挖掘初中数学教材培养初中生的创新意识

1、挖掘初中数学教材，培养初中生的创新意识北 京 十 二 中 分 校 孙 正 伟创新问题已经成为社会各界共同关注的热点，创新教育己成为我国教育改革的主旋律。在这方面，广大教育工作者做了很多有效的尝试。本文就如何挖掘教材，培养学生的创新意识，谈谈自己的体会。众所周知，在创新能力的产生机制形成方面，观察、猜想、实验、类比、归纳、直觉等起着主导作用。所以，要培养初中生的创新意识，就必须结合初中数学教材，对这些思维能力进行训练，并且鼓励他们大胆实践。1、挖掘初中数学教材，进行类比思维能力的训练类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比是提出问题，做出新发现

2、的主要源泉，是科学研究最普遍的方法。例如：在学生学完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，可让学生自行类比探索如何展开 (a+b)3 与 (a+b+c)2。这并不困难，其用意是教会学生触类旁通、举一反三。我们更可从类比的种类与形式上着手，挖掘初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容。类比可以由性质、公式、法则的相似进行类比或推广，可以由“数”或“形”的结构形式的相似类比，可以由解决问题的相似进行类比，还可以进行由有限到无限的类比，由低维到高维的类比，等等。从具体内容上看，可以进行类比思维训练的内容，在初中数学教材占有较大的比例。如类比于同底幂乘法法则推导的方法研究幂的乘方法则、同底幂的除

3、法法则；类比于整数的因数分解研究多项式的因式分解；类比于二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法；类比于分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算；类比于合并同类项法则研究二次根式的加减法；类比于三角形的面积公式研究扇形面积公式；类比于直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系，等等。2、挖掘初中数学教材，进行归纳思维能力的训练归纳是对某一事物若干个体进行研究，发现它们之间的共性，然后由此猜想这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。例如：代数第一册（上）习题：由一些点组成三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5,n=7,n=11时，

4、S是多少？通过这些有趣、能引起学生思考的题目，向学生逐渐渗透由特殊向一般转化的归纳思维方法。初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容还有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部使用的都是一般归纳法。从主观上而言，初中学生还没有进入使用逻辑思维的阶段，这些法则不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看，这正是训练学生归纳思维能力的最佳时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换律、结合律、分配律、添(去)括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质。对一元二次方程根与系数的研究，可用归纳法进行探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的

5、也是一般的归纳法。如初中的正、反比例函数、二次函数。在平面几何中，由三角形的内角和、四边形的内角和研究 n 边形的内角和可以使用归纳法。在圆这一章，对圆周角定理、弦切角定理的证明使用的是完全归纳法。除此之外，在教学过程中我们还经常对解题思路、解题方法或解题步骤及知识结构进行总结与归纳。这些都是总结、归纳思维能力训练的体现，应尽可能让学生自己来完成。3、挖掘初中数学教材，进行猜想思维能力的训练以某些已知的事实和一定的经验为依据，对数学问题做出推测性的判断，就是猜想。教师在处理教材时，注意引导学生“在没有定理之前”的猜想。并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生对问题的处理应当是

6、先“猜”后“证”。提倡猜想与推测，鼓励创造性思维。在猜想过程中，教师注意应用多种教学工具：如“几何画板”、“TI计算器”等，启发、引导学生思考及猜想，从而得出正确结论。例如：在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理，即可利用几何画板软件设计引入，引导学生猜想，并最后证明自己的猜想。4、挖掘初中数学教材，进行化归转化方法的训练化归是指由未知到己知，由难到易，由复杂到简单的转化。例如：在“梯形中位线定理”的教学时，小结后指出：在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题化为熟悉的三角形问题来研究，并提供各种转化的类型供学生练习。在初中数学教材中可进行化归转化训

7、练的内容几乎无处不在。例如在运算中，减法向加法的转化，除法向乘法的转化；解方程中，高次化低次、多元化一元，无理化有理；在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中，复杂图形向简单图形、基本图形的转化。5、挖掘初中数学教材，进行动手实践的训练1998年诺贝尔获得者，美国著名科学家利昂·莱德曼十分关注中小学生动手实践能力，他提出了“hand on”（动手做）的教育方案。让学生在通过解决实际问题，反复实践的过程中，培养科学精神和创新意识。例如：在讲授“和圆有关的比例线段”的时候，我们可以指导学生利用“几何画板”，自己动手画一个圆和圆内两条相交弦AB、CD，拖动它们的交点P，并且观察其相交弦的乘

8、积的关系，从而得出结论。并进一步找出几种证明的思路与方法。(如图1)初中数学教材可让学生进行动手实践能力训练的内容还有不少，并随着教材的改革，这方面的内容会越来越多。例如：在平面几何中“全等三角形的判定”中的例5为“测量池塘两端AB的距离”，而习题3.2中B组第3题：“在室外找一个中间有障碍物的地方，用例5的方法，测量障碍物两边某两个点的距离”。又如：在平面几何中“解直角三角形”一节后有进行测量的实习作业，可布置“测量学校旗杆高度”的作业。而在新教材中，这方面的内容更得到了加强。初一几何中要求学生“通过对长方体的和它表面的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先做美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，教材提出让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”，甚至提出“有条件的同学可用几何画板来设计！”。初三几何要求学生“通过对镶嵌平面图形的研究，了解正多边形在镶嵌中所起的作用，并应用多种平面图形进行镶嵌设计，拓宽学生的数学美术知识”。因此我们在教学中，千万不可忽略了这些能让学生动手实践的机会。6、结束语什么是初中学生的创新能