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文档简介
1、.2011年高考分类汇编之解析几何(四) 广东文8设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为 D A抛物线 B双曲线 C椭圆
2、0; D圆21(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。21(本小题满
3、分14分) 解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q, 因此即
4、 另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。 MQ为线段OP的垂直平分线, 又 因此M在轴上,此时,记M的坐标为 为分析的变化范围,设为上任意点
5、 由(即)得, 故的轨迹方程为
6、60; 综合和得,点M轨迹E的方程为(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3): ; 当时,过作垂直于的直线,垂足为,交E1于。 再过H作垂直于的直线,交
7、; 因此,(抛物线的性质)。 (该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。 当时,则 综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为 (3)由图3知,直线的斜率不可能为零。 设
8、160; 故的方程得: 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和的方程可知,若与E2有交点, 则此交点的坐标为有唯一交点,从而表三个不同的交点。 因此,直线的取值范围是湖北理 4.将两
9、个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为,则A. B. C. D. 【答案】C解析:根据抛物线的对称性,正三角形的两个顶点一定关于x轴对称,且过焦点的两条直线倾斜角分别为和,这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形的个数记为,所以选C.14.如图,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系(其中轴与轴重合)所在的平面为,.(
10、)已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 ;()已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 .【答案】,解析:()设点在平面内的射影的坐标为,则点的纵坐标和纵坐标相同,所以,过点作,垂足为,连结,则,横坐标,所以点在平面内的射影的坐标为;()由()得,所以代入曲线的方程,得,所以射影的方程填. 20本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想。(满分14分) 解:(I)设动点为M,其坐标为, 当时,由条件可得即,又的坐标满足故依题意,曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆;当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。(II)由(I)知,当m=-
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