2021届人教A版（文科数学）计数原理单元测试

1、2021届人教A版（文科数学） 计数原理 单元测试1、计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种2、从3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a, b, c, 则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（）A72条B96条C128条D144条3、二项式的展开式的常数项为第（ ）项A17 B18 C19 D204、从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取

2、2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是( )（A）180（B）360（C）480（D）7205、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 （ ）A24 B 36 C48 D 606、二项式的展开式中，第项是常数项，则常数项为（ ）A B C D 7、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是（ ）A74B121C74D1218、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）A.12种 B.18种

3、C.36种 D.54种9、一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种10、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A2，6 B5，3 C3，5 D6，2 11、若(12x)2012a0a1xa2x2a2011x2011a2012x2012(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011) (a0a2012)（）A2009 B.2010 C.2011 D. 201212、某学校要将4名实习教师分配到3个

4、班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）A24种B36种C48种D72种13、个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？14、二项式的展开式中的常数项是_(用数字作答)15、从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有 条.16、从正方体的各表面对角线中随机取两条.(1)互相平行的直线共有_对;(2)这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为_(用弧度表示).17、已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a>0，a1).(1)设a2，函数f(x)的定义域为3，63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x

5、)>0的x的取值范围.18、已知集合A0，2，5，10，集合B中的元素x满足xab，aA，bA且ab，写出集合B.19、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点.证明：PC平面BEF.20、某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队.(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)若甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)若甲、乙2人至少有1人参加,有多少种选法?(4)若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生,有多少种选法?21、现有10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5

6、件用数字表示（1）没有次品的抽法有多少种？（2）有2件次品的抽法有多少种？（3）至少1件次品的抽法有多少种？22、计算：（1）； （2）.（3）参考答案1、答案A根据题意，分分2种情况讨论：、若3个项目分别安排在不同的场馆，、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，由组合数公式可得每种情况下的安排方案数目，由分类计数原理计算可得答案解：根据题意，分2种情况讨论：、若3个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有A43=24种，、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C32A42=36种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=60种

7、；故选：A考查目的：计数原理的应用2、答案D当时，坐标原点在抛物线内部时，坐标原点在抛物线内部.坐标原点在抛物线内部种，选D3、答案C由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.4、答案D5、答案B6、答案C分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令第项的指数等于，求出的值，从而可得结果.详解：二项式展开式中的第项为，因为是常数项，将，代入可得常数项为：，故选C.名师点评：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项

8、，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7、答案D易知所求系数即各项中含项的系数之和，即，选D8、答案B9、答案C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.10、答案C设男生人数为，所以男生有3人，女生有5人考查目的：排列组合11、答案D令x=1,则,所以(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011) (a0a2012)2012a0+=2012.12、答案B每个班级至少要分配1名实习教师，故4名教师中必然有两名教师分配到同一个班级，故可以先选出两名教师安排到一个班级实习，剩下的两名教师

9、再进行排序安排班级。详解解：因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，所以有一个班级一定会安排两名教师，故第一步：先安排两名教师到一个班级实习，第二步：将剩下的教师安排到相应的班级实习，根据乘法原理得这个问题的分配方案共有种，故选B。名师点评本题考查了排列组合知识，解题的关键是要考虑清楚完成一件事是分类还是分步，是排列还是组合。13、答案每个人都有通过或不通过种可能，共计有14、答案-160二项式的展开式通项为：令，得，.故答案为：-160.名师点评：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值

10、即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15、答案70由于倾斜角是钝角得满足即，所以（1）-9,-5分别作a,b有条直线；（2）从1,2,3,7中选两个数作a,b有,综合这两种情况共有+=70条16、答案6,根据题意，由于从正方体的各表面对角线中随机取两条，那么平行的关系就是相对的面的面对角线的平行，故有6对，而对于这两条表面对角线所成角的度数600和900，那么根据其情况可知概率值为 ，那么根据期望公式可知为，故答案为6,17、答案（1）最小值为2，最大值为6；（2）a>1时，解集为x|0<x<

11、;1，0<a<1时，解集为x|1<x<0.试题分析：（1）根据函数单调性求函数最值（2）根据底与1的大小，分类讨论函数单调性，化简不等式，解出x的取值范围.试题(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1<x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|1<x018、答案B0，10，20，50.试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据

12、乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍试题当或时，x0；当或时，x10；当或时，x20；当或时，x50.所以B0，10，20，50.名师点评：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数19、答案：如图，连接PE，EC，证明PEC是等腰三角形.得到EFPC.，进而证明BFPC.，即可证明PC平面BEF.详解证明如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形.又F是PC的中点，EFP

13、C.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.名师点评本题考查直线与平面垂直的证明，属基础题.20、答案（1）816；（2）8586；（3）6936；（4）14656试题分析：解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C183816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C1858568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C21C184C1836936(种)；(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C121C84C122C83C123C82C124C8114656(种)法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205(C125C85)14656(种)21、答案（1）；（2）；（3）.试题分析：（1）没有次品即全为正品，利用组合数公式计算可得；（2）事件分两步完成，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得，（3）事件至少抽出1件次品包括抽取1件次品，抽取2件次品和抽取3件次品三类，利用乘法原理分别计算三类的得数，再利用加法原理计算求得详解：解：（1）共