二次函数定义域与值域习题(强烈推荐)

1、实用高中数学专题训练 二次函数与幂函数一、选择题1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()3函数yx(x1)的图象如图所示，满足条件()A<1 B1<<0 C0<<1 D>14若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)>f(3)Bf(3)>f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则

2、m的取值范围是()A1，) B0,2 C1,2 D(，26(2010·安徽卷)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()7已知f(x)ax22ax4(0<a<3)，若x1<x2，x1x21a，则()Af(x1)>f(x2)Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题8已知y(cosxa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_9抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.10设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2

3、010)_.11在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_12已知幂函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数a_.13方程x2mx10的两根为，且>0,1<<2，则实数m的取值范围是_三、解答题14已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明15已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域练习：1若函数f(x)log(x26x5)在(a，)

4、上是减函数，则a的取值范围是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)2设b>0，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为()A1 B1C. D.3.如图所示，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|·|OB|等于()A. BC± D无法确定4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或25函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0B组1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.2若函数f(x)(a1)x2(a21)

5、x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数3已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且、是方程f(x)0的两个根(<)，则实数a、b、的大小关系可能是()A<a<b< Ba<<<bCa<<b< D<a<<b4设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1)Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c5对一切实数x，若不等式x4(a1)x210恒成立，则a的取值范围是()Aa1 Ba0Ca3 Da16若二次函数f(x

6、)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于_答案：一、1.A 2 C 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B8解析由题意知0a199或25 10 11大3123 132<m<三、解答题14(1)m1(2)递减 练习；1D 2.B 3B 4 C 5 DB组1x2x12 D 3A 4 B 5A详析1A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2C解析若a>0，A不符合条件，若a<0，D不符合条件，若b&

7、gt;0，对B，对称轴<0，不符合，选C.3C解析类比函数yx即可4C解析f(4)f(1)对称轴为，f(2)f(3)5C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.6D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1，)，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)<f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0&

8、lt;a<3，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故选B.二、填空题8解析由题意知0a199或25解析y82m78·2顶点在x轴m78·20，m9或25.10解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(20102)20101.11大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2a·c，a<0f(x)有最大值，最大值为c3.123132<m<解析令f(x)x2mx1由题意知2<m<.三、解答题14(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(

9、x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0<x1<x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0<x1<x2，x2x1>0，1>0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减15，9解由条件知0，即(4a)24(2a12)0，a2.当a<1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由二次函数图象可知，g(a)<4.当1a2时，g(a)(a1)2，当a1时，g(a)min4；当a2时，g(a)max9；4g(a)9.综上所述，g(a)的值域为，9练习；1D解析f(x)

10、的减区间为(5，)，若f(x)在(a，)上是减函数，则a5，故选D.2B解析b>0，不是前两个图形，从后两个图形看>0，a<0.故应是第3个图形过原点，a210.结合a<0.a1.3.B解析|OA|·|OB|OA·OB|x1x2|(a<0，c>0)4C解析函数在1，)上单增bb22b2解之得：b2或1(舍)5D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.B组1x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.2D解析函数f(x)是偶函数，a210当a1时，f(x)为常函数当a1时，f(x)x21在0，)为减函数，选D.3A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得<a<b<，故选A.4B解析由f(1)f(3)得1，所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1