相似三角形的性质 (2)

1、仪中九年级数学公开课教学设计执教者：刘东信 时间：2013年10月28日课 题：23.3相似三角形的性质（第一课时）教学目标：知识与技能1、理解相似三角形中对应线段（对应高、中线、角平分线）的比等于相似比的性质；2、能用相似三角形中对应线段的比等于相似比的性质解决简单问题。过程与方法经历探究相似三角形对应线段的比等于相似比的过程，学会将对应线段的比转化成相似三角形对应边的比的方法。情感、态度与价值观通过学习利用相似三角形对应线段的比等于相似比来解决简单问题的过程，感受学习这个性质的意义和价值。学情介绍：学生在学习了相似三角形的定义与判定的基础上探究相似三角形的对应线段的比等于它们的相似比的性质

2、，多数学生应该没有多大障碍。内容分析：相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明比例线段的重要根据，也是研究相似多边形性质的基础。本节课的关键点是“对应”，弄清什么是对应高、对应中线、对应角平分线是正确理解和运用定理的前提；对于定理的证明，应重在分析如何由已知两个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用。教学重点：相似三角形的性质定理1并能初步运用。教学难点：相似三角形的性质定理1的证明并灵活运用它解决问题。教学过程设计一、复习回顾1、三角形中有哪些主要线段？2、到目前为止，同学们已经学习了相似三角形的哪些性质？3、如

3、图1，ABCABC,AD、AD是对应高（中线、角平分线），请说出这两个全等三角形的有关性质。 A AB C B CD D二、类比猜想 (图1)由“全等”是“相似”的特例，猜想：如图2，如果ABCABC，它们的相似比为k，AD、AD是对应高（中线、角平分线），请你说说AD与AD的关系。A AB C B C D （图2） D 三、探究性质问题1，如图3，ABCABC，它们的相似比为k，AD、AD是对应高，求证： AAD AB = = kAD AB B C学生思考后，教师分析思路： D AAD AB欲证 = = kAD AB B C D须证RtABDRtABD 而已知BDA=BDA=900，还需要一

4、个条件由ABCABC得，B=B ，于是猜想得证。教师板书示范，证明从略问题2：你会证明相似三角形对应中线的比等于形似比吗？问题3：你会证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比吗？对于问题2、3，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，完成证明。由学生代表上台板演，让学生充分讨论证明过程，最后教师点评。四、范例教学例1：如图4，一块铁皮呈锐角三角形，它们边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于边BC上，另 A两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽。解：如图，矩形PQRS为 P Q要加工的零件，设宽PS=xcm，则长PQ

5、=2xcm B S D R CPQBCAPQABCPQ AE 2x 60x = 即 = BC AD 80 60解得x=24（cm），2x=48（cm）因此，这个矩形零件的长是48cm，宽为24cm。五、巩固练习教材P84练习1六、课堂小结本节课主要学习了相似三角形性质定理及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。七、布置作业教材P84练习2板书设计一、探究相似三角形的性质（1）如图，若ABCABC，它们的相似比为k，AD、AD是对应高，请你说说AD与AD的关系。 A AA B D C B D C (分析证明思路，教师示范板书) （2）求证：相似三角形对应中线的比等于相似比（画出图形，写出已知、求证，给出证明（3）求证相似三角形对应角平分线的比等于相似比（画出图形，写出已知、求证给出证明二、范例例1定理1：相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比教学反思波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”。为了促进学生有效的学习，本节课我激趣导学，以复习全等三角形的有关性质为切入点，让学生通过类比、猜想相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比，学生在教师的引导下，在民主宽松的氛围中