，那么矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm3、1以下说法错误的选项是 A矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是矩形2矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 A2对 B4对 C6对 D8对4：如图，O是矩