高三上学期文科数学单元测试

1、.2010届高考导航系列试题高三上学期文科数学单元测试（2）新课标人教版 命题范围 函数（必修1第二三章）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1（09广东）若函数是函数的反函数，且，则 （ ）

2、A B C D2 2f(x)=，则（ ）A-23B11C19D243函数是（ ）A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数4方程3x+x=3的解所在的区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）ABy=cosxCD 6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有（ ）A10个B9个 C8个 D7个7f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的

3、（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件8已知函数，且的解集为（-2，1）则函数y=f(-x)（ ）9设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函 数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是（ ）A BCD10设函数f(x)(xR) （ ）A0B1CD511（09安徽）设a<b，函数y=(x-a)2(x-b)的图像可能是 （ ）12（09山东） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为 （ ）A1 B2 C1 D2第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（

4、本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13用二分法求方程x32x5=0在区间2，3上的近似解，取区间中点x0=25,那么下一个有解区间为 14一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断序号是_15定义在R上的函数f(x)满足：，当x（0，4）时，f(x)=x2-1，则f(2010)_。16对于在区间a,b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于任意xa,b，均有|f(x)-g(x)|1，则称f(x)与g

5、(x)在区间a，b上是接近的，若函数与函数在区间a，b上是接近的，则该区间可以是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）设a0，f（x）是R上的偶函数 （1）求a的值； （2）证明f（x）在（0，）上是增函数18（12分）已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数(1)求k的值; (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围19（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分

6、别将A，B两种产品的 利润表示为投资的函数， 并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。20（12分）（1）已知函数f(x)=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围; （2）在（1）的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x,求g(x)的最小值21（12分）已知函数f(x)的定义域为x|xR,且x0对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1

7、 （1）求证：f(x)是偶函数； （2）求证：f(x)在(0,+)上是增函数； （3）解不等式f(2x2-1)<222（14分）已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x-1)(a>1)的图象关于原点对称 （1）写出y=g(x)的解析式； （2）若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值； （3）当x0，1）时，总有f(x)+g(x)n成立，求实数n的取值范围参考答案一、选择题1A;解析:函数的反函数是,又,即,所以,故,选A2D；解析：3B；解析：先求定义域，再化简解析式即可；4A；解析：数形结合；求函数零点的范围（二分法）；5A；解析：分别考察了对数、余

8、弦、指数、幂函数的变化趋势；6B；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成数学问题处理；7B；解析：，是定义在R上的函数，若“， 均为奇函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为奇函数”，所以“，均为奇函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选B；8D；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准则处理，f(x)与f(x)的图像关于y轴对称；9B；解析：说明函数的对称轴为x=2；10C;f(1)=f(-1)+f(2) f(2)=2(1)=1 ,f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)= , 故选C11C;解析:可得的两个零解当时,则,当时,则当时,则选C。12

9、B解析:由已知得,故选B二、132，25 解析：令f(x)=x3-2x-5,f(2)= -1<0,f(25)=>0,f(3)=16>0,因此零点位置在2，25内141；解析：注意“至少打开一个水口”，不可以都不开；153；解析：通过转化因式可以得到，函数的周期性为4；162，3；解析：新定义题目，“接近”这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以得到结果；三、17解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=02分0 4分exe-x不可能恒为“0”，当a0时等式恒成立，a16分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2） 10分e1，0<x1x2 1， 0

10、，f（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函数 12分18解:由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x),log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx2分即log4=-2kx,log44x=-2kx, x=-2kx对一切恒成立k=-6分(2)由m=f(x)=log4(4x+1)- x, m=log4=log4(2x+)8分2x+2, m10分故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围为m12分19（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=， 2分由图知，又 4分从而=，=， 6分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润

11、为y万元Y=+=，（）， 8分 令10分当，此时=375 当A产品投入375万元，B产品投入625万元时，企业获得最大利润约为4万元。12分20解:(1),f(x) 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在(0,1)上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a(2x+)min即可4分2x+ (当且仅当x=时取等号) , a 6分(2) 设设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a， t=8分则当1,即2a时,h(t)的最小值为h()=-1-,当1,即a2时，h(t)的最小值为h(1)=a 10分当2a时g(x) 的最小值为-1- , 当a2时g(x) 的最小值为a12分21解析:(1)因对定义域内的任意x1x

12、2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x,x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1)再令x1=x2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0,于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数 4分 (2)设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1·)=f（x1）-f(x1)+f()=-f()由于0<x1<x2,所以>1,从而f()>0,故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(0,+)上是增函数 8分(3)由于f(2)=1，所以2=1+1=f(2)+f