高考分类汇编之解析几何(6)

1、.2011年高考分类汇编之解析几何（四） 广东文8设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 D       A抛物线                B双曲线               C椭圆   

2、0;              D圆21（本小题满分14分）       在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。21（本小题满

3、分14分）       解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，              因此即                         

4、          另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。       MQ为线段OP的垂直平分线，       又       因此M在轴上，此时，记M的坐标为       为分析的变化范围，设为上任意点     

5、  由（即）得，       故的轨迹方程为                                        

6、60;            综合和得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：       ；              当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。       再过H作垂直于的直线，交 

7、;      因此，（抛物线的性质）。       （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。       当时，则       综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为   （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。       设   &#

8、160;   故的方程得：       因判别式       所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。       又由E2和的方程可知，若与E2有交点，       则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。       因此，直线的取值范围是湖北理 4.将两

9、个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则A.           B.      C.       D. 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为，所以选C.14.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.（

10、）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为           ；（）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是           .【答案】,解析：（）设点在平面内的射影的坐标为，则点的纵坐标和纵坐标相同，所以，过点作，垂足为，连结，则，横坐标，所以点在平面内的射影的坐标为；（）由（）得，所以代入曲线的方程，得，所以射影的方程填. 20本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）    解：（I）设动点为M，其坐标为，    当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。（II）由（I）知，当m=-