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文档简介
1、等腰三角形的判定复习：等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等;两个底角相等(简称等边对等角);等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.问题：如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.A已知：在ABC中，BC求证：ABAC证明:(1)作A的平分线交BC于TABCT在BAT和CAT中 12(角平分线定义) BC(已知) ATAT(公共边) BATCAT(AAS)AB
2、AC(全等三角形对应边相等)(2)过A点作ADBC,垂足为D.ABCDADBCADB=ADC在ADB和ADC中 ADBADC BC ADADADB ADCABAC定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)1 2等腰三角形的判定性质：用数学语言表示：ACB等角对等边 B= C（已知） AB=AC（等角对等边）条件结论性质判定等腰三角形性质与判定 区别与联系：ACB对等边( AB=AC)等边( AB=AC )对等角( B=C )等角( B=C)例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:1=2,AEBC求证:AB=A
3、CABCDE12题目二题目二 如图ABC中，B=C，BD=CE 求证：1=2方法一:BD=CEB=C AB=ACABD ACE AD=AE 1=2ABCDE12方法二: ABD ACE ADBAEC 12方法三:BE=CDB=C AB=ACABE ACD 1=2题目三题目三 如图在ABC中,ABCACB,BO 平分B,CO平分C,由这两个已知条件,自己能导出什么结论?ABCOOBC=OCB , OB=OC在这张图上,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.请同学们考虑:EF12345(1)仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形?为什么?(2)添上去的这条线段和线段BE、CF之
4、间有没有关系?有的话,是怎样一种关系?(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC题目三题目三 如图在ABC中，BO平分B,CO平分C,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.想一想这个图形中还有没有等腰三角形?有的话又有几个?EF和EB、FC之间还有没有关系？有的话又是怎样的一种关系？ABCOEFEOB、 FOC还是等腰三角形，EF=EB+FC。等腰三角形的判定等角对等边B= C（已知） AB=AC（等角对等边）2 如图，在ABC中,B=C，D是BC上任意一点，DEAC,DFAB，AB=4cm，求四边形ADEF的周长。CABFED21课堂小结：今天这节课我们学习了什么呢？第一、我们学习了等腰三角形的判定定理：
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