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文档简介
1、2021届人教A版(文科数学) 计数原理 单元测试1、计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有( )A 种 B 种 C 种 D 种2、从3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a, b, c, 则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有()A72条B96条C128条D144条3、二项式的展开式的常数项为第( )项A17 B18 C19 D204、从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取
2、2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是( )(A)180(B)360(C)480(D)7205、5人排成一排,甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( )A24 B 36 C48 D 606、二项式的展开式中,第项是常数项,则常数项为( )A B C D 7、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )A74B121C74D1218、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )A.12种 B.18种
3、C.36种 D.54种9、一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种10、某学习小组男女生共8人,现从男生中选2人,女生中选1人,分别去做3种不同的工作,共有90种不同的选法,则男女生人数为( )A2,6 B5,3 C3,5 D6,2 11、若(12x)2012a0a1xa2x2a2011x2011a2012x2012(xR),则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011) (a0a2012)()A2009 B.2010 C.2011 D. 201212、某学校要将4名实习教师分配到3个
4、班级,每个班级至少要分配1名实习教师,则不同的分配方案有( )A24种B36种C48种D72种13、个人参加某项资格考试,能否通过,有 种可能的结果?14、二项式的展开式中的常数项是_(用数字作答)15、从七个数中,每次选不重复的三个数作为直线方程的系数,则倾斜角为钝角的直线共有 条.16、从正方体的各表面对角线中随机取两条.(1)互相平行的直线共有_对;(2)这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为_(用弧度表示).17、已知函数f(x)loga(1x),g(x)loga(1x),(a>0,a1).(1)设a2,函数f(x)的定义域为3,63,求f(x)的最值;(2)求使f(x)g(x
5、)>0的x的取值范围.18、已知集合A0,2,5,10,集合B中的元素x满足xab,aA,bA且ab,写出集合B.19、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC2,E,F分别是AD,PC的中点.证明:PC平面BEF.20、某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队.(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)若甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)若甲、乙2人至少有1人参加,有多少种选法?(4)若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生,有多少种选法?21、现有10件产品中有3件次品,7件正品,从中抽取5
6、件用数字表示(1)没有次品的抽法有多少种?(2)有2件次品的抽法有多少种?(3)至少1件次品的抽法有多少种?22、计算:(1); (2).(3)参考答案1、答案A根据题意,分分2种情况讨论:、若3个项目分别安排在不同的场馆,、若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,由组合数公式可得每种情况下的安排方案数目,由分类计数原理计算可得答案解:根据题意,分2种情况讨论:、若3个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有A43=24种,、若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有C32A42=36种;所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=60种
7、;故选:A考查目的:计数原理的应用2、答案D当时,坐标原点在抛物线内部时,坐标原点在抛物线内部.坐标原点在抛物线内部种,选D3、答案C由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.4、答案D5、答案B6、答案C分析:先求出二项式的展开式的通项公式,令第项的指数等于,求出的值,从而可得结果.详解:二项式展开式中的第项为,因为是常数项,将,代入可得常数项为:,故选C.名师点评:本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项
8、,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.7、答案D易知所求系数即各项中含项的系数之和,即,选D8、答案B9、答案C一名老师和四名学生站成一排照相,老师站在正中间,则不同的站法为种,选C.10、答案C设男生人数为,所以男生有3人,女生有5人考查目的:排列组合11、答案D令x=1,则,所以(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011) (a0a2012)2012a0+=2012.12、答案B每个班级至少要分配1名实习教师,故4名教师中必然有两名教师分配到同一个班级,故可以先选出两名教师安排到一个班级实习,剩下的两名教师
9、再进行排序安排班级。详解解:因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级,每个班级至少要分配1名实习教师,所以有一个班级一定会安排两名教师,故第一步:先安排两名教师到一个班级实习,第二步:将剩下的教师安排到相应的班级实习,根据乘法原理得这个问题的分配方案共有种,故选B。名师点评本题考查了排列组合知识,解题的关键是要考虑清楚完成一件事是分类还是分步,是排列还是组合。13、答案每个人都有通过或不通过种可能,共计有14、答案-160二项式的展开式通项为:令,得,.故答案为:-160.名师点评:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的特点求出r值
10、即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.15、答案70由于倾斜角是钝角得满足即,所以(1)-9,-5分别作a,b有条直线;(2)从1,2,3,7中选两个数作a,b有,综合这两种情况共有+=70条16、答案6,根据题意,由于从正方体的各表面对角线中随机取两条,那么平行的关系就是相对的面的面对角线的平行,故有6对,而对于这两条表面对角线所成角的度数600和900,那么根据其情况可知概率值为 ,那么根据期望公式可知为,故答案为6,17、答案(1)最小值为2,最大值为6;(2)a>1时,解集为x|0<x<
11、;1,0<a<1时,解集为x|1<x<0.试题分析:(1)根据函数单调性求函数最值(2)根据底与1的大小,分类讨论函数单调性,化简不等式,解出x的取值范围.试题(1)当a2时,f(x)log2(1x),在3,63上为增函数,因此当x3时,f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时,loga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时,loga(1x)loga(1x)满足1<x0综上a1时,解集为x|0x10a1时解集为x|1<x018、答案B0,10,20,50.试题分析:先按是否取零进行讨论,再根据
12、乘积结果,利用集合元素互异性进行取舍试题当或时,x0;当或时,x10;当或时,x20;当或时,x50.所以B0,10,20,50.名师点评:常利用集合元素的互异性确定集合中的元素,根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想),然后根据集合元素的互异性进行检验,相同元素重复出现只算作一个元素,判断出该集合的所有元素,即得该集合元素的个数19、答案:如图,连接PE,EC,证明PEC是等腰三角形.得到EFPC.,进而证明BFPC.,即可证明PC平面BEF.详解证明如图,连接PE,EC,在RtPAE和RtCDE中,PAABCD,AEDE,PECE,即PEC是等腰三角形.又F是PC的中点,EFP
13、C.又BP2BC,F是PC的中点,BFPC.又BFEFF,PC平面BEF.名师点评本题考查直线与平面垂直的证明,属基础题.20、答案(1)816;(2)8586;(3)6936;(4)14656试题分析:解:(1)只需从其他18人中选3人即可,共有C183816(种);(2)只需从其他18人中选5人即可,共有C1858568(种);(3)分两类:甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,共有C21C184C1836936(种);(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类:一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,所以共有C121C84C122C83C123C82C124C8114656(种)法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得C205(C125C85)14656(种)21、答案(1);(2);(3).试题分析:(1)没有次品即全为正品,利用组合数公式计算可得;(2)事件分两步完成,第一步从3件次品中抽取2件次品,第二步从7件正品中抽取3件正品,根据乘法原理计算求得,(3)事件至少抽出1件次品包括抽取1件次品,抽取2件次品和抽取3件次品三类,利用乘法原理分别计算三类的得数,再利用加法原理计算求得详解:解:(1)共
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